Hlavní obsah
Kurz: Fyzikální chemie > Kapitola 2
Lekce 1: Ideální plyn- Rovnice ideálního plynu: pV = nRT
- Co je to ideální plyn?
- Stavová rovnice ideálního plynu: výpočet látkového množství
- Stavová rovnice ideálního plynu: výpočet změny objemu
- Výpočty pomocí rovnice ideálního plynu
- Parciální tlaky - Úvod
- Daltonův zákon parciálních tlaků
- Parciální tlak: řešený příklad
- Ideální plyn
- Jak dobře znáš ideální plyn?
Daltonův zákon parciálních tlaků
Definice parciálního tlaku a použití Daltonova zákona parciálních tlaků
Co je potřeba si zapamatovat
- Tlak vyvíjený jednotlivými plyny ve směsi se nazývá parciální tlak
- Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
- Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynů tvořících směs.
- Daltonův zákon může být vyjádřen pomocí molárních zlomků plynu
:
Úvod
V každodenním životě měříme tlak plynu například pomocí barometru, když měříme venkovní tlak, anebo pomocí manometru, když měříme tlak v pneumatikách kola. V těchto případech měříme makroskopickou fyzikální vlastnost velkého počtu molekul plynu, které jsou lidskému oku neviditelné. Na molekulární úrovni vzniká naměřený tlak díky síle nárazu jednotlivých molekul na další předměty jako například na stěny nádoby.
Podívejme se detailněji na tlak z molekulárního hlediska a zjistěme, jak nám Daltonův zákon pomůže při výpočtech celkového a parciálních tlaků směsi plynů.
Ideální plyn a parciální tlak
V tomto článku budeme předpokládat, že plyny, které tvoří naši směs, mohou být považovány za ideální. Tento předpoklad je obecně považován za rozumný, pokud teplota plynu není velmi nízká (blízko k ) a tlak je kolem .
To znamená, že o molekulách plynu činíme určité předpoklady:
- Předpokládáme, že molekuly plynu nemají žádný objem.
- Předpokládáme, že molekuly se vzájemně nepřitahují ani neodpuzují, a tedy se chovají nezávisle na jiných molekulách plynu.
Na základě těchto předpokladů můžeme vypočítat příspěvek jednotlivých plynů ve směsi k celkovému tlaku. O tlaku, který byl vyvíjen pouze určitým plynem ve směsi, hovoříme jako o parciálním tlaku. Parciální tlak plynu se dá vypočítat pomocí stavové rovnice ideálního plynu, o čemž se budeme bavit v následující části stejně jako o využití Daltonova zákona pro parciální tlaky.
Příklad 1: Výpočet parciálního tlaku plynu
Řekněme, že máme směs plynného vodíku a plynného kyslíku . Směs obsahuje plynného vodíku a plynného kyslíku. Směs je v nádobě o objemu při a celkový tlak plynné směsi je .
Příspěvek plynného vodíku k celkovému tlaku je jeho parciální tlak. Jelikož se molekuly ideálního plynu chovají nezávisle na ostatních plynech směsi, tak parciální tlak vodíku je stejný, jako kdyby v nádobě nebyly přítomny žádné další plyny. Z tohoto důvodu, pokud chceme znát parciální tlak plynného vodíku ve směsi , tak přítomnost plynného kyslíku můžeme úplně ignorovat a použít stavovou rovnici ideálního plynu:
Úpravou rovnice ideálního plynu si vyjádříme a vyřešíme pro :
Tudíž nám stavová rovnice ideálního plynu říká, že parciální tlak vodíku ve směsi je . V tomto případě můžeme parciální tlak vodíku vypočítat také pomocí Daltonova zákona pro parciální tlaky, na který se podíváme v následující části.
Daltonův zákon parciálních tlaků
Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je sumou parciálních tlaků jeho složek:
kde parciální tlak každého plynu je tlakem, který by plyn vyvíjel, pokud by byl v nádobě jediným plynem. Je to z toho důvodu, že předpokládáme, že mezi molekulami plynů nepůsobí žádné přitažlivé síly.
Daltonův zákon parciálních tlaků se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynů ve směsi. Molární zlomek plynu je definován jako počet molů daného plynu děleno celkovým počtem molů ve směsi. Molární zlomek se často označuje jako :
Daltonův zákon může být upraven tak, aby parciální tlak plynu 1 ve směsi byl vyjádřen pomocí molárního zlomku plynu 1:
Obě dvě formy Daltonova zákona jsou velmi užitečné při řešení rozmanitých problémů jako například těchto:
- Výpočet parciálního tlaku plynu, pokud znáte molární zlomky (nebo poměry počtu molů jednotlivých složek) a celkový tlak
- Výpočet látkového množství určitého plynu pokud znáte parciální tlak a celkový tlak
- Výpočet celkového tlaku pokud znáte parciální tlaky složek
Příklad 2: Výpočet parciálních tlaků a celkového tlaku
Řekněme, že máme nádobu o objemu s plynným dusíkem o teplotě a další nádobu o obsahu s plynným kyslíkem . Teplota obou plynů je .
Pokud smícháme oba plyny v nádobě o objemu , jaké budou parciální tlaky dusíku a kyslíku ve výsledné směsi? Jaký bude celkový tlak?
Krok 1: Vypočtěte látkové množství plynného kyslíku a dusíku
Jelikož známe , a pro každý z plynů před jejich smícháním, tak můžeme pomocí stavové rovnice ideálního plynu určit počet molů plynného kyslíku a plynného dusíku:
Výsledek bude pro dusík a kyslík vypadat následovně:
Krok 2 (metoda 1): Vypočti parciální tlak a použij Daltonův zákon pro určení
Když známe počet molů každého plynu ve směsi, tak pro výpočet parciálních tlaků všech složek v nádobě o objemu můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu:
Všimněte si, že došlo ke zvýšení parciálních tlaků jednotlivých plynů v porovnání s jejich tlakem v původních nádobách. To dává smysl, neboť se zmenšil objem nádoby a tlak je nepřímo úměrný objemu.
Teď se můžeme podívat na celkový tlak směsi:
Krok 2 (metoda 2): Použij stavovou rovnici ideálního plynu k výpočtu bez parciálních tlaků
Jelikož tlak směsi ideálních plynů závisí pouze na počtu molů v nádobě (a nikoliv na charakteru molekul plynů), tak k výpočtu celkového tlaku můžeme využít celkové látkové množství plynu a stavovou rovnici ideálního plynu:
Jakmile známe celkový tlak, tak k výpočtu parciálních tlaků můžeme využít Daltonův zákon vyjádřený pomocí molárních zlomků:
Náštěstí dávají obě metody stejný výsledek!
Možná si říkáte, kdy použít kterou metodu. Záleží hlavně na tom, které dáváte přednost, a částečně také na tom, co chcete vypočítat. Například, pokud hledáte pouze hodnotu celkového tlaku, tak může být lepší použít druhou metodu a ušetřit si několik výpočetních kroků.
Shrnutí
- Tlak vyvíjený jedním z plynů směsi se nazývá parciálním tlakem.
- Pokud budeme předpokládat, že máme směs ideálních plynů, tak k řešení problémů týkajících se plynů ve směsi můžeme použít stavovou rovnici ideálního plynu.
- Daltonův zákon parciálních tlaků říká, že celkový tlak směsi plynů je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých plynných složek.
- Daltonův zákon se také dá vyjádřit pomocí molárních zlomků plynu
:
Zkuste vyřešit tohle: Vypařování v uzavřeném systému
Část 1
Část 2
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.