Harmonický pohyb pružiny se závažím: opakování

Přehled klíčových pojmů, rovnic a dovedností pro jednoduchý harmonický pohyb závaží na pružině včetně porovnání svislých a vodorovných pružin.

Vzorečky

Rovnice	Veličiny	Slovní popis
$T_{p} = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ ‍	$T_{p}$ ‍ je perioda kmitání pružiny, $m$ ‍ je hmotnost závaží a $k$ ‍ je tuhost pružiny	Perioda kmitání pružiny se závažím je přímo úměrná odmocnině hmotnosti závaží a nepřímo úměrná odmocnině tuhosti pružiny.

Vodorovně a svisle umístěná pružina se závažím

Závaží na pružině bez tření kmitá okolo rovnovážné polohy stejně jak ve svislé poloze, tak i ve vodorovné poloze.

U svisle umístěných pružin si ale musíme pamatovat, že vlivem tíhové síly je rovnovážná poloha posunuta. Když tuto polohu najdeme, tak ji můžeme označit jako

y = 0

a poté se už svisle umístěná pružina chová stejně jako vodorovně umístěná. Na Obrázku 1 vidíme klidovou polohu svisle umístěné pružiny a rovnovážnou polohu posunutou o délku

d

zapříčiněnou zavěšením závaží na pružinu.

Pružinu se závažím můžeme pochopit s pomocí silového diagramu. Síly působící na závaží v Obrázku 1 bychom znázornili takto:

Můžeme použít Newtonův druhý zákon a formulovat rovnici pro výslednou sílu působící na závaží:

\begin{aligned} Σ F & = m a \\ = F_{p} - F_{g} \\ = k d - m g \end{aligned}

Závaží na Obrázku 1 nezrychluje, takže můžeme rovnici zjednodušit na tvar:

k d - m g = 0

Běžné chyby a mylné představy

Lidé si někdy myslí, že perioda kmitání pružiny závisí na amplitudě. Zvětšením amplitudy způsobíme, že závaží musí během jednoho kmitu urazit delší vzdálenost. Zároveň ale zvětšením amplitudy zvětšujeme vratnou sílu. Toto zvětšení síly úměrně zvětší zrychlení závaží, takže závaží překoná větší vzdálenost za stejný čas. Výsledkem je, že větší amplituda nemá na periodu kmitání žádný vliv.

Další zdroje

Podrobnější vysvětlení najdeš ve videu Na čem závisí perioda u pružiny se závažím?

Na následujících cvičeních si můžeš ověřit, zda jsi vše správně pochopil(a):

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.