Hlavní obsah

Kurz: Obecná chemie > Kapitola 3

Lekce 7: Jak můžeme „vidět“ valenční elektrony pomocí fotoelektronové spektroskopie

Fotoelektrický jev

Vysvětlení experimentů s fotoelektrickým jevem. Jak tyto experimenty vedly k představě světla jako části energie nazývané foton.

Co je potřeba si zapamatovat

Světlo můžeme brát jako elektromagnetické vlnění. Fyzici předpověděli, že rostoucí amplituda takového vlnění by měla zvyšovat kinetickou energii elektronů vyražených z materiálu, který ozařujeme, zatímco zvýšení frekvence vlnění by mělo zvýšit měřený proud.
Experimenty však ukázaly, že zvýšení frekvence světelného vlnění zvýšilo kinetickou energii fotoelektronů a zvýšení amplitudy záření zvětšovalo proud.
Einstein tento nesoulad vysvětlil a to tak, že se světlo chová jako proud částic, které nazýváme fotony a jejichž energii lze vyjádřit vzorečkem $E = h ν$ ‍.
$Φ$ ‍ je minimální množství energie potřebné k vytržení elektronu z povrchu kovu, proto jí často nazýváme výstupní prací či fotoelektrickou bariérou. Hodnota $Φ$ ‍ závisí na tom, o jaký kov se jedná.
Energie dopadajícího fotonu odpovídá součtu výstupní práce kovu a kinetické energie fotoelektronu: $E_{foton} = {KE}_{elektron} + Φ$ ‍

Úvod: Co je to fotoelektrický jev?

Když na kovovou plochu dopadá světlo, můžou se tím z jeho povrchu vyrážet elektrony. Tento jev se nazývá fotoelektrický jev nebo také fotoemise a elektrony, které jsou z kovu tímto způsobem vyraženy, nazýváme fotoelektrony. Z hlediska jejich chování a vlastností se fotoelektrony neliší od jiných elektronů. Předpona foto- nám jen říká, že elektrony byly vyraženy z kovového povrchu dopadajícím světlem.

V tomto článku si povíme, jak se fyzici 19. století (marně) pokoušeli popsat fotoelektrický jev prostřednictvím klasické fyziky. Nakonec to celé vedlo k vývoji současné definice elektromagnetického záření, které má zároveň vlnový i částicový charakter.

Předpovědi založené na tom, že světlo je vlnění

Fyzikové v 19. století vytvořili k osvětlení fotoelektrického jevu teorii, že kmitající elektrické pole příchozího světelného vlnění ohřívá elektrony, čímž je rozvibrovává, a tak postupně uvolňuje z kovového povrchu. Tato hypotéza byla založena na domněnce, že světlo cestuje prostorem pouze jako vlnění. (Viz tento článek pro více informací o základních vlastnostech světla.) Vědci také věřili, že světelná energie je úměrná svému jasu, který souvisí s amplitudou vlnění. Aby tyto hypotézy ověřili, učinili experimenty, aby se podívali na vliv světelné amplitudy a míru vyrážení elektronů a také na kinetickou energii fotoelektronů.

Na základě vnímání světla jako vlnění učinili následující předpoklady:

Kinetická energie vyzařovaných fotoelektronů by se měla zvyšovat s rostoucí amplitudou (tedy intenzitou) světla.
Počet vyražených elektronů, který je přímo úměrný naměřenému elektrickému proudu, by se měl zvyšovat s rostoucí frekvencí světelného vlnění.

Abychom lépe pochopili, jak k těmto předpovědím došli, můžeme porovnat světelné vlnění a mechanickou vlnu na vodě. Představ si plážové míče ležící na molu nad oceánem. Molo představuje kovový povrch, plážové míče elektrony a mořské vlny světelné vlnění.

Pokud by molem měla zatřást jedna velká vlna, čekali bychom, že její energie vyšle plážové míče z mola s mnohem větší kinetickou energií, než kdyby se jednalo o jednu malou vlnu. Fyzici si mysleli, že totéž se stane, když se zvýší intenzita světla. Předpokládali, že světelná amplituda bude úměrná světelné energii, takže se očekávalo, že vyšší amplituda světelného vlnění předá fotoelektronům větší kinetickou energií.

Klasičtí fyzici také předpovídali, že zvýšení frekvence světelného vlnění (při stejné amplitudě) zvýší počet vyražených elektronů, a tím zvýší zjištěný elektrický proud. Pomocí analogie s nafukovacími balony bychom čekali, že vlny, které narazí na molo, budou mít za následek, že se jich z mola shodí více, než kdyby přicházely stejně velké vlny méně často.

Když teď víme, co si fyzikové mysleli, že se bude dít, pojďme se podívat, co pak ve skutečnosti v experimentálních podmínkách pozorovali!

Když intuice selže, fotony to spraví

Byly provedeny experimenty zkoumající vliv amplitudy světla a světelné frekvence a pozorováno bylo následující:

Kinetická energie fotoelektronů se s frekvencí světla zvětšuje.
Elektrický proud zůstává při zvyšování frekvence světelného vlnění nezměněn.
Elektrický proud se s amplitudou světelné vlny zvětšuje.
Kinetická energie fotoelektronů zůstává při rostoucí amplitudě světelné vlny konstantní.

Tyto výsledky byly zcela v rozporu s prognózami založenými na klasickém vnímání světla jako vlny! Abychom dokázali vysvětlit, co se děje, bylo nutné vyvinout zcela nový model světla. Tento model vyvinul Albert Einstein, který přišel s myšlenkou, že světlo se někdy chová jako částice elektromagnetické energie, které dnes říkáme foton. Energii fotonu lze vypočítat pomocí Planckovy konstanty:

E_{foton} = h ν

kde

E_{foton}

je energie fotonu v joulech (

J

h

je Planckova konstanta

(6, 26 \cdot 10^{- 34} J \cdot s)

ν

je frekvence světla v

Hz

. Podle Planckovy konstanty je energie fotonu přímo úměrná frekvenci světelného vlnění,

ν

. Amplituda světla je pak přímo úměrná počtu fotonů s danou frekvencí.

Opakování: Co se děje s energií fotonu, když se zvětší jeho vlnová délka?

Frekvence světla a mezní frekvence $ν_{0}$ ‍

Dopadající světlo můžeme brát jako proud fotonů o energii dané frekvencí světla. Když foton dopadne na kovový povrch, energie fotonu je absorbována elektronem v kovu. Na obrázku níže můžeš vidět, jaký vztah existuje mezi frekvencí světla a kinetickou energií vyražených elektronů.

Vědci si všimli, že pokud dopadající světlo mělo frekvenci nižší, než je minimální frekvence

ν_{0}

, tak nedošlo k vyražení žádných elektronů, a amplituda světelného vlnění (tedy jeho intenzita) s tím nic nezmohla. Tato minimální frekvence se nazývá také mezní frekvence a hodnota

ν_{0}

závisí na druhu kovu. U frekvencí vyšších než

ν_{0}

elektrony byly z kovu vyraženy. Kinetická energie fotoelektronů by navíc byla úměrná světelné frekvenci. Vztah mezi kinetickou energií fotoelektronu a frekvencí světla můžeš vidět na grafu a dole.

Protože světelná amplituda zůstala konstantní, když se světelná frekvence zvýšila, zůstal i počet fotonů absorbovaných kovem konstantní. Počet elektronů vyražených z kovu (nebo elektrického proudu) tak zůstal stejný. Vztah mezi elektrickým proudem a frekvencí světla je znázorněn v grafu b výše.

Nechybí nám tu ještě nějaké matematické vzorce?

Frekvenci můžeme analyzovat za pomoci zákona o zachování energie. Celková energie příchozího fotonu,

E_{foton}

, se musí rovnat kinetické energii vyraženého elektronu,

E_{k, elektron}

, plus energie potřebná k vyražení elektronu z kovu. Energie potřebná k uvolnění elektronu z daného kovového povrchu se také nazývá výstupní práce a označujeme ji symbolem

Φ

(s jednotkami

J

E_{foton} = E_{k,elektron} + Φ

Stejně jako mezní frekvence

ν_{0}

se mění i hodnota

Φ

podle typu kovu. Nyní můžeme zapsat energii fotonu jako frekvenci světla za použití Planckovy konstanty:

E_{foton} = h ν = E_{k,elektron} + Φ

Když z rovnice vyjádříme kinetickou energii elektronu, dozvíme se následující:

E_{k,elektron} = h ν - Φ

Vidíme, že kinetická energie fotoelektronu roste lineárně s

ν

, pokud je energie fotonu větší než výstupní práce

Φ

, což je vztah uvedený výše v grafu (a). Tuto rovnici můžeme také použít k určení rychlosti fotoelektronu

v

, která souvisí s

E_{k,elektron}

následovně:

{KE}_{elektron} = h ν - Φ = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

kde

m_{e}

je klidová hmotnost elektronu -

9,109 4 \cdot 10^{- 31} kg

Objevování tendencí amplitudy vlny

Větší amplituda světla znamená, že na kovový povrch dopadá větší množství fotonů. To vede k tomu, že dochází k vyražení většího množství elektronů z povrchu. Dokud je frekvence světla větší než

ν_{0}

, tak zvětšení amplitudy světla povede k tomu, že se elektrický proud úměrně zvýší, jak vidíme na grafu a dole.

Vzhledem k tomu, že zvýšení amplitudy světla nemá vliv na energii příchozího fotonu, kinetická energie fotoelektronu zůstává konstantní, i když se amplituda světla zvětší (viz graf b výše).

Pokud se snažíme tento výsledek pochopit pomocí metafory s molem a plážovými míči, vztah v grafu b udává, že bez ohledu na výšku vlny, která na molo naráží

-

, ať už jde o malou vlnku, nebo obrovské tsunami

-

jednotlivé plážové míče by byly vyraženy z mola stejnou rychlostí! Naše intuice a tato metafora tedy při snaze pochopit tyto konkrétní experimenty nejsou úplně užitečné.

Příklad č. $1$ ‍: Fotoelektrický jev u mědi

Výstupní práce mědi je

Φ = 7, 53 \cdot 10^{- 19} J

. Pokud na měď budeme svítit světlem o frekvenci

3, 0 \cdot 10^{16} Hz

, budeme moci pozorovat fotoelektrický jev?

Aby došlo k vyražení elektronů, musí být energie fotonu větší než výstupní práce mědi. K výpočtu energie fotonu,

E_{foton}

, můžeme použít rovnici:

\begin{aligned} E_{foton} & = h ν \\ = (6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s) (3, 0 \cdot 10^{16} Hz) doplň hodnoty h a ν \\ = 2, 0 \cdot 10^{- 17} J \end{aligned}

Porovnáme-li spočítanou energii fotonu,

E_{foton}

, s funkcí práce mědi, zjistíme, že energie fotonů je větší než

Φ

2, 0 \cdot 10^{- 17} J > 7, 53 \cdot 10^{- 19} J

E_{foton} Φ

Očekáváme tedy, že budou fotoelektrony vyraženy z mědi. Dále spočítáme kinetickou energii fotoelektronů.

Příklad č. $2$ ‍: Výpočet kinetické energie fotoelektronu

Jaká je kinetická energie fotoelektronů vyražených z mědi světlem o frekvenci

3, 0 \cdot 10^{16} Hz

Kinetickou energii fotoelektronu vypočítáme za pomoci rovnice, která

E_{k, elektron}

propojuje s energií fotonu

E_{foton}

a výstupní prací

Φ

E_{foton} = E_{k,elektron} + Φ

Protože chceme zjistit

E_{k,elektron}

, můžeme začít úpravou rovnice tak, abychom z ní vyjádřili kinetickou energii elektronu.

E_{k,elektron} = E_{foton} - Φ

Nyní můžeme do vzorce doplnit známé hodnoty -

E_{foton}

Φ

- z příkladu č. 1:

E_{k,elektron} = (2, 0 \cdot 10^{- 17} J) - (7, 53 \cdot 10^{- 19} J) = 1, 9 \cdot 10^{- 17} J

Každý fotoelektron tedy má kinetickou energii

1, 9 \cdot 10^{- 17} J

Shrnutí

Světlo můžeme brát jako elektromagnetické vlnění. Fyzici předpověděli, že rostoucí amplituda takového vlnění by měla zvyšovat kinetickou energii elektronů vyražených z materiálu, který ozařujeme, zatímco zvýšení frekvence vlnění by mělo zvýšit měřený proud.
Experimenty ukázaly, že zvýšení frekvence záření zvýšilo kinetickou energii fotoelektronů a zvýšení amplitudy záření zvětšovalo proud.
Na základě těchto zjištění Einstein přišel s tím, že se světlo chová jako proud fotonů, který má energii $E = h ν$ ‍.
Výstupní práce, $Φ$ ‍, je minimální množství energie potřebné k vyvolání fotoemise elektronu z povrchu konkrétního kovu.
Energie dopadajícího fotonu musí být rovna součtu hodnoty funkce práce a kinetické energie fotoelektronu: $E_{photon} = {KE}_{electron} + Φ$ ‍

Zdroje

Tento text byl připraven na základě následujících článků:

“Photoelectric Effect Explained with Quantum Hypothesis”, UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.
"Photoelectric Effect", UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.

Upravený článek je licencován podle CC-BY-NC-SA 4.0 licence.

Další odkazy

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R. a Treichel, D. A. (2015). Quantization: Planck, Einstein, Energy, and Photons. V Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (9. edice, str. 222-225). Stamford, CT: Cengage Learning.

Zkus si to!

Když budeme světlem o frekvenci

6, 20 \cdot 10^{14} Hz

svítit na daný kov, zjistíme, že vyražené elektrony mají kinetickou energii

3, 28 \cdot 10^{- 20} J

. V tabulce níže máme několik kovů, ze kterých máme vybrat ten správný.

Kov	Výstupní práce $Φ$ ‍ (Jouly, $J$ ‍)
Vápník, $Ca$ ‍	$4, 60 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Cín, $Sn$ ‍	$7, 08 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Sodík, $Na$ ‍	$3, 78 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Hafnium, $Hf$ ‍	$6, 25 \cdot 10^{- 19}$ ‍
Samarium, $Sm$ ‍	$4, 33 \cdot 10^{- 19}$ ‍

Když teď máš tyto informace, zkus říct, o jaký kov nejspíš půjde.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Obecná chemie