Potenciální energie pružiny a Hookův zákon

Utřiď si klíčové pojmy a souvislosti ohledně potenciální energie pružiny a Hookova zákona. Zjisti, jak analyzovat graf závislosti síly pružiny na výchylce.

Klíčové pojmy

Pojem (symbol)	Význam
Pružina	Objekt, který se po natažení i smrštění vrátí do původního tvaru.
Konstanta pružnosti ( $k$ ‍)	Míra tuhosti pružiny. Tužší pružina má větší $k$ ‍. Jednotkou SI je $\frac{N}{m}$ ‍.
Síla pružnosti ( ${\vec{F}}_{p}$ ‍)	Pružina působí silou danou Hookovým zákonem. Jednotkou SI je $N$ ‍.
Potenciální energie pružnosti ( $E_{k}$ ‍)	Potenciální energie získaná deformací pružného tělesa vnější silou. Jednotkou SI je $J$ ‍.

Vzorečky

Rovnice	Veličiny	Popis rovnice
$\| {\vec{F}}_{p} \| = k \| \vec{x} \|$ ‍	${\vec{F}}_{p}$ ‍ je síla pružnosti, $\vec{x}$ ‍ je změna délky při natažení nebo smrštění v porovnání s délkou v klidu a $k$ ‍ je konstanta pružnosti.	Velikost vratné (pružné) síly je přímo úměrná konstantě pružnosti a změně délky.
$E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$E_{p}$ ‍ je potenciální energie pružnosti.	Potenciální energie pružnosti je přimo úměrná tuhosti pružiny a kvadrátu změny délky.

Hookův zákon

Síla potřebná k natažení pružného objektu, jakým je například kovová pružina, je pro malá natažení přímo úměrná délce natažení. Pružina proti natažení vzdoruje silou, kterou popisuje Hookův zákon.

{\vec{F}}_{p} = - k \vec{x}

kde

F_{p}

je vratná síla pružiny,

x

je změna délky pružiny v porovnání s délkou pružiny v klidu a

k

je tuhost pružiny.

Síle pružnosti se také říká vratná síla, protože má opačný směr, než je směr změny délky pružiny. Proto Hookův zákon obsahuje záporné znaménko. Pokud pružinu natáhneme směrem dolů, tak bude pružina působit vratnou silou směrem nahoru.

Co vidět v grafu síly pružnosti

Obrázek 1 ukazuje závislost síly pružnosti na výchylce pružiny, kde výchylka rovná

0

znamená, že je pružina ve své klidové délce. Plocha pod křivkou pružné síly je práce vykonaná na pružině. Práce se v pružině uchovává jako potenciální energie pružnosti

E_{p}

. Proto je

E_{p}

rovná vykonané práci a také ploše pod křivkou.

Plochu tvoří trojúhelník, který popisuje následující rovnice:

\begin{aligned} E_{k} & = \frac{1}{2} základny \cdot výška \\ = \frac{1}{2} x \cdot k x \\ = \frac{1}{2} k (x)^{2} \end{aligned}

Všimni si, že tuhost pružiny

k

udává sklon přímky, protože

k = \frac{| \vec{F} |}{| \vec{x} |}

Běžné chyby a mylné představy

I když má vratná síla (síla pružnosti) záporné znaménko, tak potenciální energie pružnosti $E_{p}$ ‍ záporná být nemůže. Jakmile začneme natahovat nebo stlačovat pružinu, tak se v ní ukládá kladná potenciální energie.

Další zdroje

Podrobnější vysvětlení potenciální energie pružnosti najdeš ve videích úvod do pružin a Hookova zákona a potenciální energie uložená v pružině.

Ve cvičeních výpočet pružné síly a výpočet potenciální energie pružnosti si můžeš ověřit, zda jsi vše správně pochopil(a).

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.