Rovnoměrný pohyb po kružnici a dostředivé zrychlení – shrnutí

Ujasněte si klíčové pojmy a rovnice pro rovnoměrný kruhový pohyb, včetně dostředivého zrychlení a rozdílu mezi lineární a úhlovou rychlostí.

Klíčové pojmy

Pojem (značka)	Význam
Rovnoměrný pohyb po kružnici	Pohyb konstantní rychlostí po kružnici.
Oblouková míra	Její jednotkou je radián a odpovídá středovému úhlu, který na kružnici vymezuje oblouk délky jednoho poloměru dané kružnice. Celý kruh, nebo také $360 °$ ‍ či jedna otáčka, je $2 π$ ‍ radiánu.
Úhlová rychlost ( $ω$ ‍)	Vyjadřuje, jak se mění polohový úhel v čase. Je obdobou přímočaré rychlosti pro rotační pohyb. Je to vektorová veličina. Jako kladný je definován pohyb proti směru hodinových ručiček. Jednotkou SI je $\frac{rad}{s}$ ‍.
Dostředivé zrychlení ( $a_{d}$ ‍)	Míří do středu oblouku zakřivené dráhy a je tedy kolmé na rychlost tělesa, proto se nazývá i normálové zrychlení. Způsobuje změnu směru tělesa, nikoli změnu velikosti rychlosti po kruhové dráze. Jednotkou SI je $\frac{m}{s^{2}}$ ‍.
Perioda ( $T$ ‍)	Je čas potřebný pro jednu otáčku či oběh. Je nepřímo úměrná frekvenci. Jednotkou SI je $s$ ‍.
Frekvence ( $f$ ‍)	Je počet oběhů nebo otáček za sekundu. Jednotkou SI je $\frac{1}{s}$ ‍ nebo $hertz (Hz)$ ‍.

Vzorečky

Rovnice	Veličiny	Popis rovnice
$Δ θ = \frac{Δ s}{r}$ ‍	$Δ θ$ ‍ je úhel otočení, $Δ s$ ‍ je dráha opsaná po kružnici a $r$ ‍ je poloměr	Změna polohového úhlu (v radiánech) je určena poměrem uražené dráhy po obvodu kružnice a poloměrem kružnice.
$\bar{ω} = \frac{Δ θ}{Δ t}$ ‍	$\bar{ω}$ ‍ je průměrná velikost úhlové rychlosti, $Δ θ$ ‍ je úhel otočení a $Δ t$ ‍ je změna v čase	Průměrná velikost úhlové rychlosti je přímo úměrná změně polohového úhlu a nepřímo úměrná změně času.
$v = r ω$ ‍	$v$ ‍ je velikost obvodové rychlosti, $r$ ‍ je poloměr a $ω$ ‍ je velikost úhlové rychlosti	Velikost obvodové rychlosti je přímo úměrná velikosti úhlové rychlosti a poloměru kružnice $r$ ‍.
$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{1}{f}$ ‍	$T$ ‍ je perioda, $ω$ ‍ je velikost úhlové rychlosti a $f$ ‍ je frekvence	Perioda je nepřímo úměrná velikosti úhlové rychlosti a frekvenci. ( $π$ ‍)

Vztah mezi obvodovou rychlostí a úhlovou rychlostí

Úhlová rychlost

ω

udává časovou změnu polohového úhlu. Je to vektorová veličina, jejíž směr závisí na tom, zdali se pohyb děje po směru hodinových ručiček či proti (Obrázek 1).

Směr otáčení hodinových ručiček nemůže být směrem vektoru, protože vektor musí mířit jedním směrem. Můžeme však každému směru otáčení hodinových ručiček přiřadit jeden směr vektoru. V matematice pohyb proti směru hodinových ručiček reprezentuje vektor mířící ze stránky/obrazovky. S určením správného směru pomáhá „pravidlo pravé ruky“, které říká, že když palec pravé ruky ukazuje vzhůru, pak prsty ukazují proti směru hodinových ručiček.

V případě pohybu po kružnici ve dvou rozměrech (v ploše/stránce/obrazovce) může vektor úhlové rychlosti nabývat dvou směrů – kolmo ze stránky a kolmo do stránky, a proto se v tomto případě často úhlová rychlost zapisuje ne jako vektor, ale jako skalár (číslo), kde směr určuje znaménko. Pohybu proti směru hodinových ručiček odpovídá kladná hodnota úhlové rychlosti a naopak pohybu po směru hodinových ručiček odpovídá záporná hodnota úhlové rychlosti.

Písmenem

ω

se často označuje jak úhlová rychlost (vektorová veličina), tak jen její velikost.

Rychlost

v

je mírou změny polohy obíhajícího tělesa v čase. Je to vektorová veličina, a proto má i směr (Obrázek 1).

Písmenem

v

se často označuje i velikost rychlosti (u rovnoměrného pohybu po kružnici jí říkáme obvodová rychlost, abychom ji odlišili od úhlové rychlosti).

Vztah mezi velikostí obvodové rychlosti

v

a velikostí úhlové rychlosti

ω

v = r ω

Úhlová rychlost se nemění s poloměrem

Velikost úhlové rychlosti

ω

nezávisí na poloměru, ale velikost obvodové rychlosti

v

se s poloměrem mění. Příkladem může být pochodující kapela, která zahýbá na křižovatce. Člověk na vnější straně zatáčky musí dělat mnohem delší kroky, aby ostatním stačil. Musí překonat za stejný čas delší dráhu, a tím pádem má větší obvodovou rychlost než člověk na vnitřní straně zatáčky. Velikost úhlové rychlosti každého z lidí je ale stejná, protože za stejný čas opíší stejný úhel (Obrázek 2).

Další zdroje

Své znalosti si můžeš ověřit ve cvičení na výpočet úhlové rychlosti, periody a frekvence.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.