If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Výpočet rovnovážné konstanty Kp pomocí parciálních tlaků

Vysvětlíme si koncept rovnovážné konstanty Kp která je určena pro popis reakcí v plynné fázi. Také si ukážeme, jak ji vypočítat. 

Co je potřeba si zapamatovat

  • Rovnovážná konstanta, K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, popisuje poměr koncentrací produktů a reaktantů v rovnováze pomocí parciálních tlaků.
  • Pro reakci v plynné fázi, start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, bude výraz pro K, start subscript, start text, p, end text, end subscript vypadat následovně:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript je v následujícím vztahu k rovnovážné konstantě K, start subscript, start text, c, end text, end subscript vyjádřené pomocí molárních koncentrací:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
kde delta, start text, n, end text je
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, p, r, o, d, u, k, t, u, with, \r, on top, end text, minus, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, r, e, a, k, t, a, n, t, u, with, \r, on top, end text

Úvod: krátké zopakování rovnováhy a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript

Pokud je reakce v rovnováze, tak probíhá v obou směrech stejnou rychlostí. Koncentrace produktů i reaktantů se v rovnováze nemění, ačkoliv reakce stále probíhá v obou směrech.
Asi si říkáte, proč je tu fotka tučňáků? Čtěte dál!! Fotka převzata z: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Rovnovážné konstanty se používají k popisu poměru koncentrací v rovnováze při určité teplotě. Obecně pro rovnovážnou konstantu používáme znak K nebo K, start subscript, start text, c, end text, end subscript. Když použijeme symbol K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, tak dolní index c znamená, že všechny koncentrace jsou vyjádřené v molárních koncentracích neboli start fraction, start text, p, o, c, with, \v, on top, e, t, space, m, o, l, u, with, \r, on top, space, r, o, z, p, u, s, with, \v, on top, t, e, with, \v, on top, n, e, with, \', on top, space, l, a, with, \', on top, t, k, y, end text, divided by, start text, l, i, t, r, u, with, \r, on top, space, r, o, z, p, o, u, s, with, \v, on top, t, e, with, \v, on top, d, l, a, end text, end fraction.

K, start subscript, start text, p, end text, end subscript versus K, start subscript, start text, c, end text, end subscript: použití parciálních tlaků místo koncentrací

Fotka převzata z: Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
Pokud se reakce účastní látka v plynné fázi, tak můžeme její množství v rovnováze vyjádřit také pomocí parciálního tlaku. Pokud je rovnovážná konstanta vyjádřená pomocí parciálních tlaků látek v plynné fázi, tak se označuje jako K, start subscript, start text, p, end text, end subscript. Dolní index p znamená penguins, tedy česky tučňáci.
Například uvažujme, že máme níže uvedenou vyčíslenou obecnou reakci v plynné fázi:
start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis
V této rovnici reaguje start text, a, end text molů reaktantu start text, A, end text s start text, b, end text moly reaktantu start text, B, end text, přičemž dojde k vytvoření start text, c, end text molů produktu start text, C, end text a start text, d, end text molů produktu start text, D, end text.
Pokud známe parciální tlaky každé složky v rovnováze, kde parciální tlak látky start text, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis je zkrácený jako start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, poté se K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro tuto reakci dá vyjádřit následovně:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
Když budeš počítat K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, tak měj na paměti následující:
  • Zkontroluj, že je reakce vyčíslená! V opačném případě nebudou stechiometrické koeficienty a exponenty rovnovážné konstanty správně.
  • Čisté kapaliny nebo pevné látky mají ve výrazu pro rovnováhu koncentraci 1. Je to to samé, jako když počítáš K, start subscript, start text, c, end text, end subscript.
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript se často píše bez jednotek. Jelikož hodnota K, start subscript, start text, p, end text, end subscript závisí na jednotkách pro parciální tlak, zkontroluj si při výpočtech s K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, v jakých jednotkách je tlak uváděn.
  • Všechny parciální tlaky použité pro výpočet K, start subscript, start text, p, end text, end subscript by měly být ve stejných jednotkách.
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript můžeme napsat i pro reakce, ve kterých se vyskytují pevné látky a čisté kapaliny, jelikož ty nejsou v rovnovážných výrazech uvedeny.

Převody mezi koncentracemi plynu a parciálním tlakem

Detail nalévaní hnědé limonády z plechovky do sklenice. Bublinky vytváření v horní části sklenice silnou vrstvu pěny.
Limonáda je natlakována oxidem uhličitým, který je ve vodě jen málo rozpustný. Když otevřeme plechovku, tak dojde ke snížení parciálního tlaku plynu nad povrchem kapaliny, díky čemuž dojde ke změně fáze rozpuštěného oxidu uhličitého z kapalné na plynnou. Takhle vznikají bublinky! Obrázek převzat z: Marnav Sharma, CC BY 2.0
Koncentraci plynu vyjádřenou v jednotkách start text, M, end text nebo start fraction, start text, m, o, l, end text, divided by, start text, l, end text, end fraction můžeme převést na parciální tlak pomocí stavové rovnice ideálního plynu. Jelikož molární koncentrace značí počet molů plynu na jednotku objemu nebo také start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction, můžeme vztah start text, P, end text a start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction vyjádřit ze stavové rovnice následovně:
pV=nRT         Obeˇ strany vydeˇlıˊme V.p=(nV)RT\begin{aligned}\text{pV} &= \text{nRT}~~~~~~~~~\text{Obě strany vydělíme V.}\\ \\ \text p &= (\dfrac{\text n}{\text V})\text{RT}\end{aligned}
Tento vztah můžeme využít na to, abychom mohli převádět přímo mezi K, start subscript, start text, c, end text, end subscript a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript při teplotě start text, T, end text, kde start text, R, end text je plynová konstanta:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
Symbol delta, start text, n, end text označuje počet molů plynných produktů minus počet molů plynných reaktantů ve vyčíslené rovnici:
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, p, r, o, d, u, k, t, u, with, \r, on top, end text, minus, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, r, e, a, k, t, a, n, t, u, with, \r, on top, end text
Pojďme si tyto rovnice procvičit na příkladech!

Příklad 1: vypočítejte K, start subscript, start text, p, end text, end subscript z parciálních tlaků

Vypočítej K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro následující reakci v plynné fázi:
2, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 4, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Známe parciální tlaky všech složek při určité teplotě start text, T, end text:
pN2O5=2,00atmpO2=0,296atmpNO2=1,70atm\begin{aligned} \text p_{\text N_2 \text O_5} &= 2{,}00\,\text{atm}\\ \\ \text p_{\text O_2} &= 0{,}296\,\text{atm}\\ \\ \text p_{\text{NO}_2} &= 1{,}70\,\text{atm}\end{aligned}
Jaké je K, start subscript, start text, p, end text, end subscript této reakce při dané teplotě start text, T, end text?
Nejprve napíšeme výraz K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro vyčíslenou rovnici:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, end subscript, right parenthesis, squared, end fraction
Do rovnovážného výrazu dosadíme rovnovážné parciální tlaky a vyřešíme pro K, start subscript, start text, p, end text, end subscript:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 0, comma, 296, right parenthesis, left parenthesis, 1, comma, 70, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, 2, comma, 00, right parenthesis, squared, end fraction, equals, 0, comma, 618

Příklad 2: vypočítání K, start subscript, start text, p, end text, end subscript z K, start subscript, start text, c, end text, end subscript

Podívejme se na jinou vratnou reakci:
start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 3, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Pokud K, start subscript, start text, c, end text, end subscript pro tuto reakci je 4, comma, 5, dot, 10, start superscript, 4, end superscript při 400, start text, K, end text, jaká bude při stejné teplotě rovnovážná konstanta K, start subscript, start text, p, end text, end subscript?
Použij plynovou konstantu K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro parciální tlak v jednotkách bar.
Pro řešení tohoto problému můžeme využít následující vztah mezi dvěma rovnovážnými konstantami:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
Abychom vypočítali delta, start text, n, end text, tak porovnáme počet molů v plynné fázi na straně produktů a počet molů v plynné fázi na straně reaktantů:
Δn=pocˇet molu˚ plynnyˊch produktu˚pocˇet molu˚ plynnyˊch reaktantu˚=2mol NH3(1mol N2+3mol H2)=2mol plynu\begin{aligned}\Delta \text n&= \text{počet molů plynných produktů}-\text{počet molů plynných reaktantů}\\ \\ &= 2\,\text{mol NH}_3 - (1\,\text{mol N}_2+3\,\text{mol H}_2) \\ \\ &= -2\,\text {mol plynu}\end{aligned}
Nyní můžeme dosadit hodnoty pro K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, start text, T, end text, a delta, start text, n, end text, abychom vypočítali K, start subscript, start text, p, end text, end subscript. V této rovnici si musíme dávat pozor na jednotky univerzální plynové konstanty start text, R, end text, protože ty určí, zda počítáme K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro parciální tlaky v barech nebo atm. Jelikož chceme vypočítat K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, když parciální tlaky mají jednotky bar, použijeme hodnotu start text, R, end text, equals, 0, comma, 08314, start fraction, start text, l, end text, dot, start text, b, a, r, end text, divided by, start text, K, end text, dot, start text, m, o, l, end text, end fraction.
Kp=Kc(RT)Δn=(4,5104)(R400)2=(4,5104)(0,08314400)2=41\begin{aligned}K_\text p &= K_\text c(\text{RT})^{\Delta \text n} \\ \\ &= (4{,}5\cdot 10^4)(\text R \cdot400)^{-2} \\ \\ &= (4{,}5\cdot 10^4)(0{,}08314 \cdot400)^{-2} \\ \\ &= 41\end{aligned}
Pokud bychom použili plynovou konstantu vyjádřenou pomocí atm, tak bychom pro K, start subscript, start text, p, end text, end subscript získali úplně jiné hodnoty.

Příklad 3: vypočítejte K, start subscript, start text, p, end text, end subscript z celkového tlaku

Nakonec se budeme zabývat rovnovážnou reakcí rozkladu vody:
2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Předpokládejme, že na začátku není přítomný žádný plynný vodík nebo kyslík. Nicméně, jak se reakce blížila k rovnováze, tak se celkový tlak zvýšil na 2,10 atmosfér.
Na základě této informace určete K, start subscript, start text, p, end text, end subscript pro tuto reakci.
K vyřešení tohoto problému může pomoci znázornit si parciální tlaky pomocí bilanční tabulky.
Povšimni si, že ve výpočtech K, start subscript, start text, p, end text, end subscript nejsou zahrnuty čisté kapaliny; tabulka se týká pouze parciálních tlaků dvou plynných produktů. Jelikož na začátku nebyly v systému žádné produkty, můžeme do prvních řádků tabulky doplnit nuly.
Rovnice2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesisstart text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Před reakcí00, start text, P, a, end text0, start text, P, a, end text
Po reakci0plus, 2, xplus, x
Rovnovážný stav02, xx
Dále se podíváme na vyčíslenou rovnici a popíšeme, jak se změní parciální tlak, když se reakce dostane do rovnováhy. V závislosti na stechiometrických koeficientech víme, že když se hodnota start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript zvýší o x, tak se start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript změní dvakrát tolik, tedy o 2, x. Třetí řádek tabulky je součtem výrazů v prvních dvou řádcích a popisuje tak parciální tlak v rovnováze.
V tomto bodě nám Daltonův zákon může pomoci nalézt x. Daltonův zákon říká, že celkový tlak systému start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript je roven součtu parciálních tlaků všech složek systému:
start text, p, end text, start subscript, start text, c, e, l, k, o, v, y, with, \', on top, end text, end subscript, equals, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, plus, point, point, point
Celkový tlak reakce můžeme vyjádřit pomocí rovnovážných hodnot:
pcelkovyˊ=pH2+pO2=2x+x=3x\begin{aligned}\text p_\text{celkový}&=\text p_{\text{H}_2}+\text p_{\text{O}_2}\\ \\ &=2x+x\\ \\ &=3x\end{aligned}
Pokud dosadíme hodnotu celkového tlaku 2,10 atm, tak získáme x:
pcelkovyˊ=2,10atm=3xx=0,70atm\begin{aligned}\text p_\text{celkový} &= 2{,}10\,\text{atm}=3x\\ \\ x&=0{,}70\,\text{atm}\end{aligned}
Pokud do posledního řádku bilanční tabulky dosadíme x pro 0,70 atm, tak můžeme vypočítat rovnovážný parciální tlak dvou zmiňovaných plynů:
start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, 2, x, equals, 1, comma, 40, start text, a, t, m, end text
start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, equals, 0, comma, 70, start text, a, t, m, end text
Nyní si můžeme napsat pro tuto reakci rovnovážný výraz a vypočítat K, start subscript, start text, p, end text, end subscript:
Kp=(pH2)2pO2=(1,40)2(0,70)=1,37\begin{aligned}K_\text p &= ({\text p_{\text{H}_2}})^2 \cdot \text p_{\text{O}_2}\\ \\ &=(1{,}40) ^2 \cdot (0{,}70)\\ \\ & = 1{,}37\end{aligned}

Shrnutí

  • Rovnovážná konstanta K, start subscript, start text, p, end text, end subscript popisuje poměr koncentrací produktů a reaktantů v rovnováze pomocí parciálních tlaků.
  • Pro reakci v plynné fázi, start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, bude výraz pro K, start subscript, start text, p, end text, end subscript vypadat následovně:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript je v následujícím vztahu k rovnovážné konstantě vyjádřené pomocí molárních koncentrací K, start subscript, start text, c, end text, end subscript:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
kde delta, start text, n, end text je
delta, start text, n, end text, equals, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, p, r, o, d, u, k, t, u, with, \r, on top, end text, minus, start text, m, o, l, u, with, \r, on top, space, p, l, y, n, n, y, with, \', on top, c, h, space, r, e, a, k, t, a, n, t, u, with, \r, on top, end text