Hlavní obsah

Kurz: Obecná chemie > Kapitola 3

Lekce 2: Stavba atomu, izotopy a hmotnostní spektrometrie

Izotopy a hmotnostní spektrometrie

Klíčové body:

Atomy, které mají stejný počet protonů, ale liší se v počtu neutronů, se nazývají izotopy.
Izotopy daného prvku se liší atomovou hmotností.
Relativní zastoupení izotopu říká, kolik procent atomů s danou atomovou hmotností se nachází v přirozeně se vyskytujícím vzorku prvku.
Průměrná atomová hmotnost je vážený průměr vypočítaný jako součet součinů relativních zastoupení izotopů prvku a jejich atomové hmotnosti.
Relativní zastoupení každého izotopu lze určit pomocí hmotnostní spektrometrie.
V hmotnostním spektrometru dochází k ionizaci atomů a molekul pomocí vysokoenergetického elektronového paprsku, a poté k vychýlení iontů při průchodu magnetickým polem v závislosti na jejich poměru hmotnosti k náboji ( $m / z$ ‍).
Hmotnostní spektrum vzorku ukazuje na ose y relativní zastoupení iontů a na ose x poměr jejich $m / z$ ‍. Pokud pro všechny ionty platí, že $z = 1$ ‍, pak osa x může být vyjádřena také v jednotkách atomové hmotnosti ( $u$ ‍).

Úvod: Struktura atomu

Všechno se skládá z atomů. Tyto malé stavební kameny hmoty tvoří obrazovku vašeho počítače nebo telefonu, židli, na které sedíte, a dokonce i vaše tělo. Pokud bychom se na atomy podívali dostatečně zblízka, tak bychom viděli, že jsou tvořeny ještě menšími částicemi nazývanými subatomární částice.

Existují tři hlavní typy subatomárních částic: protony, neutrony a elektrony. Proton má náboj

+ 1

, elektron má náboj

- 1

a neutron má náboj

0

. Protony a neutrony se nachází v jádře v centru atomu, zatímco elektrony se vyskytují v orbitalech, které obklopují jádro. Jelikož mají elektrony záporný náboj, tak jsou silně přitahovány ke kladně nabitým protonům v jádře.

Částice, které tvoří atom, můžeme znázornit pomocí následujícího zjednodušeného diagramu (v tomto případě se jedná o neutrální atom helia):

Podle tohoto diagramu obsahuje atom helia dva protony, dva neutrony a elektrony. Počet protonů a elektronů dává smysl: atomové číslo helia je

2

, takže všechny atomy helia musí mít v jádře dva protony (jinak by se jednalo o atom jiného prvku!). A protože se jedná o neutrální atom, tak musí obsahovat dva elektrony, aby vyvážily kladný náboj jádra. Ale co počet neutronů? Mají všechny atomy helia ve svém jádře dva neutrony?

Dobrá otázka! Protože mají všechny kladný náboj, tak se protony v jádře navzájem odpuzují. Toto odpuzování je neutralizováno silnými jadernými silami, které působí na protony a neutrony v jádře a přispívají k tomu, že drží pohromadě. Aby bylo jádro stabilní, tak silné jaderné síly musí být větší než vzájemné odpuzování protonů. Jak se ukazuje, tato rovnováha sil závisí na přesně daném poměru neutronů k protonům v jádře.

Pokud byste se o tomto tématu chtěli dozvědet více, tak se podívejte na toto video o hmotnostním schodku (defektu) a vazebné energii a následující video o jaderné stabilitě a souvisejících rovnicích!

Ukazuje se, že nemají! Víme, že atomy s rozdílným počtem protonů v jádře jsou atomy různých prvků. To samé ale neplatí o neutronech: atomy stejných prvků mohou mít rozdílný počet neutronů v jádře a stále si zachovat svou identitu. Takové atomy známe jako izotopy a jeden prvek může mít mnoho různých izotopů.

Slovo izotop je odvozeno ze starověké řečtiny: předpona izo- znamená "stejný," zatímco -top (z řeckého slova topos) znamená "místo." Izotopy stejného prvku obsahují vždy stejný počet protonů, a proto se nachází na stejném místě v periodické tabulce prvků. Nicméně, protože izotopy obsahují rozdílný počet neutronů, každý izotop má typickou atomovou hmotnost.

Hmotnosti částic a unifikované atomové hmotnostní jednotky

Jak vyjádříme hmotnost jednoho atomu? Protože jsou atomy velmi malé (a subatomární jednotky ještě menší!), nemůžeme pro vyjádření hmotnosti těchto částic použít běžné jednotky jako jsou gramy nebo kilogramy. Z tohoto důvodu přišli vědci s unifikovanou atomovou hmotnostní jednotkou nebo také

u

, která nám o hmotnosti umožní přemýšlet v atomovém nebo molekulárním měřítku.

Z definice vyplývá, že

1 u

se rovná přesně dvanáctině hmotnosti jednoho neutrálního atomu uhlíku-

12

, který je nejčastějším izotopem uhlíku. Číslo za pomlčkou,

12

, je součtem protonů a neutronů nacházejících se v tomto konkrétním izotopu.

Kontrola porozumění: Kolik protonů je v jádru atomu uhlíku- $12$ ‍?

Abychom si ukázali, jak praktická může unifikovaná atomová hmotnostní jednotka být, tak se podíváme na hmotnosti protonů, neutronů a elektronů v jednotkách

kg

u

Název	Náboj	Hmotnost $(kg)$ ‍	Hmotnost $(u)$ ‍	Umístění
proton	$+ 1$ ‍	$1,673 \cdot 10^{- 27}$ ‍	$1, 007$ ‍	uvnitř jádra
neutron	$0$ ‍	$1,675 \cdot 10^{- 27}$ ‍	$1, 009$ ‍	uvnitř jádra
elektron	$- 1$ ‍	$9,109 \cdot 10^{- 31}$ ‍	$5,486 \cdot 10^{- 4}$ ‍	vně jádra

Používání unifikované atomové hmotnostní jednotky nám umožňuje mnohem snáze porovnat a porozumět hmotnosti těchto částic. Například vidíme, že hmotnosti protonů a neutronů jsou mnohem větší než hmotnosti elektronů (abychom byli přesní, tak téměř 2000krát!). To znamená, že většina hmotnosti atomu se nachází uvnitř jádra.

Ve skutečnosti se ukazuje, že hmotnost elektronu je v porovnání s hmotnostmi protonů a neutronů tak malá, že příspěvek elektronů k celkové hmotnosti atomu můžeme považovat za zanedbatelný. Takhle se dá elegantně říct, že když počítáme hmotnost atomu nebo molekuly, tak můžeme bez obav zanedbat hmotnosti elektronů. Někdy můžeme tyto výpočty dále zjednodušit, když předpokládáme, že hmotnost protonů a neutronů je přesně

1 u

. Nicméně v tomto článku budeme pracovat s atomovými hmotnostmi vypočítanými s větší přesností.

Hmotnostní (nukleonové) číslo a zápis izotopů

Teď když chápeme rozdíly v nábojích a hmotnostech protonů, neutronů a elektronů, tak se můžeme zaměřit na koncept hmotnostního čísla. Těm se také říká nukleonová čísla. Z definice vyplývá, že hmotnostní číslo atomu je jednoduše rovno počtu protonů plus počtu neutronů v jádře.

\begin{aligned} Hmotnostní číslo = \\ počet protonů + \\ počet neutronů \end{aligned}

Stejně jako protonové číslo udává, o jaký prvek se jedná, tak můžeme o hmotnostním čísle uvažovat tak, že charakterizuje konkrétní izotop prvku. V praxi se běžně izotopy prvků zapisují jako "název prvku-hmotnostní číslo", jak jsme již viděli u uhlíku-

12

Důležité také je, že hmotnostní číslo izotopu můžeme využít pro výpočet počtu neutronů v jádře. Použijme například hmotnostní číslo uhlíku-

12

a výše uvedenou rovnici, abychom vypočítali, kolik neutronů se nachází v jednom uhlíku-

12

. Po úpravě rovnice, abychom si vyjádřili počet neutronů, získáme:

\begin{aligned} # neutrony & = hmotnostní číslo - (# protony) \\ = 12 - 6 \\ = 6 počet neutronů v uhlíku- 12 \end{aligned}

Takže atom uhlíku-

12

má v jádru

6

neutronů. Pojďme se podívat na další příklad.

Kontrola porozumění: Chrom- $52$ ‍ je nejstabilnější izotop chromu. Kolik neutronů se nachází v jednom atomu chromu- $52$ ‍?

Dalším možným způsobem, kterým chemici běžně zapisují izotopy, je izotopový zápis známý také jako jaderný zápis. Izotopový zápis ukazuje protonové číslo, hmotnostní číslo a náboj izotopu v jednom znaku. Například se podívejme na izotopový zápis neutrálního vodíku-

3

a hořčíkového-

24

kationtu:

Jak vidíme, tak chemické značky pro vodík a hořčík jsou napsané ve středu zápisu izotopu. Na levé straně těchto značek je protonové a hmotnostní číslo daného izotopu a napravo je jeho celkový náboj. Celkový náboj není uveden pro neutrální atomy jako je například výše uvedený vodík-

3

Atomová hmotnost versus hmotnostní číslo

Hmotností (nukleonové) číslo izotopu úzce souvisí s atomovou hmotností, což je hmotnost izotopu vyjádřená v jednotkách

u

. Jelikož jsou hmotnosti protonu a neutronu velmi blízko

1 u

, tak je atomová hmotnost izotopu téměř stejná s jeho hmotnostním číslem. Nicméně tato dvě čísla nezaměňuj! Hmotnostní čísla jsou vždy celá čísla (jelikož jádro obsahuje vždy celá čísla protonů a neutronů) a většinou se zapisují bez jednotek. Naopak atomové hmotnosti téměř nikdy celá čísla nejsou (pokud nebyla zaokrouhlena) a vždy se uvádějí s jednotkami hmotnosti (

u

) .

Další pojem, který často mate studenty podobně jako atomová hmotnost a hmotnostní číslo, je průměrná atomová hmotnost (někdy se o ní mluví jako o váze atomu), což je příbuzný pojem. Ale neboj se, průměrnou atomovou hmotnost si v další části vysvětlíme!

Relativní zastoupení a průměrná atomová hmotnost

Existují dva stabilní izotopy chloru: chlor-

35

a chlor-

37

Atomová hmotnost chloru-

35

34, 97 u

a atomová hmotnost chloru-

37

36, 97 u

. A teď se podívejte na periodickou tabulku prvků a uvidíte, že hmotnost chloru je

35, 45 u

. Kde se vzalo tohle číslo?

Pokud jste tipovali, že se jedná o průměrnou hmotnost chloru, tak máte pravdu. Ve skutečnosti jsou všechny hmotnosti uvedené v periodické tabulce prvků průměrnými hmotnostmi založenými na atomových hmotnostech a přirozeném zastoupení stabilních izotopů daného prvku. Tyto průměrné hmotnosti nazýváme průměrné atomové hmotnosti nebo v některých učebnicích také váha atomu.

Přísně vzato, hmotnosti prvků uvedené v periodické tabulce jsou relativní (ne průměrné) atomové hmotnosti. Relativní atomová hmostnost prvku se vypočítá vydělením průměrné atomové hmotnosti

1 u

. Výsledkem toho jsou relativní atomové hmotnosti bez jednotek. Nicméně pro naše potřeby můžeme relativní hmotnosti uvedené v periodické tabulce považovat za rovnocené průměrným atomovým hmotnostem prvků s jednotkami

u

Pojďme se ještě zamyslet nad průměrnou atomovou hmotností chloru. Pokud průměrná atomová hmotnost chloru-

35

a chloru-

37

34, 97

36, 97 u

, v tomto pořadí, tak proč není průměrná atomová hmotnost chloru průměr těchto dvou hodnot?

Odpověď na tuto otázku souvisí s tím, že se izotopy liší v relativním zastoupení, což znamená, že některé izotopy se na Zemi přirozeně vyskytují více než jiné. V případě chloru má chlor-

35

relativní zastoupení

75, 76 %

, zatímco chlor-

37

má relativní zastoupení

24, 24 %

. Typicky se to uvádí v procentech, což znamená, že relativní zastoupení všech stabilních izotopů daného prvku dají vždy v součtu

100 %

. Průměrná atomová hmotnost je vlastně vážený průměr vypočítaný z těchto hodnot. Abychom si to lépe přiblížili, tak teď vypočítáme průměrnou atomovou hmotnost chloru.

Příklad: Vypočítej průměrnou atomovou hmotnost chloru

Pamatuj si, že průměrná atomová hmotnost prvku je váženým průměrem. Když chceme počítat vážený průměr, tak vynásobíme hodnotu každé položky v našem souboru—v tomto případě se jedná o atomové hmotnosti každého z izotopů chloru—jejich relativním zastoupením vyjádřeným zlomkem, a pak všechny výsledky sečteme. Dá se to zapsat následovně:

průměrná atomová hmotnost = \sum_{i = 1}^{n} (relativní zastoupení \cdot atomová hmotnost)_{i}

Když dosadíme hodnoty pro chlor, tak získáme:

\begin{aligned} průměrná atomová hmotnost chloru & = (0,757 6 \cdot 34, 97 u) + (0,242 4 \cdot 36, 97 u) \\ = 26, 49 u + 8, 96 u \\ = 35, 45 u \end{aligned}

Protože relativní zastoupení chloru-

35

je zhruba třikrát častější než chloru-

37

, tak je vážený průměr blíže

35 u

než

37 u

Kontrola pochopení: Brom má dva stabilní izotopy—brom- $79$ ‍ a brom- $81$ ‍. Relativní zastoupení izotopů je $50, 70 %$ ‍ a $49, 30 %$ ‍, v tomto pořadí. Je průměrná váha bromu blíže $79$ ‍, $80$ ‍ nebo $81 u$ ‍?

Hmotnostní spektrometrie

Teď již víme, jak zjistit průměrnou atomovou hmotnost na základě výpočtu vážených průměrů atomových hmotností z atomových hmotností a relativních zastoupení. Ale jak se přišlo na hodnoty relativního zastoupení? Například jak víme, že

75, 76 %

všech atomů chloru na Zemi jsou atomy chloru-

35

Odpovědí je, že relativní zastoupení můžeme určit experimentálně pomocí metody zvané hmotnostní spektrometrie.

V hmotnostní spektrometrii je vzorek obsahující námi sledované atomy nebo molekuly vstříknut do hmotnostního spektrometru. Vzorek—typicky rozpuštěný ve vodě nebo v organickém rozpouštědle—je v ohřívači okamžitě převeden na plynnou fázi a takto odpařený vzorek je následně ostřelován vysoce energetickými elektrony. Tyto elektrony mají dostatek energie na to, aby vyrazily elektrony z atomů vzorku, čímž vzniknou kladně nabité ionty. Tyto ionty jsou pak urychleny průchodem kolem elektrických desek a následně vychýleny magnetickým polem (Obrázek 3).

Rozsah, o který je každý ion vychýlen, závisí na jeho rychlosti a náboji. Ionty, které se pohybují pomaleji (tj. těžší ionty) jsou vychýleny méně, zatímco ionty, které se pohybují rychleji (tj. lehčí ionty) jsou vychýleny více. (Zkuste si to představit tak, že síla, kterou potřebujete k zrychlení bowlingové koule je mnohem větší než síla nutná k zrychlení tenisového míčku!) Magnetické pole navíc vychyluje ionty s větším nábojem více než ionty s menším nábojem.

Rozsah, o který je ion vychýlen, je nepřímo úměrný jeho poměru hmotnosti k náboji

m / z

, kde

m

je hmotnost iontu a

z

je jeho náboj. Po vychýlení dorazí ionty k detektoru hmotnostního spektrometru, který měří dvě veličiny: (1) poměr

m / z

každého iontu a (2) kolik je ve vzorku iontů s daným

m / z

. Relativní zastoupení daného iontu ve vzorku můžeme vypočítat jako podíl počtu iontů s daným

m / z

poměrem a celkovým počtem detekovaných iontů. Na konci experimentu vytvoří přístroj hmotnostní spektrum daného vzorku, což je graf relativního zastoupení versus

m / z

Kontrola porozumění: Do hmotnostního spektrometru byl vpraven vzorek mědi. Po odpaření a ionizování vzorku jsou zjištěny následující ionty: $^{63} {Cu}^{2 +}$ ‍ a $^{65} {Cu}^{2 +}$ ‍. Který z iontů byl vychýlen více?

Při některých experimentech mají všechny ionty vzniklé v hmostnostním spektrometru náboj

1 +

. V tomto případě mají všechny ionty svůj poměr

m / z

roven

m

neboli atomové hmotnosti iontu. V důsledku toho mají některá jednodušší hmotnostní spektra na ose x uvedenou atomovou hmotnost v jednotkách

u

namísto

m / z

. Příkladem je níže uvedené spektrum zirkonia (Obrázek 4).

Analýza hmotnostního spektra zirkonia

Předpokládejme, že jsme s využitím hmotnostní spektrometrie zanalyzovali průměrný vzorek zirkonia (atomové číslo

40

). Po vložení vzorku do přístroje získáme následující hmotnostní spektrum:

Co nám toto spektrum říká o zirkoniu? Zaprvé má toto spektrum pět píků, což znamená, že ve vzorku bylo přítomno pět přirozeně se vyskytujících izotopů zirkonia. Co je však důležité, výšky píků udávají, jaké je zastoupení jednotlivých izotopů vzhledem k ostatním izotopům.

Kontrola porozumění: Co je podle tohoto spektra nejčastější přirozeně se vyskytující se izotop zirkonia?

Nakonec si ještě všimněme, že osa x má jednotky atomové hmotnosti (

u

) a ne

m / z

(což znamená, že všechny ionty vzniklé během tohoto experimentu měly náboj

1 +

). Takže také známe atomové hmotnosti izotopů, což společně s relativními zastoupeními můžeme využít k výpočtu průměrné atomové hmotnosti zirkonia ve vzorku. Pokud si chceš zkusit tento výpočet samostatně, tak se podívej na cvičení na konci tohoto článku!

V dnešní době již známe průměrné atomové hmotnosti většiny prvků v periodické tabulce, tak již není nutné analyzovat jednotlivé vzorky pomocí hmotnostní spektrometrie—s výjimkou výuky studentů! Většinou se tedy hmotnostní spektrometrie využívá k určení chemického vzorce nebo struktury neznámých molekul a sloučenin. Hmotnostní spektrometrie se také uplatňuje v jiných oborech jako je medicína, soudní lékařství, průzkum vesmíru a další. Ať už se používá k analýze atmosféry neprozkoumané planety nebo k popisu nově vytvořené molekuly, tak napomáhá k rozvoji vědeckých poznatků a porozumění.

Shrnutí

Atomy, které mají stejný počet protonů, ale liší se v počtu neutronů, se nazývají izotopy.
Izotopy daného prvku se liší atomovou hmotností.
Relativní zastoupení izotopu říká, kolik procent atomů s danou atomovou hmotností se nachází v přirozeně se vyskytujícím vzorku prvku.
Průměrná atomová hmotnost je vážený průměr vypočítaný jako součet součinů relativních zastoupení izotopů prvku a jejich atomové hmotnosti.
Relativní zastoupení každého izotopu lze určit pomocí hmotnostní spektrometrie.
V hmotnostním spektrometru dochází k ionizaci atomů a molekul pomocí vysokoenergetického elektronového paprsku, a poté k vychýlení iontů při průchodu magnetickým polem v závislosti na jejich poměru hmotnosti k náboji ( $m / z$ ‍).
Hmotnostní spektrum vzorku ukazuje na ose y relativní zastoupení iontů a na ose x poměr jejich $m / z$ ‍. Pokud pro všechny ionty platí, že $z = 1$ ‍, pak osa x může být vyjádřena také v jednotkách atomové hmotnosti ( $u$ ‍).

Zdroje

“OpenStax College. "Atomic Structure and Symbolism." Openstax. October 2, 2014. http://cnx.org/contents/havxkyvS@9.58:ZV-IsnqQ@8/Atomic-Structure-and-Symbolism. CC BY 4.0.
Clark, Jim. "The Mass Spectra of Elements." UC Davis ChemWiki. http://chemwiki.ucdavis.edu/Analytical_Chemistry/Instrumental_Analysis/Mass_Spectrometry/The_Mass_Spectra_of_Elements. CC BY-NC-SA 3.0 US.

Upravený článek je licencován podle CC-BY-NC-SA 4.0 licence.

Další odkazy

Zumdahl, S. S., and Zumdahl, S. A. (2014). Atomic Structure and Periodicity. In Chemistry (9th ed., pp. 295–350). Belmont, CA: Brooks/Cole.

Zkus si to!

Na základě výše uvedeného hmotnostního spektra zirkonia získáme pro jeho izotopy následující atomové hmotnosti a relativní zastoupení:

Izotopy	$Zr- 90$ ‍	$Zr- 91$ ‍	$Zr- 92$ ‍	$Zr- 94$ ‍	$Zr- 96$ ‍
Atomové hmotnosti ( $u$ ‍)	$89,905$ ‍	$90,906$ ‍	$91,905$ ‍	$93,906$ ‍	$95,908$ ‍
Relativní zastoupení ( $%$ ‍)	$51, 45$ ‍	$11, 22$ ‍	$17, 15$ ‍	$17, 38$ ‍	$2, 80$ ‍

Na základě dat v tabulce urči, jaká je průměrná atomová hmotnost zirkonia ve vzorku.
Odpověď zaokrouhli na setiny.

u

Dosazením relativního zastoupení a atomových hmotností do rovnice pro průměrnou atomovou hmotnost získáme:

\begin{aligned} průměrná atomová hmotnost & = \sum_{i = 1}^{n} (relativní zastoupení \times atomová hmotnost)_{i} \\ = (0,514 5 \times 89,905 u) + (0,112 2 \times 90,906 u) + (0,171 5 \times 91,905 u) + (0,173 8 \times 93,906 u) + (0,028 0 \times 95,908 u) \\ = 46, 26 u + 10, 20 u + 15, 76 u + 16, 32 u + 2, 68 u \\ = 91, 22 u \end{aligned}

Průměrná atomová hmotnost zirkonia v daném vzorku je $91, 22 u$ ‍.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.