If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Neideální chování plynů

Jak se liší ideální a reálné chování plynů a jaký vliv na to mají mezimolekulární interakce a objem molekul plynu

Protože někdy život prostě není ideální

Pravděpodobně už jsi slyšel/a o ideálním plynu a asi tušíš, jak pomocí stavové rovnice ideálního plynu funguje vztah mezi tlakem (p), objemem (V), moly plynu (neboli látkovým množstvím n) a teplotou (T). Kdy se ale můžeme na tuto rovnici spolehnout, kdy ne a proč? Co když chceme studovat plyn, který se nechová „ideálně“? Je dobré vědět, že když používáme stavovou rovnici ideálního plynu, tak automaticky předpokládáme:
1. Že můžeme ignorovat objem, který zabírají samotné molekuly ideálního plynu.
2. Že se molekuly plynu ani nepřitahují, ani neodpuzují.
Víme ale, že ve skutečnosti jsou plyny tvořené atomy a molekulami, které nějaký objem zabírají a že atomy a molekuly spolu interagují – působí na sebe mezimolekulovými silami.

Kompresibilitní faktor: Aneb míra podobnosti s ideálním plynem

Když chceme zjistit, jak moc přesně stavová rovnice ideálního plynu popisuje náš systém, měli bychom porovnat molární objem reálného plynu Vm s molárním objemem ideálního plynu za stejné teploty a tlaku. Při dané teplotě můžeme vzít n molů našeho plynu a změřit objem, který zabírá za daného tlaku (nebo změřit tlak, známe-li objem). Pak spočítáme molární objem ideálního plynu za totožné teploty a tlaku, a na závěr dopočítáme poměr obou objemů.
Z=VnRTp=pVnRT
Tento poměr si nazývá kompresibilitní faktor, Z. U plynu vykazujícího ideální chování je Vm stejný jako Vm ideálního plynu, takže se Z=1. Toto víceméně platí pro reálné plyny za konkrétních okolností, u kterých také záleží na tom, o jaký plyn se jedná. Pojďme se podívat na kompresibilitní faktor Z několika různých plynů.
Obrázek pochází z: UC Davis ChemWiki.
Na tomto grafu vidíme závislost kompresibilitního faktoru Z na tlaku při teplotě 273 K u dusíku (N2), kyslíku (O2), vodíku (H2) a oxidu uhličitého (CO2). Všimněme si, že všechny křivky reálných plynů jsou u různých plynů trochu rozdílné a většina z nich připomíná křivku ideálního plynu Z=1 za omezeného rozsahu tlaku. Všimněme si také, že všechny reálné plyny mají Z za nízkého tlaku nižší než 1, díky čemuž víme, že molární objem bude menší než molární objem ideálního plynu. Když se tlak zvýší nad určitou mez, která je u různých plynů různá, Z je postupně větší než 1. Za vysokého tlaku je Vm plynu větší než Vm ideálního plynu a Vm reálného plynu se zvětšuje s tlakem. Čím to ale je?

Vysoký tlak: Když molekuly plynu zabírají až moc místa

Při vysokém tlaku se molekuly plynu více nahňahňají k sobě a množství prázdného prostoru mezi nimi se sníží. Jak to ovlivní Vm a Z? Pomáhá si zapamatovat, že objem, který používáme ve stavové rovnici ideálního plynu, je prázdný objem, ve kterém se molekuly plynu musí pohybovat. Typicky předpokládáme, že se jedná o objem podobný objemu nádoby, když molekuly plynu nezabírají mnoho prostoru. Co se ale stane, když tomu tak není, například při vysokém tlaku?
Při daném tlaku reálný plyn nakonec zabere větší objem, než se předpokládalo podle stavové rovnice ideálního plynu, protože musíme vzít v úvahu i objem molekul plynu. To zvyšuje molární objem oproti ideálnímu plynu, což má za následek hodnotu Z větší než 1. Odchylka molárního objemu je tím větší, čím stlačenější je plyn. Proto se rozdíl mezi Z reálného a ideálního plynu zvyšuje s tlakem.

Nízké teploty a mezimolekulární síly

Abychom se blíže podívali na vliv mezimolekulárních sil, pojďme se nejdříve zaměřit na stlačitelnost jednoho konkrétního druhu plynu za různých teplot.
Obrázek pochází z: UC Davis ChemWiki.
U dusíku vidíme, že při T=300 K a 400 K a tlaku pod 20 000 kPa (tedy 200 bar), křivka vypadá docela podobně jako ta, kterou bychom očekávali u ideálního plynu. Když ale snížíme teplotu na 200 K a 100 K, křivky se od ideálních více liší. U nízkých hodnot tlaku vidíme, že Z reálných plynů je výrazně nižší než 1 u T=200 K. Ještě výraznější je to při 100 K. Co se při nižších teplotách děje?
Představ si, že se molekuly plynu pohybují v nádobě. Tlak, který měříme, pochází ze síly, kterou molekuly plynu naráží do stran nádoby. Přitažlivé síly mezi molekulami je budou přitahovat blíže k sobě, což každou molekulu předtím, než narazí do stěny, zpomalí.
To vede ke snížení objemu při stálém tlaku. Je to jinak, než bychom podle obecné rovnice plynu očekávali. Snížení objemu vede ke snížení Vm oproti ideálnímu plynu, tedy Z<1. Vliv mezimolekulárních sil je mnohem výraznější při nízkých teplotách, protože molekuly mají méně kinetické energie, kterou potřebují pro překonávání mezimolekulární přitažlivosti.

Van der Waalsova rovnice

Pro reálné plyny můžeme používat množství různých rovnic. Jedna z nejjednodušších je Van de Waalsova. Tato rovnice do stavové rovnice zahrnuje vliv objemu molekuly plynu a mezimolekulární síly.
[p+an2V2][Vnb]=nRT
kde:
p= naměřený tlak
V= objem nádoby
n= mol plynu
R= plynová konstanta
T= teplota
Oproti stavové rovnici ideálního plynu obsahuje Van der Waalsova rovnice určitou "korekci" tlaku an2V2, tedy počítá s tím, že naměřený tlak bude nižší vlivem přitažlivosti mezi molekulami plynu. Dále obsahuje i “korekci” objemu, nb, která z celkového objemu nádoby odečítá objem molekul plynu, díky čemuž je možné dosáhnout přesnější hodnoty prázdného prostoru pro pohyb molekul plynu. a a b jsou konstanty pro konkrétní druh plynu (a mohou mírně záviset na teplotě a tlaku).
Při nízké teplotě a tlaku není korekce objemu tak důležitá jako korekce tlaku, Z tedy bude menší než 1. Při vysokém tlaku je korekce objemu molekul důležitější, Z je tedy větší než 1. V určitém rozmezí tlaku se tyto korekce vzájemně vyváží a plyn pak jakoby odpovídá obecné plynové rovnici.

Shrnutí

Stavová rovnice ideálního plynu tedy dobře funguje, je-li mezimolekulární přitažlivost mezi molekulami plynu zanedbatelná a molekuly plynu nezabírají podstatnou část objemu. Typicky to platí, když je tlak nízký (zhruba kolem 100 kPa) a když je teplota vysoká. V jiných případech, tedy když je tlak vysoký a/nebo když je teplota nízká, nám stavová rovnice ideálního plynu dává jiná data, než k jakým bychom došli experimentálním způsobem. V takovém případě je dobré použít jednu z pokročilejších rovnic, například Van der Waalsovu rovnici, která počítá s tím, že plyny nevykazují vždy ideální chování.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.