If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Daltonův zákon parciálních tlaků

Definice parciálního tlaku a použití Daltonova zákona parciálních tlaků

Co je potřeba si zapamatovat

  • Tlak vyvíjený jednotlivými plyny ve směsi se nazývá parciální tlak
  • Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
  • Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynů tvořících směs.
start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 2, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 3, end text, end subscript, point, point, point
  • Daltonův zákon může být vyjádřen pomocí molárních zlomků plynu x:
start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript, start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript

Úvod

Obrázek tlakoměru na cyklistické pumpičce.
Tlakoměr na cyklistické pumpičce měří tlak vzduchu uvnitř pneumatiky. Foto od Andreas Kambanis z flickr, CC BY 2.0
V každodenním životě měříme tlak plynu například pomocí barometru, když měříme venkovní tlak, anebo pomocí manometru, když měříme tlak v pneumatikách kola. V těchto případech měříme makroskopickou fyzikální vlastnost velkého počtu molekul plynu, které jsou lidskému oku neviditelné. Na molekulární úrovni vzniká naměřený tlak díky síle nárazu jednotlivých molekul na další předměty jako například na stěny nádoby.
Podívejme se detailněji na tlak z molekulárního hlediska a zjistěme, jak nám Daltonův zákon pomůže při výpočtech celkového a parciálních tlaků směsi plynů.

Ideální plyn a parciální tlak

V tomto článku budeme předpokládat, že plyny, které tvoří naši směs, mohou být považovány za ideální. Tento předpoklad je obecně považován za rozumný, pokud teplota plynu není velmi nízká (blízko k 0, start text, K, end text) a tlak je kolem 1, start text, a, t, m, end text.
To znamená, že o molekulách plynu činíme určité předpoklady:
  • Předpokládáme, že molekuly plynu nemají žádný objem.
  • Předpokládáme, že molekuly se vzájemně nepřitahují ani neodpuzují, a tedy se chovají nezávisle na jiných molekulách plynu.
Na základě těchto předpokladů můžeme vypočítat příspěvek jednotlivých plynů ve směsi k celkovému tlaku. O tlaku, který byl vyvíjen pouze určitým plynem ve směsi, hovoříme jako o parciálním tlaku. Parciální tlak plynu se dá vypočítat pomocí stavové rovnice ideálního plynu, o čemž se budeme bavit v následující části stejně jako o využití Daltonova zákona pro parciální tlaky.

Příklad 1: Výpočet parciálního tlaku plynu

Řekněme, že máme směs plynného vodíku start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis a plynného kyslíku start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis. Směs obsahuje 6, comma, 7, start text, m, o, l, end text plynného vodíku a 3, comma, 3, start text, m, o, l, end text plynného kyslíku. Směs je v nádobě o objemu 300, start text, l, end text při 273, start text, K, end text a celkový tlak plynné směsi je 0, comma, 75, start text, a, t, m, end text.
Příspěvek plynného vodíku k celkovému tlaku je jeho parciální tlak. Jelikož se molekuly ideálního plynu chovají nezávisle na ostatních plynech směsi, tak parciální tlak vodíku je stejný, jako kdyby v nádobě nebyly přítomny žádné další plyny. Z tohoto důvodu, pokud chceme znát parciální tlak plynného vodíku ve směsi start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, tak přítomnost plynného kyslíku můžeme úplně ignorovat a použít stavovou rovnici ideálního plynu:
start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, V, end text, equals, start text, n, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, R, T, end text
Úpravou rovnice ideálního plynu si vyjádříme a vyřešíme pro start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript:
pH2=nH2RTV=(6,7mol)(0,08206atmlmolK)(273K)300l=0,50atm\begin{aligned}\text p_{\text H_2} &= \dfrac{\text{n}_{\text H_2}\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(6{,}7\,\text {mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text {atm} \cdot \text l} {\text {mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{300\,\text l}=0{,}50\,\text {atm}\end{aligned}
Tudíž nám stavová rovnice ideálního plynu říká, že parciální tlak vodíku ve směsi je 0, comma, 50, start text, a, t, m, end text. V tomto případě můžeme parciální tlak vodíku vypočítat také pomocí Daltonova zákona pro parciální tlaky, na který se podíváme v následující části.

Daltonův zákon parciálních tlaků

Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je sumou parciálních tlaků jeho složek:
start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 2, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 3, end text, end subscript, point, point, point
kde parciální tlak každého plynu je tlakem, který by plyn vyvíjel, pokud by byl v nádobě jediným plynem. Je to z toho důvodu, že předpokládáme, že mezi molekulami plynů nepůsobí žádné přitažlivé síly.
Zleva doprava: Nádoba s plynným kyslíkem o tlaku 159 mm Hg plus nádoba o stejné velikosti s plynným dusíkem o tlaku 593 mm Hg. Jejich spojením získáme stejnou nádobu se směsí obou plynů a celkovým tlakem 752 mm Hg.
Parciální tlak plynu ve směsi je stejný jako tlak tohoto plynu, pokud by byl v nádobě sám. Součet parciálních tlaků se rovná celkovému tlaku plynné směsi. Obrázek upraven podle OpenStax, CC BY 3.0
Daltonův zákon parciálních tlaků se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynů ve směsi. Molární zlomek plynu je definován jako počet molů daného plynu děleno celkovým počtem molů ve směsi. Molární zlomek se často označuje jako x:
x, start subscript, 1, end subscript, equals, start text, m, o, l, a, with, \', on top, r, n, ı, with, \', on top, space, z, l, o, m, e, k, space, p, l, y, n, u, space, 1, end text, equals, start fraction, start text, p, o, c, with, \v, on top, e, t, space, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, u, space, 1, end text, divided by, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, space, p, o, c, with, \v, on top, e, t, space, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, u, end text, end fraction
Daltonův zákon může být upraven tak, aby parciální tlak plynu 1 ve směsi byl vyjádřen pomocí molárního zlomku plynu 1:
start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript, start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript
Obě dvě formy Daltonova zákona jsou velmi užitečné při řešení rozmanitých problémů jako například těchto:
  • Výpočet parciálního tlaku plynu, pokud znáte molární zlomky (nebo poměry počtu molů jednotlivých složek) a celkový tlak
  • Výpočet látkového množství určitého plynu pokud znáte parciální tlak a celkový tlak
  • Výpočet celkového tlaku pokud znáte parciální tlaky složek

Příklad 2: Výpočet parciálních tlaků a celkového tlaku

Řekněme, že máme nádobu o objemu 24, comma, 0, start text, l, end text s plynným dusíkem o teplotě 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text a další nádobu o obsahu 12, comma, 0, start text, l, end text s plynným kyslíkem 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text. Teplota obou plynů je 273, start text, K, end text.
Pokud smícháme oba plyny v nádobě o objemu 10, comma, 0, start text, l, end text, jaké budou parciální tlaky dusíku a kyslíku ve výsledné směsi? Jaký bude celkový tlak?

Krok 1: Vypočtěte látkové množství plynného kyslíku a dusíku

Jelikož známe start text, p, end text, start text, V, end text a start text, T, end text pro každý z plynů před jejich smícháním, tak můžeme pomocí stavové rovnice ideálního plynu určit počet molů plynného kyslíku a plynného dusíku:
start text, n, end text, equals, start fraction, start text, p, V, end text, divided by, start text, R, T, end text, end fraction
Výsledek bude pro dusík a kyslík vypadat následovně:
start text, n, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 24, comma, 0, start text, l, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, l, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 2, comma, 14, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, d, u, s, ı, with, \', on top, k, u, end text
start text, n, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 12, comma, 0, start text, l, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, l, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 1, comma, 07, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, k, y, s, l, ı, with, \', on top, k, u, end text

Krok 2 (metoda 1): Vypočti parciální tlak a použij Daltonův zákon pro určení start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript

Když známe počet molů každého plynu ve směsi, tak pro výpočet parciálních tlaků všech složek v nádobě o objemu 10, point, 0, start text, L, end text můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu:
start text, p, end text, equals, start fraction, start text, n, R, T, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction
start text, p, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, l, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, l, end text, end fraction, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text
start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, l, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, l, end text, end fraction, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text
Všimněte si, že došlo ke zvýšení parciálních tlaků jednotlivých plynů v porovnání s jejich tlakem v původních nádobách. To dává smysl, neboť se zmenšil objem nádoby a tlak je nepřímo úměrný objemu.
Teď se můžeme podívat na celkový tlak směsi:
pcelkovyˊ=pN2+pO2=4,79atm+2,40atm=7,19atm\begin{aligned}\text p_\text{celkový}&=\text p_{\text{N}_2} + \text p_{\text {O}_2}\\ \\ &=4{,}79\,\text{atm} + 2{,}40\,\text{atm} = 7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}

Krok 2 (metoda 2): Použij stavovou rovnici ideálního plynu k výpočtu start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript bez parciálních tlaků

Jelikož tlak směsi ideálních plynů závisí pouze na počtu molů v nádobě (a nikoliv na charakteru molekul plynů), tak k výpočtu celkového tlaku můžeme využít celkové látkové množství plynu a stavovou rovnici ideálního plynu:
pcelkovyˊ=(nN2+nO2)RTV=(2,14mol+1,07mol)(0,08206atmlmolK)(273K)10l=(3,21mol)(0,08206atmlmolK)(273K)10l=7,19atm\begin{aligned}\text p_{\text{celkový}} &= \dfrac{(\text{n}_{\text N_2}+\text n_{\text{O}_2})\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(2{,}14\,\text{mol}+1{,}07\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text l}\\ \\ &=\dfrac{(3{,}21\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text l}\\ \\ &=7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}
Jakmile známe celkový tlak, tak k výpočtu parciálních tlaků můžeme využít Daltonův zákon vyjádřený pomocí molárních zlomků:
start text, p, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text
start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text
Náštěstí dávají obě metody stejný výsledek!
Možná si říkáte, kdy použít kterou metodu. Záleží hlavně na tom, které dáváte přednost, a částečně také na tom, co chcete vypočítat. Například, pokud hledáte pouze hodnotu celkového tlaku, tak může být lepší použít druhou metodu a ušetřit si několik výpočetních kroků.

Shrnutí

  • Tlak vyvíjený jedním z plynů směsi se nazývá parciálním tlakem.
  • Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
  • Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynných složek.
start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 2, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 3, end text, end subscript, point, point, point
  • Daltonův zákon se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynu x:
start text, p, end text, start subscript, start text, p, l, y, n, space, 1, end text, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript, start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript

Zkuste vyřešit tohle: Vypařování v uzavřeném systému

Část 1

Uzavřený systém o objemu 2, comma, 0, start text, l, end text obsahuje plynný radon a tekutou vodu. Nádoba je udržována při teplotě 27, degrees, start text, C, end text dokud nebude celkový tlak konstantní a ustanoví se rovnováha.
Jaký je parciální tlak radonu, pokud je celkový tlak 780, start text, t, o, r, r, end text a parciální tlak vodní páry je 1, comma, 0, start text, a, t, m, end text?
  • Odpověď má být
  • desetinné číslo, například 0,75
start text, a, t, m, end text

Část 2

Do systému jsme přidali plynné helium a celkový tlak se zvýšil na 1, comma, 20, start text, a, t, m, end text.
Jaký je nový parciální tlak radonu?
  • Odpověď má být
  • desetinné číslo, například 0,75
start text, a, t, m, end text