Vazby jako pružinky

V minulém videu jsme mluvili o tom, že určité frekvence IR záření mohou rozvibrovat vazbu. Vazbu jsme přirovnali k pružince. I tato uhlík-vodíková vazba může být vymodelována jako pružina. Pokud pružina respektuje Hookův zákon, tak valenční vibrace vazby je jako kmitání hmotné pružiny. Pojďme se podívat na trochu klasické fyziky, konkrétně mechaniky, abychom tomu lépe porozuměli. Zde mám bednu. Tady máme bednu o hmotnosti m, takže je to bedna o hmotnosti m. Mezi bednou a podlahou není žádné tření. Ale bedna je připojena ke zdi, díky této pružině. Chytíte bednu a potáhnete ji doprava, tudíž použijete sílu doprava a protáhnete tím pružinu. Pohnete tedy bednou sem a pružina se zřejmě takto protáhne. Řekněme, že pohnete bednou o vzdálenost delta x. Odsud sem jste pohli bednou o vzdálenost delta x. Napětí v bedně jí bude chtít potáhnout doleva. Pokud ji budete držet zde, musíte ji držet, protože existuje síla pružiny, která chce bednu potáhnout zpět doleva. Toto je síla pružiny. V souladu s Hookovým zákonem je síla pružiny rovna -k krát x. Záporné znaménko znamená vratnou sílu. Takže záporné znaménko zde znamená vratnou sílu, tedy sílu pružiny vracející se zpět na svou původní pozici. k se nazývá konstanta pružiny. Takže toto je konstanta pružiny, která je závislá na tom, jak silná či slabá je pružina. Pokud máte velmi tuhou nebo silnou pružinu, roste Vám velikost hodnoty k. Pokud máte volnou nebo slabou pružinu, velikost hodnoty k klesá. Napíši to zde dolů. Silná nebo tuhá pružina zvyšuje hodnotu k. Pokud máte slabou nebo volnou pružinu, klesne hodnota k. x označuje posuv z původní pozice. Posunuli jsme bednu o delta x sem, to je to o čem mluvíme. Pojďme pouvažovat nad významy pojmů pro sílu pružiny. Pokud máte silnou pružinu, tak bedna, podle Hookova zákona, zažije větší sílu. Pokud zvýšíte 'k', zvýšíte sílu pružiny. A čím více ji natáhnete... Pokud zvýšíte hodnotu delta x, tak bude v pružině uloženo více síly. A pokud se dostanete do fyziky... Nebudeme zacházet tak daleko, ale mohli by jste to položit rovno hmota krát zrychlení, protože Fₛ je rovno -k krát x, Fₛ je rovno m krát a, a zrychlení je druhá derivace pozice, takže můžete napsat zrychlení jako druhou derivaci pozice. Nechci zacházet do této fyziky, ale nakonec můžete vyřešit frekvenci kmitání pro tento systém hmotné pružiny. A když to vypočítáte... Napíši zde dolů, co dostanete... Zjistíte, že frekvence kmitání je rovna 1 lomeno 2 pí odmocnina z k lomeno m. Popřemýšlejme o tom, k čemu odkazuje frekvence kmitání. Pokud znovu potáhnete bednu doprava, tedy začneme s naší bednou na této pozici a pak ji pustíte, co se stane? Jaký je pohyb bedny? Síla pružiny požene bednu tímto směrem, že? Zadrží se to zde kvůli energii a půjde to támhle celou cestu. Teď to stlačí pružinu. A teď síla požene pružinu zpět v tomto směru. Samozřejmě, že je pružina stlačená, veškerá energie je uložena ve stlačené pružině, která tlačí na bednu a tato bedna se sune zpět k rovnovážné pozici, ve středu. Ale je zadržena jakmile dosáhne starovní pozici, tedy původní pozice. Je to jako jeden kmit. A čas potřebný k jednomu kmitu se nazývá perioda. Takže toto bude perioda. Perioda se měří v sekundách. Takže perioda je měřena v sekundách, čase potřebném pro jeden kmit. 1 lomeno perioda je rovno frekvenci. Můžete zapsat frekvenci tak nebo můžete frekvenci zapsat takto. Frekvence by se rovnala... Jednotka by byla 1 lomeno sekunda. A toto vypovídá o množství kmitů za sekundu. Tedy frekvence je množství kmitů, množství kmitů za sekundu. Co ovlivňuje frekvenci? Konstanta pružiny k ovlivňuje frekvenci. Pokud zvýšíte hodnotu k, zvýšíte tím i frekvenci. V důsledku silnější pružiny bude hmota kmitat rychleji. Napíši to zde dolů. Zvýšením k, zvýšíte sílu pružiny, a tím zvýšíte frekvenci. Co bude s hmotou? Pokud zvýšíte hmotnost co se stane s frekvencí? Pokud zvýšíme tohle číslo... promysleme to matematicky. Toto by snížilo tuto hodnotu. Zvýšení hmotnosti by snížilo frekvenci. Nedostali byste tolik kmitů za sekundu, snížili by jste kmitání. A tohle je to, nad čím přemýšlíme, když zkoumáme vazbu jako pružinu. Vraťme se teď zpět k našemu diagramu, ve kterém je vazba jako pružina. Pro tentokrát nechejme uhlík stacionární (nehybný). Máme znehybněný uhlík a začneme natahovat začneme natahovat vodík. Natahujeme ho doprava. Nakreslím zde přímku. Potáhneme vodík a pružina se protáhne, že? Takže potáhneme vodík doprava až sem. Aplikujeme sílu v tomto směru. Vodík vrací sílu v tomto směru. Toto je síla pružiny. A znovu, pokud máte skutečně silnou vazbu, opravdu silnou vazbu, znamená to, že máte i vyšší hodnotu k, že? Silnější vazba znamená větší konstantu pružiny. Tudíž budete mít i vyšší frekvenci kmitání. Pokud tedy pustíte vodík, bude kmitat analogicky k tomuto systému hmotné pružiny. Ještě jednou, pokud zvýšíte sílu pružiny, zvýšíte frekvenci. Co se stane pokud změníte hmotnost? Co se stane... Použiji odlišnou barvu. Co když změníte hmotnost? Co, když namísto vodíku dosadíte uhlík nebo kyslík nebo něco mnohem hmotnějšího než vodík? Co by se stalo s frekvencí kmitání? Pokud zvýšíte hmotnost, snížíte frekvenci kmitání. Tento model je k vysvětlení skutečně dobrý. Přesto hovoříme pouze o pohybu vodíku. My ale víme, že se tu bavíme o valenční vibraci, kde se pohybují oba prvky současně. Udělejme si prostor a pobavme se o tom. Máme situaci se dvěma hmotami. Hodlám to teď zobecnit. Máme tedy hmotnost m₁ a zde m₂ a mezi nimi vazbu. Takže m₁ a m₂ jsou hmotnosti jader jader, o kterých mluvíme. Obě hmotná tělesa se v naší situaci pohybují, takže musíme trochu pozměnit rovnici frekvence. Pojďme tedy nahoru a podívejme se na rovnici. Frekvence kmitání je rovna 1 lomeno 2 pí krát odmocnina z (k lomeno m). Rovnice však předpokládá pohyb pouze jednoho hmotného tělesa. V případě valenční vibrace se však pohybují dvě. Musíme tedy použít něco odlišného pro m. Musíme použít pojem redukovaná hmotnost. Napíšu to tady dolů. Frekvence je rovna 1 lomeno 2pí odmocnina z (k lomeno m), ale nemůžeme už psát m, kvůli trochu odlišné situaci. Použijeme tento symbol pro redukovanou hmotnost. Redukovaná hmotnost je rovna m₁ krát m₂ děleno (m₁ plus m₂). A mluvíme o hmotnosti jádra v atomových jednotkách, o jednotky se budeme zajímat až v příštím videu. Můžete použít atomovou hmotnost k získání orientační hodnoty hmotnosti jádra. Pojďme popřemýšlet o vazbě mezi uhlíkem a vodíkem. Vazba uhlík-vodík. Uhlíku bude odpovídat m₁ a m₂ vodíku. Čemu je rovna redukovaná hmotnost? Redukovaná hmotnost je rovna... Atomová hmotnost uhlíku je 12, což je 12 krát atomová hmotnost vodíku, která je 1, že? Děleno (12 plus 1), spočítejme to. Tak, udělejme to rychle. 12 krát 1 je 12, děleno (12 plus 1), což je 13 a dostaneme 0,923. Dostali jsme 0,923, což je redukovaná hmotnost našeho systému. Jdeme udělat další dvojici. Pojďme vyřešit vazbu uhlík-uhlík. Takže uhlík-uhlík, redukovaná hmotnost je rovna 12 krát 12 děleno (12 plus 12). Čemu je rovna redukovaná hmotnost teď? 12 krát 12 je 144, děleno 12 plus 12, což je 24, dostaneme 6. Takže redukovaná hmotnost je rovna 6. Popřemýšlejme nad tím, jak to ovlivní frekvenci vibrace. Tudíž pokud zvýšíme redukovanou hmotnost, z 0,923 na redukovanou hmotnost 6, zvýšíme toto. Zvýšíme redukovanou hmotnost. Co se stane s frekvencí vibrace? Pokud zvýšíme tuto hodnotu, samozřejmě snížíme frekvenci vibrace. Tudíž můžeme předpokládat, že jednoduchá vazba uhlík-uhlík má nižší frekvenci vibrace než jednoduchá vazba uhlík-vodík. Pojďme se na tuto myšlenku zaměřit ještě jednou... Tentokrát o dvojné vazbě. Toto byla jednoduchá vazba uhlík-uhlík, že? Jak to bude s dvojnou vazbou uhlík-uhlík? Redukovaná hmotnost bude stejná, že? Byla by 6. Co se stane s konstantou pružiny? Co se stane s konstantou síly? U dvojné vazby uhlík-uhlík můžeme předpokládat, že bude 2 krát silnější než jednoduchá vazba. Pokud je hodnota pro jednoduchou vazbu... Pokud pro jednoduchou vazbu byla konstanta pružiny k, pro dvojnou vazbu bude 2k. Bude to dvojnásobek. Zvýšíme hodnotu konstanty pružiny. Zvýšíme 'k' kvůli dvojné vazbě, protože předpokládáme, že dvojná vazba je 2 krát silnější než jednoduchá. Co se stane s frekvencí vibrace zvýšením k? Pokud zvýšíte tuto hodnotu, zvýšíte i tuto hodnotu. Zvýšení k tedy zvýšíte i frekvenci vibrace, protože máte silnější vazbu. Měli byste si zapamatovat, že silnější vazba vibruje rychleji. To je to, co je řečeno zde. Silnější vazba zvýší k a vy dostanete zvýšení frekvence vibrace. Silnější vazba vibruje rychleji. A jak to bude s lehčímy atomy? Pokud se zamyslíme nad vodíkem... Vodík, lehčí atom, který má nižší hodnotu redukované hmotnosti. Bude tedy vibrovat rychleji než těžší atom. Silnější vazby vibrují rychleji a lehčí atomy vibrují také rychleji. A to jsou poznatky, které jsme posbírali o vazbě jako pružině. Máme zde dva důležité body, které je dobré si promyslet. Frekvenci vibrace ovlivňuje jednak síla vazby, ale také hmotnost, o které jsme hovořili jako o redukované hmotnosti.