Vlastnosti signálu - vlnočet

V minulém videu jsme viděli, že frekvence vibrace vazby je jako kmitání pružiny a závisí na dvou věcech. Závisí na 'k', což je konstanta pružiny nebo konstanta síly. A redukované hmotnosti, kde tato je rovna hmotnosti m₁ krát m₂, děleno (m₁ plus m₂). Vazba je zde jako pružina se závažíčky m₁ a m₂ na každém konci. A pokud zvýšíte konstantu síly, čili zvýšíte konstantu pružiny, je to jako zvýšení síly vazby, a zřejmě tím zvýšíte frekvenci. Jen se podívejte na mapu. Zvýšíte frekvenci vibrace vazby. Silnější vazba vibruje rychleji než slabší vazba. A když snížíte redukovanou hmotnost? No pokud snížíte redukovanou hmotnost, matematicky taktéž zvýšíte frekvenci vibrace tady. V prvním videu jsme hovořili o vztahu frekvence a vlnočtu. Vlnočet, frekvenci vydělíte rychlostí světla, jehož jednotkou jsou centimetry za sekundu. Pokud vezmete toto a vydělíte to rychlostí světla, což se označuje 'c', dostanete vlnočet. Je dobré použít přibližný vlnočet, kterým naleznete signály v IR spektroskopii. Ještě jednu věc musíme udělat, abychom našli správné jednotky vlnočtu. A to protože redukovaná hmotnost je v gramech a potřebujeme jí převést na atomové hmotnostní jednotky (AMU). Takže jí vydělíme Avogardovou konstantou. Nejsem znepokojen těmito jednotkami. Jenom Vám chci v rychlosti ukázat, odkud tato rovnice pochází. Vlnočet je roven 1 lomeno (2 krát pí krát c) krát odmocnina z (k lomeno redukovaná hmotnost). A abychom dostali správné jednotky vydělíme to ještě Avogardovou konstantou, které je 6,02 krát 10 na 23. Dobrá, pokračujme zde, bude to 1 lomeno (2 krát pí krát c) krát ta odmocnina. Uděláme trochu delší odmocninu, protože tam stále máme konstantu síly lomenu redukovanou hmotností. A teď můžeme přesunout Avogardovu konstantu nahoru do jmenovatele, tedy 6,02 krát 10 na 23. Pojďme a najděme odmocninu z Avogardovy konstanty. Takže odmocnina z Avogardovy konstanty je rovna... Máme odmocninu z 6,02 krát 10 na 23 a dostaneme číslo 7,76 krát 10 na 11. Pojďme to zapsat tady dolů. Vlnočty rovné 7,76 krát 10 na 11. Vydělíme to (2 krát pí krát c), kde 'c' je rychlost světla v centimetrech za sekundu. To je 3 krát 10 na 10. A stále máme odmocninu z konstanty síly lomeno redukovaná hmotnost. Pojďte a vyřešíme toho více tady. Potřebujeme toto číslo vydělit 2. Dále potřebujeme toto číslo vydělit pí. A potřebujeme toto číslo vydělit rychlostí světla v centimetrech za sekundu. Tak to vydělíme 3 krát 10 na 10 a dostali jsme 4,12. Zjistili jsme tedy, že vlnočet lze zapsat jako 4,12 krát odmocnina z (k lomeno redukovaná hmotnost). A zde máme hezkou malou rovnici, se kterou můžeme přibližně vypočítat vlnočet pro různé vazby. Řekne nám, kde bychom mohli očekávat signál pro různé valenční vibrace. Použiji odlišnou barvu k označení těchto věcí. Tedy 'k' se nazývá konstanta pružiny či konstanta síly. Jednotkou jsou dyny na centimetr. Pak tu máme redukovanou hmotnost atomových jednotkách. Pojďme si vypočítat pár příkladů, abychom přibližně zjistili, kde najdeme signály pro různé vazby. A udělejme si tady dole víc místa. Začněme s uhlík-vodíkovou vazbou. Tady máme vazbu uhlík-vodík. Nejprve musíme spočítat redukovanou hmotnost, která je rovna... Atomová hmotnost uhlíku je 12, hmotnost vodíku je 1, tak 12 krát 1 lomeno (12 plus 1). A tento výpočet jsme vyřešili minule a dostali jsme 0,923. Vložíme tento výsledek do rovnice vlnočtu. Vlnočet je roven 4,12 krát odmocnina z konstanty síly pro jednoduchou vazbu. Mluvíme zde o vazbě uhlík-vodík. Jednoduché vazbě. Můžete použít konstantu síly 5 krát 10 na 5 dynů na centimetr. A vydělíme to 0,923, tedy redukovanou hmotností. Pojďme to zadat do kalkulačky. Dobrá, máme 5 krát 10 na 5. Vydělíme toto číslo hodnotou 5,923. Odmocníme tento výsledek a pak ho vynásobíme 4,12. A toto nám dá 3032, tedy vlnočet je roven 3032. 3032, jednotkou bude cm na -1. Tohle jsme vypočítali, tohle je přibližný vlnočet. Tohle je přibližně místo, kde byste našli signál pro vibrace vazby uhlík-vodík. Takže, pokud se podíváte na IR spektrum, tak současný signál je velmi blízko, tudíž je to dobré přiblížení. A toto je důvod, proč je rovnice dobře použitelná. Udělejme to znovu pro vazbu uhlík-kyslík. Opět jednoduchá vazba, ale nyní mezi uhlíkem a kyslíkem. Redukovaná hmotnost se změní. Ale konstanta síly se nezmění, protože v obou případech hovoříme o jednoduché vazbě. Předpokládáme přesně stejnou sílu vazby. Což nám pomůže výpočet zjednodušit. Dobrá, takže redukovaná hmotnost bude rovna uhlík 12 a kyslík 16, Tudíž 12 krát 16 děleno (12 plus 16). Pojďme to rychle vypočítat. Takže máme 12 krát 16, což je 192 děleno 28 a dostaneme 6,9. Můžeme tedy tvrdit, že redukovaná hmotnost je přibližně 6,9. A pojďme vypočítat přibližný vlnočet. Kde bychom mohli najít tento signál? Tedy 4,12 krát odmocnina... Použijme stejné číslo. Použijeme 5 krát 10 na 5. Protože máme jednoduchou vazbu, je to jen přibližné. Takže 5 krát 10 na 5. Vydělíme to redukovanou hmotností, což je 6,9 a uvidíme jaký vlnočet nám vyjde. Pojďme to vypočítat. Máme 5 krát 10 na 5 děleno 6,9. Odmocníme získaný výsledek a pak jej vynásobíme 4,12 a dostaneme přibližnou hodnotu vlnočtu, což je 1109. Máme 1109 1 na centimetr, což je vypočtený vlnočet. Pojďme srovnat tyto dva vlnočty. Co jsme udělali s našimi výpočty? Použiji modrou barvu. Co jsme udělali? Vyměnili jsme vodík za kyslík. Zvýšili jsme hmotnost druhého atomu nebo jádra, pokud Vám to více vyhovuje. Takže jsme zvýšili hmotnost druhého atomu a co se stalo s vlnočtem? Vlnočet poklesl. Klesli jsme z 3032 na 1109 a podívejte, co jsme způsobili. Redukovaná hmotnost byla 0,923 a zvýšila se na 6,9. Zvýšili jsme redukovanou hmotnost, a tím snížili frekvenci nebo též snížili vlnočet. A opět je to pouze přibližně, kde byste měli najít signál jednoduché vazby kyslík-uhlík. Samozřejmě to není úplně přesné, protože používáme jednoduchá čísla, ale je to celkem blízko. A teď pojďme na dvojnou vazbu uhlík-uhlík. Takže dvojná vazba uhlík-uhlík. Vypočítejme redukovanou hmotnost. Redukovaná hmotnost by byla 12 krát 12 děleno (12 plus 12). A jakmile to spočítáte, dostanete 6. Myslím, že jsme to počítali minule. Vložme to do naší rovnice. Přibližný vlnočet by byl roven 4,12 krát odmocnina. Dobrá a co dosadíme na místo silové konstanty? Máme zde dvojnou vazbu. Máme dvojnou vazbu, dvojnou vazbu uhlík-uhlík. Pokud zavedeme zjednodušení, že dvojná vazba je 2 krát tak silnější než jednoduchá, můžeme vzít toto číslo a vynásobit ho 2. Takže to bude 10 krát 10 na 5. Pouze říkáme, že dvojná vazba je přibližně asi 2 krát silnější a znovu to není ideální číslo, ale je to dobré přiblížení a dává nám dobré povědomí o tom, odkud pochází vlnočet. A nyní vyřešíme vlnočet, přibližný vlnočet. Takže máme 10 krát 10 na 5. Vydělíme to 6. Vezmeme výsledek a odmocníme ho a pak jej vynásobíme 4,12 a dostaneme hodnotu přibližně 1682. Výpočet nám dal 1682 a zde najdeme signál. Opět není ideální, ale je to slušné přiblížení. Číslo sice není ideální, ale je celkem blízko toho, kde bychom mohli najít signál dvojné vazby uhlík-uhlík v IR spektru. Pojďme na další. Znova si zde pojďme udělat více prostoru. Pojďme udělat ještě jeden výpočet. Zaměřme se na trojnou vazbu uhlíku. Trojná vazba uhlík-uhlík. Redukovaná hmotnost bude stále stejná jako nahoře, tedy 6. Změníme tedy silovou konstantu. Vlnočet bude roven 4,12 krát... Co dosadíme za konstantu síly teď? Měla by být... Toto byla dvojná vazba a my potřebujeme trojnou vazbu. Máme zadanou trojnou vazbu. Takže 3 krát 5 krát 10 na pátou. Což je 15 krát 10 na 5, tudíž to bude třikrát, čili přibližně 3 krát silnější než jednoduchá vazba, 15 krát 10 na 5. Vydělíme to 6. A podívejte, co se stane teď. Takže máme 15 krát 10 na 5. Vydělíme to 6. Znovu výsledek odmocníme. Odmocnina našeho výsledku nám dá 500, což vynásobíme 4,12 a dostaneme 2060. Dostali jsme vlnočet 2060 a zapíšeme ho. Co se stalo? Co se stalo mezi těmito dvěma příklady? Zvýšili jsme 'k'. To je jediná věc, která se změnila mezi těmito výpočty. Zvýšili jsme konstantu síly 'k'. Řekli jsme, že trojná vazba je silnější než dvojná. Co se stalo s frekvencí? Nebo vlnočtem? Vlnočet vzrostl. Zvýšením 'k' zvýšíte frekvenci a zvýšíte vlnočet. Vložme to do IR spektra. Začněme nejprve s jednoduchou vazbou uhlík-vodík. Někde okolo 3032, podívejme se dolů na naše spektrum. Takže 3032 by mělo být někde okolo tohoto bodu. Toto bude přibližné místo, kde bychom mohli najít signál jednoduché vazby uhlík-vodík. A toto nám umožní uvažovat nad oblastmi IR spektra. Někde v této oblasti, někde tady je místo, kde bychom měli najít vazbu s vodíkem. Takže řekněme, že to byla vazba uhlík-vodík, ale my to zevšeobecníme. Řekneme, že je to každá vazba s vodíkem, protože vodík má menší hmotnost, což zapříčiní růst frekvence. Vzrůstající hodnota vlnočtu. Pojďme se podívat nahoru. Podívejme se na uhlík-kyslík. Pro vazbu uhlík-kyslík máme hodnotu 1109, což je velký rozdíl. Je to jednoduchá vazba. 1109 je posun doprava. Takže hodnota 1109 bude někde tady pro vazbu uhlík-kyslík. A pokud se na to podíváme, tak tato oblast zde, je ta, kde bychom našli jednoduché vazby, takže je to oblast jednoduchých vazeb, kde není ve vazbě vodík. Toto by byla oblast jednoduchých vazeb. A zde bude oblast vazby s vodíkem. A pak tu máme dvě různé oblasti, o kterých jsme si tu už říkali. Máme tu oblast dvojných vazeb, použijeme zelenou. Vypočítali jsme, že dvojná vazba má vlnočet přibližně 1682. Pojďme to najít na našem spektru. 1682 bude přibližně tady. Bylo by to jako 6 v rozmezí někde tady. A o tomto bychom mohli říct, že zhruba tady najdeme signál dvojné vazby uhlík-uhlík. A Vaše oblast dvojných vazeb... Dobrá, napíši "oblast dvojných vazeb". Oblast dvojné vazby je někde v těchto místech. Oblast dvojné vazby. Předpokládáme v těchto místech se nachází signál dvojné vazby. Takže někde tady. Toto je přibližně oblast dvojné vazby v IR spektru. A poslední věc, o které se pobavíme, je naše trojná vazba. Naše trojná vazba uhlík-uhlík, pro kterou jsme spočítali přibližnou hodnotu. Dostali jsme 2060, takže 2060 by bylo někde tady. Přibližně tady bychom našli naši oblast trojné vazby. Oblast se pohybuje v hodnotách od 2100 do 2300, takže tady je to malá oblast, ale dává nám přehled o této malé oblasti Takže tady je oblast trojné vazby. Doufám, že Vám to pomohlo pochopit, proč dostanete tyto odlišné vlnočty. Má to co dočinění s dvěma faktory. Má to co dočinění se silovou konstantou a redukovanou hmotností. Pokud uvážíte oba faktory, můžete přemýšlet o tom, kde by se mohl objevit signál pro tyto vazby a jejich vibrace. Můžete vyřešit přibližný vlnočet. Znalost vlnočtů Vám pomůže, když si budete chtít přečíst libovolné IR spektrum.