Hlavní obsah

Kurz: Obecná chemie > Kapitola 3

Lekce 2: Stavba atomu, izotopy a hmotnostní spektrometrie

Bohrův model vodíku

Učebna Google

S pomocí Bohrova modelu vodíku můžeme vysvětlit atomová emisní spektra.

Co je potřeba si zapamatovat

Bohrův model vodíku je založen na neklasických předpokladech, že se elektrony pohybují v určitých hladinách nebo po určitých trajektoriích kolem jádra.
Bohrův model umožňuje vypočítat energii elektronu na hladině $n$ ‍:

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bohr vysvětloval spektrum vodíku tak, že elektrony musí absorbovat a emitovat fotony při změně energetické hladiny.

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bohrův model nelze aplikovat na systémy s více než jedním elektronem.

Planetární model atomu

Na počátku dvacátého století se objevil nový obor nazývaný kvantová mechanika. Jedním ze zakladatelů tohoto oboru byl dánský fyzik Niels Bohr, kterého zajímal původ diskrétního čárového spektra, které bylo pozorováno, když různé prvky vyzařovaly světlo. Bohr se také zajímal o strukturu atomu, což bylo v té době v určitých kruzích oblíbené téma. V této době bylo navrženo mnoho modelů atomu, které se zakládaly na výsledcích experimentů včetně objevu elektronu J. J. Thomsonem a objevu jádra Ernestem Rutherfordem. Bohr byl příznivcem planetárního modelu, v rámci kterého elektrony obíhají okolo kladně nabitého jádra jako prstence kolem Saturnu—anebo planety kolem Slunce.

Stále zde ale bylo mnoho nezodpovězených otázek:

Co jsou to elektrony a jak se chovají?
Pokud elektrony obíhají kolem jádra, proč nejsou jádrem pohlceny tak, jak by předpovídala klasická fyzika?
Jak souvisí vnitřní stavba atomu s diskrétním čárovým spektrem emitovaným excitovanými prvky?

Bohr se s těmito otázkami vyrovnal na první pohled jednoduchým předpokladem: co když některé charakteristiky struktury atomu, jako například oběžné dráhy a energie elektronů, mohou nabývat pouze určitých hodnot?

Kvantování a fotony

Na počátku dvacátého století již vědci věděli, že některé jevy mají diskrétní charakter, tj. nekontinuální, charakter. Fyzikové Max Planck a Albert Einstein již předtím přišli s teorií, že elektromagnetická radiace má někdy charakter vlny a někdy částice, které říkali foton. Planck se zabýval studiem elektromagnetické radiace emitované zahřátými předměty a na základě toho navrhnul, že emitované elektromagnetické záření je kvantováno, neboť světlo může nabývat pouze hodnot energie dané touto rovnicí:

E_{photon} = n h ν

, kde

n

je kladné celé číslo,

h

je Planckova konstanta—

6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s

—and

ν

je frekvence světla, která má jednotky

\frac{1}{s}

V důsledku toho může emitované elektromagnetické záření nabývat pouze hodnot, které jsou násobkem

h ν

. Einstein využil Planckových výsledků, aby vysvělil, proč je potřeba určitá minimální frekvence světla k tomu, aby v rámci fotoelektrického jevu došlo k uvolnění elektronů z povrchu kovu.

Pokud je něco kvantováno, tak to znamená, že to může nabývat pouze určitých hodnot. Je to podobné, jako když hrajete na klavír. Každá klávesa klavíru je vyladěna na určitý tón, takže lze zahrát jen určitý soubor tónů—který odpovídá frekvencím zvukových vln. Pokud máte klavír dobře naladěný, tak můžete hrát F nebo F#, ale nemůžete hrát notu, která je přesně mezi F a F#.

Čárové spektrum atomu

Dalším příkladem kvantování jsou čárová spektra atomu. Když prvek nebo ion zahřejeme nad plamenem nebo dojde k excitaci působením elektrického proudu, tak excitované atomy emitují světlo o specifické barvě. Pokud dojde k lomu tohoto světla na hranolu, tak získáme spektrum s charakteristickým pruhovaným vzhledem, protože emitované světlo obsahovalo pouze určité vlnové délky.

V případě relativně snadného případu vodíkového atomu mohou být některé emisní čáry určeny i pomocí matematické rovnice. Nicméně tato rovnice nevysvětluje, proč vodíkový atom emituje světlo právě o těchto vlnových délkách. Před Bohrovým modelem atomu vodíku vědcům nebylo jasné, z jakého důvodu je atomové emisní spektrum kvantováno.

Bohrův model atomu vodíku: kvantování elektronové struktury

Bohrův model atomu vodíku vycházel z planetárního modelu, ale přidal k němu jeden předpoklad týkající se elektronů. Co kdyby byla elektronová struktura atomu kvantována? Bohr navrhoval, že elektrony mohou obíhat kolem jádra jen po specifických trajektoriích nebo po hladinách s určitým poloměrem. Jenom hladiny/slupky s poloměrem daným níže uvedenou rovnicí by byly dovoleny a elektrony by mezi těmito hladinami nemohly existovat. Matematicky bychom povolené hodnoty atomových poloměrů mohli vyjádřit jako

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

, kde

n

je kladné celé číslo a

r (1)

je Bohrův poloměr, nejmenší povolený poloměr vodíku.

Bohr zjistil, že

r (1)

má hodnotu

$Bohrův poloměr = r (1) = 0,529 \cdot 10^{- 10} m$ ‍

To, že se elektrony pohybují po kruhových, kvantovaných oběžných drahách kolem kladně nabitého jádra, umožnilo Bohrovi vypočítat energii elektronu na

n

-té hladině energie vodíku:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV

, kde nejnižší možná energie neboli energie základního stavu elektronu vodíku—

E (1)

—je

- 13, 6 eV

Všimněte si, že energie bude vždy nabývat záporných hodnot a že základní stav,

n = 1

, nabývá nejnižší hodnoty. To je z toho důvodu, že energie elektronu na oběžné dráze je relativní vzhledem k elektronu, který se od jádra úplně oddělil, tedy

n = \infty

, jehož energie je definicí dána jako

0 eV

. Jelikož je elektron na oběžné dráze kolem jádra vždy stabilnější než elektron, který je od jádra nekonečně vzdálen, tak je energie elektronu na oběžné dráze vždy záporná.

Absorpce a emise

Bohr tak mohl přesně popsat procesy absorpce a emise z hlediska elektronové struktury. Podle Bohrova modelu absorbují elektrony energii ve formě fotonů, a tím dojde k jejich excitaci na vyšší energetické hladiny pokud se přijatá energie bude rovnat rozdílu energií mezi počáteční a konečnou hladinou energie. Po přechodu na vyšší energetickou hladinu—také nazývanou excitovaný stav—bude excitovaný elektron v méně stabilní pozici, takže rychle emituje foton, aby došlo k návratu na nižší, stabilnější hladinu energie.

Hladiny energie a přechody mezi nimi ilustruje graf energetických hladin, jako například ten uvedený výše, který ukazuje elektrony vracející se zpět na hladinu energie vodíku,

n = 2

. Energie emitovaného fotonu se rovná energetickému rozdílu energie mezi dvěma hladinami, mezi kterými probíhá daný přechod. Rozdíl energie mezi energetickými hladinami

n_{v y š š í}

and

n_{n i ž š í}

se dá vypočítat podle rovnice pro

E (n)

uvedené v předchozí kapitole:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{v y š š í}) - E (n_{n i ž š í}) \\ = (- \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) - (- \frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \end{aligned}$ ‍

Jelikož z Planckovy rovnice známe vztah mezi energií fotonu a jeho frekvencí, tak frekvenci emitovaného fotonu můžeme vypočítat:

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV Energie fotonu se rovná rozdílu energií. \\ ν & = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Vyřešíme pro frekvenci. \end{aligned}$ ‍

Rovnici pro vlnovou délku emitovaného elektromagnetického záření můžeme odvodit ze vztahů pro rychlost světla

c

, frekvenci

ν

a vlnovou délku

λ

$\begin{aligned} c & = λ ν Ze vzorce vyjádříme ν . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Obě strany vydělíme c, a vypočítáme tak \frac{1}{λ} . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

Vztah mezi vlnovou délkou a počáteční a konečnou energetickou hladinou můžeme přepsat pomocí Rydbergovy konstanty,

R

, kterou můžeme definovat takto:

R = \frac{13, 6 eV}{h c} = 1, 1 \cdot 10^{7} \frac{1}{m}

Při použití

R

můžeme rovnici pro výpočet vlnové délky emitovaného elektromagnetického záření přepsat jako

\frac{1}{λ} = (\frac{1}{{n_{n i ž š í}}^{2}} - \frac{1}{{n_{v y š š í}}^{2}}) \cdot R

Nenech se zmást, když vzorec pro vlnovou délku uvidíš vyjádřený pomocí Rydbergovy konstanty

R

, jelikož tu můžeme vyjádřit jako funkci

c

E (1)

a Planckovy konstanty

h

Takže vidíme, že frekvence—a vlnová délka—emitovaného fotonu záleží na energiích počátečního a konečného stavu elektronu v atomu vodíku.

Co jsme se dozvěděli nového od doby, kdy Bohr navrhnul svůj model vodíku?

Bohrův model fungoval krásně pro vysvětlení atomu vodíku a dalších systémů s jedním elektronem jako například

{He}^{+}

. Bohužel už nebyl tak skvělý, když se jednalo o spektra komplexnějších atomů. Navíc Bohrův model nedokázal vysvětlit, proč jsou některé čáry intenzivnější než jiné a proč se některé čáry v přítomnosti magnetického pole rozdělují na více čar—Zeemanův jev.

V následujících desetiletích pak práce vědců jako například Erwina Schrödingera ukázaly, že o elektronech můžeme uvažovat tak, že mají charakter vln a charakter částic. To znamená, že není možné znát zároveň polohu a rychlost určitého elektronu. Tahle myšlenka je podrobněji vyjádřena v Heisenbergově principu neurčitosti. Princip neurčitosti je v rozporu s Bohrovou myšlenkou elektronů, které existují na oběžné dráze se známým poloměrem a známou rychlostí. Místo toho jsme schopni vypočítat jen pravděpodobnosti nalezení elektronu v určité oblasti prostoru kolem jádra.

Moderní kvantově mechanický model se může zdát být velmi vzdálen od Bohrova modelu, ale hlavní myšlenka zůstává stejná: klasická fyzika nestačí k vysvětlení všech jevů na atomární úrovni. Bohr byl první, který uznal a zahrnul myšlenku kvantování do elektronové struktury vodíkového atomu, a byl tak schopen vysvětlit emisní spektra vodíku a stejně tak dalších jednoelektronových systémů.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.