If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rovnoměrný pohyb po kružnici a dostředivé zrychlení – shrnutí

Ujasněte si klíčové pojmy a rovnice pro rovnoměrný kruhový pohyb, včetně dostředivého zrychlení a rozdílu mezi lineární a úhlovou rychlostí.

Klíčové pojmy

Pojem (značka)Význam
Rovnoměrný pohyb po kružniciPohyb konstantní rychlostí po kružnici.
Oblouková míraJejí jednotkou je radián a odpovídá středovému úhlu, který na kružnici vymezuje oblouk délky jednoho poloměru dané kružnice. Celý kruh, nebo také 360, degree či jedna otáčka, je 2, pi radiánu.
Úhlová rychlost (omega) Vyjadřuje, jak se mění polohový úhel v čase. Je obdobou přímočaré rychlosti pro rotační pohyb. Je to vektorová veličina. Jako kladný je definován pohyb proti směru hodinových ručiček. Jednotkou SI je start fraction, start text, r, a, d, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction.
Dostředivé zrychlení (a, start subscript, d, end subscript)Míří do středu oblouku zakřivené dráhy a je tedy kolmé na rychlost tělesa, proto se nazývá i normálové zrychlení. Způsobuje změnu směru tělesa, nikoli změnu velikosti rychlosti po kruhové dráze. Jednotkou SI je start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Perioda (T)Je čas potřebný pro jednu otáčku či oběh. Je nepřímo úměrná frekvenci. Jednotkou SI je start text, s, end text.
Frekvence (f) Je počet oběhů nebo otáček za sekundu. Jednotkou SI je start fraction, 1, divided by, start text, s, end text, end fraction nebo start text, h, e, r, t, z, space, left parenthesis, H, z, right parenthesis, end text.

Vzorečky

RovniceVeličinyPopis rovnice
delta, theta, equals, start fraction, delta, s, divided by, r, end fractiondelta, theta je úhel otočení, delta, s je dráha opsaná po kružnici a r je poloměrZměna polohového úhlu (v radiánech) je určena poměrem uražené dráhy po obvodu kružnice a poloměrem kružnice.
omega, with, \bar, on top, equals, start fraction, delta, theta, divided by, delta, t, end fractionomega, with, \bar, on top je průměrná velikost úhlové rychlosti, delta, theta je úhel otočení a delta, t je změna v časePrůměrná velikost úhlové rychlosti je přímo úměrná změně polohového úhlu a nepřímo úměrná změně času.
v, equals, r, omegav je velikost obvodové rychlosti, r je poloměr a omega je velikost úhlové rychlostiVelikost obvodové rychlosti je přímo úměrná velikosti úhlové rychlosti a poloměru kružnice r.
T, equals, start fraction, 2, pi, divided by, omega, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, f, end fractionT je perioda, omega je velikost úhlové rychlosti a f je frekvencePerioda je nepřímo úměrná velikosti úhlové rychlosti a frekvenci. (pi)

Vztah mezi obvodovou rychlostí a úhlovou rychlostí

Úhlová rychlost omega udává časovou změnu polohového úhlu. Je to vektorová veličina, jejíž směr závisí na tom, zdali se pohyb děje po směru hodinových ručiček či proti (Obrázek 1).
Písmenem omega se často označuje jak úhlová rychlost (vektorová veličina), tak jen její velikost.
Rychlost v je mírou změny polohy obíhajícího tělesa v čase. Je to vektorová veličina, a proto má i směr (Obrázek 1).
Písmenem v se často označuje i velikost rychlosti (u rovnoměrného pohybu po kružnici jí říkáme obvodová rychlost, abychom ji odlišili od úhlové rychlosti).
Vztah mezi velikostí obvodové rychlosti v a velikostí úhlové rychlosti omega je v, equals, r, omega.
Obrázek 1: Úhlová rychlost vs. obvodová rychlost.

Úhlová rychlost se nemění s poloměrem

Velikost úhlové rychlosti omega nezávisí na poloměru, ale velikost obvodové rychlosti v se s poloměrem mění. Příkladem může být pochodující kapela, která zahýbá na křižovatce. Člověk na vnější straně zatáčky musí dělat mnohem delší kroky, aby ostatním stačil. Musí překonat za stejný čas delší dráhu, a tím pádem má větší obvodovou rychlost než člověk na vnitřní straně zatáčky. Velikost úhlové rychlosti každého z lidí je ale stejná, protože za stejný čas opíší stejný úhel (Obrázek 2).
Obrázek 2: Velikost úhlové rychlosti je stejná nezávisle na vzdálenosti od středu, ale velikost obvodové rychlosti se zvyšuje s rostoucím poloměrem. Původní obrázek pochází z Wikimedia Commons (CC BY-SA 4.0).

Další zdroje