If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Harmonický oscilátor – shrnutí

Přehled rovnic a znalostí o energii harmonického oscilátoru. Najdeš zde, jak odvodit v čase proměnnou potenciální energii pružnosti a kinetickou energii a jak spolu souvisí celková energie, kinetická energie a potenciální energie.

Vzorečky

RovniceVeličinySlovní popis
Ep=12kx2Ep je potenciální energie pružnosti, k je tuhost pružiny a x je délka prodloužení nebo zkrácení pružiny oproti běžné délce.Potenciální energie pružnosti je přímo úměrná tuhosti pružiny a druhé mocnině změny délky.
ΔEg=mgΔyΔEg je změna tíhové potenciální energie, m je hmotnost, g je intenzita tíhového pole a Δy je změna výšky.Změna tíhové potenciální energie je přímo úměrná hmotnosti, intenzitě tíhového pole a změně výšky.
Ek=12mv2Ek je kinetická energie posuvného pohybu, m je hmotnost a v je velikost rychlosti.Kinetická energie je přímo úměrná hmotnosti a druhé mocnině velikosti rychlosti.

Určení závislosti energie na čase u harmonického oscilátoru

Potenciální energie pružnosti

Potenciální energie pružnosti závisí na poloze naší soustavy, takže k odvození potenciální energie pružnosti harmonického oscilátoru Ep můžeme použít graf závislosti výchylky na čase. Při srovnávání grafů polohy a energie je třeba si dát pozor na následující body:
  • Ep, max nastává, když je soustava v maximálních výchylkách A a A.
  • Ep=0 nastává při x=0.

Kinetická energie

Kinetická energie Ek závisí na rychlosti soustavy, takže pro harmonický oscilátor ji můžeme určit z grafu závislosti rychlosti na čase. Při srovnávání grafů rychlosti a energie je třeba si dát pozor na následující body:
  • Ek, max nastává, když soustava dosahuje maximálních rychlostí |vmax| a |vmax|.
  • K=0 nastává, když v=0.
Obrázek 2. Srovnání grafů závislostí rychlosti na čase a kinetické energie na čase u harmonického oscilátoru.

Celková energie

Celková energie harmonického oscilátoru je součet potenciální energie pružnosti a kinetické energie:
E=Ek+Ep
Bez tření je celková energie oscilátoru konstantní. Když jeden typ energie klesá, druhý se zvyšuje, aby dohromady daly stále stejnou hodnotu energie.
Obrázek 3. Graf závislosti energie harmonického oscilátoru na čase. Tento graf znázorňuje celkovou energii Ecelk (fialová), kinetickou energii Ek (červená) a potenciální energii pružnosti Ep (modrá).
O energii bychom si měli zapamatovat následující důležité body:
  • Ep, max nastává, když Ek=0. To nastává v místech, kde se kmitající těleso v maximu své dráhy na okamžik zastaví (v=0).
  • Ek, max nastává, když Ep=0. To nastává při průchodu tělesa rovnovážnou polohou (x=0), kde má těleso maximální rychlost.
  • Ecelk je konstantní, takže Ecelk=Ek, max=Ep, max.

Další zdroje

Na následujících cvičeních si můžeš ověřit, zda jsi vše správně pochopil(a):

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.