Hlavní obsah

Kurz: Fyzikální chemie > Kapitola 5

Lekce 1: Endotermní a exotermní děje

Práce plynu

Význam práce v termodynamice a způsob výpočtu práce vykonávané stlačením nebo roztažením plynu

Klíčové body:

Práce je energie, kterou musíme vynaložit, pokud chceme posunout těleso proti směru nějaké působící síly.
Energie systému se může změnit v důsledku vykonané práce nebo v důsledku toku energie, jako je například teplo.
U plynů může docházet k jejich expanzi nebo kompresi, což je spojené s prací, kterou lze vypočítat z následující rovnice:
$práce = - p Δ V$ ‍

Úvod: Práce a termodynamika

Když lidé hovoří o práci v běžné konverzaci, obecně při tom mají na mysli nějaké úsilí, které je nutné vynaložit. Můžeme mít na mysli například práci, kterou je nutné vložit do vypracování školního projektu nebo zdokonalení se v nějakém sportu. V termodynamice má však práce velmi specifický význam: Je to energie, kterou musíme vynaložit, pokud chceme těleso posunout proti směru působící síly. Práce (

W

) je jedním ze základních způsobů, jakým energie může vstoupit do systému nebo z něj vystoupit. Jednotkou práce joule (

J

Pokud systém vykonává práci, jeho vnitřní energie klesá. Pokud je systému práce dodávána z vnějšího okolí, jeho vnitřní energie roste. Přenos energie skrze práci je vždy součástí nějakého děje, podobně jako přenos tepelné energie.

Pro výpočet práce, kterou vykonává konstantní síla působící na těleso, které tak uvádí do pohybu, můžeme použít následující vzoreček:

$práce = síla \cdot dráha$ ‍.

Vzhledem k tomu, že se zde zabýváme chemií, nikoli fyzikou, nejdůležitější ponaučení z uvedeného vztahu je to, že práce je nejen úměrná dráze, po níž určitá síla působí, ale také velikosti této síly. Konkrétní forma vzorečku se pak bude odvíjet od toho, jaká síla koná práci, může to být například:

Práce, již vykonává člověk proti tíhové síle pokud zvedá ze země spadlou knížku.
Elektrická práce, již vykonává baterie proti zátěži při průtoku proudu.
Dítě, které sune krabici s hračkami po zemi vykonává práci proti třecí síle.

V termodynamice nás většinou zajímá práce, která je spojena s expanzí nebo kompresí plynů.

Objemová práce: Práce vykonávaná plynem

Plyny mohou vykonávat práci skrze expanzi proti konstantnímu vnějšímu tlaku. Práce vykonávaná plyny je často označovaná jako objemová práce nebo jako pV práce. Proč tomu tak je, bude jasné po přečtení následující sekce!

Představme si plyn v nádobě opatřené pístem.

To je dobrá otázka! Písty se běžně využívají v různých mechanických zařízeních jako je například spalovací motor. Takový píst vypadá velmi podobně jako pumpička na kolo. Pokud se chceš o pístech dozvědět něco víc, tady je pár dalších informací!

Zde je obrázek vnitřku spalovacího motoru, kde můžeme vidět vedle sebe dva písty:

Spodní část pístu se může pohybovat nahoru a dolů s tím, jak se mění tlak uvnitř pístu, jako například v tomto zjednodušeném schématu:

Toto schéma rovněž ukazuje, jakým způsobem pohyb pístu může vyvolat pohyb ostatních částí motoru. Ve spalovacím motoru se tlak pod pístem rapidně změní, pokud pod pístem dojde ke spálení paliva, tím se uvolní množství tepelné energie, která způsobí zvýšení objemu pod pístem. Objem se pak následně zmenší, pokud je vzniklý plyn z pod pístu vypuštěn. Pokud tento proces mnohokrát zopakujeme, můžeme tím dát do pohybu kola našeho auta!

Pokud plyn zahřejeme, dodáme jeho molekulám energii. Budeme-li v plynu měřit teplotu, můžeme sledovat nárůst průměrné kinetické energie molekul skrze rostoucí teplotu. V důsledku rostoucí rychlosti molekul dochází k jejich častějším nárazům na píst. Tyto častější nárazy předávají pístu energii a posouvají jej proti vnějšímu tlaku, čímž se zvyšuje celkový objem plynu. Plyn tak vykonal práci a předal energii svému okolí, což zahrnuje nejen píst, ale i celý zbytek vesmíru.

Chceme-li spočítat práci, kterou plyn vykonal proti vnějšímu tlaku, můžeme použít vzoreček podobný tomu předešlému:

$práce = W = - p_{ex} \cdot Δ V$ ‍

Kde

p_{ex}

je vnější tlak (odlišný od tlaku uvnitř systému) a

Δ V

je změna v objemu plynu, kterou lze snadno spočítat z hodnot objemu na počátku a na konci experimentu:

$Δ V = V_{konec} - V_{počátek}$ ‍

Vzhledem k tomu, že práce je forma energie, její jednotkou je joule (kde

1 J = 1 \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

). Používají se i jiné jednotky, například pokud do vzorečku dosadíme tlak v atmosférách a objem v litrech, výsledná jednotka práce bude

l \cdot atm

. Pro snadný převod z

l \cdot atm

J

můžeme použít převodový faktor

\frac{101.325 J}{1 L \cdot atm}

Je práce kladná, nebo záporná?

Obecně přijatou dohodou je dáno, že pokud práci vykonává popisovaný plyn, její znaménko bude záporné.

Pokud plyn vykonává objemovou práci, jeho objem se při tom zvětšuje ( $Δ V > 0$ ‍) a znaménko výsledné práce je záporné.
Pokud je práce plynu dodávána z okolí, jeho objem se zmenšuje ( $Δ V < 0$ ‍) a znaménko práce je kladné.

Abychom si snadno zapamatovali, kdy je práce kladná a kdy záporná, uvědomme si, jak se při daném ději mění vnitřní energie plynu. V případě, že plyn expanduje proti vnějšímu tlaku, část jeho vnitřní energie přejde do okolí. Pokud tedy plyn koná práci, jeho vnitřní energie se zmenšuje, a naopak, pokud je plyn stlačen, jeho vnitřní energie se zvýší. Kladná práce vede ke zvýšení energie plynu, záporná práce vede ke snížení energie plynu.

Příklad: Výpočet práce dodané plynu

Pojďme is využití vzorečku pro objemovou práci ilustrovat na pupičce na kolo. Budeme předpokládat, že plyn pod jejím pístem se chová ideálně. Tím, že pumpičku stlačíme, dodáme plynu uvnitř práci. Počáteční objem plynu před stlačením je

3 l

. Na píst zatlačíme silou odpovídající vnějšímu tlaku

1, 1 atm

, tím pumpičku stlačíme tak, že plyn uvnitř bude mít objem

2, 5 l

. Spočítejme, kolik práce jsme při tom vykonali.

Pro výpočet práce, které bylo potřeba pro stlačení pístu pumpičky, můžeme využít vzoreček z předešlé sekce:

$\begin{aligned} W & = - p_{ex} \cdot Δ V \\ = - p_{ex} \cdot (V_{konec} - V_{počátek}) \end{aligned}$ ‍

Když dosadíme hodnoty

p_{ex}

V_{konec}

, and

V_{počátek}

ze zadání příkladu, dostaneme:

$\begin{aligned} W & = - 1, 10 atm \cdot (2, 5 l - 3 l) \\ = - 1, 10 atm \cdot - 0, 5 l \\ = 0, 55 l \cdot atm \end{aligned}$ ‍

Pojďme si zkontrolovat, zda výsledné znaménko práce dává smysl. Víme, že práce byla plynu dodána, protože došlo ke snížení jeho objemu, byl stlačen. To znamená, že práce, kterou jsme právě spočítali, by měla mít kladnou hodnotu, což také souhlasí. Hurá! Můžeme si rovněž zkusit převést náš výsledek na

J

pomocí výše uvedeného převodového faktoru:

$W = 0, 55 l \cdot atm \cdot \frac{101,325 J}{1 l \cdot atm} = 56 J$ ‍

Abychom tedy stlačili pumpičku z objemu

3 l

na objem

2, 5 l

, musíme vykonat práci

56 J

Práce za konstantního tlaku nebo objemu

Existuje pár základních scénářů, které se mohou vyskytnout v zadání příkladů během hodin chemie, je tedy dobré se s nimi seznámit. Nyní si proto modelové situace projdeme a vysvětlíme si, jak v jejich rámci postupovat při výpočtu práce.

Děje za konstantního objemu

Lze se setkat se situací, kdy chemické reakce nebo jiné děje probíhají v pevné uzavřené nádobě, jako je například kalorimetrická bomba. V takových případech nemůže docházet ke změně objemu, tím pádem plyny nemohou vykonávat žádnou objemovou práci, protože platí, že

Δ V = 0

. Za těchto okolností bude výsledná práce

W = 0

a případná výměna energie s okolím musí proběhnout jinou cestou než skrze práci.

Reakce na stole (nebo na sporáku): Děje za konstantního tlaku

V chemii jsou často předmětem pozornosti děje, které probíhají za konstantního tlaku. Takovým dějem může být například reakce, která probíhá v otevřené kádince na stole v laboratoři. Pro tyto systémy můžeme uvažovat konstantní tlak, protože v nich dochází k neustálému vyrovnávání tlaku s atmosférickým tlakem, který je v okolí.

V tomto případě může docházet ke změně objemu systému, tudíž platí, že

Δ V \neq 0

, tím pádem bude i výsledná práce nenulová. Systém se svým okolím může vyměňovat i teplo, takže v případě, že nás zajímá celková změna energie systému, musíme brát v úvahu oba děje, jak výměnu tepla, tak práce. Příspěvek objemové práce k celkové energii se stane významným v případě, že v rámci reakce dochází k vytváření nebo spotřebovávání plynné látky, zejména pokud se látkové množství plynného podílu v systému významně liší pro produkty a reaktanty reakce.

U některých chemických dějů dochází jen k nepatrné změně objemu, například při tání nebo tuhnutí. V takových případech bude příspěvek k celkové energii ze strany objemové práce velmi malý, často zanedbatelný. Vztah mezi prací, teplem a jinými formami energie bude prodiskutován v kapitole zabývající se prvním termodynamickým zákonem.

Závěrem:

Práce je energie, kterou musíme vynaložit, pokud chceme posunout těleso proti směru nějaké působící síly.
Energie systému se může změnit v důsledku vykonané práce nebo v důsledku toku energie, jako je například teplo.
U plynů může docházet k jejich expanzi nebo kompresi, což je spojené s prací, kterou lze vypočítat z následující rovnice:
$práce = - p Δ V$ ‍

Zdroje

Tento text byl sepsán na základě následujících článků:

“První termodynamický zákon” z UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.
"Práce" from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.

Upravený článek je licencován podle CC-BY-NC-SA 4.0 licence.

Další odkazy

McMurry, J.E. a Fay, R.C. (2014). Internal Energy and Enthalpy of Molecules. V General Chemistry: Atoms First (2. vydání, str. 281-282), Upper Saddle River, NJ: Pearson.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.