Těžiště

V této prezentaci se budu věnovat těžišti (hmotnému středu). Těžiště je něco, co doufám, již tak nějak intuitivně znáte a co má velmi elegantní využití. Zjednodušeně řečeno, těžiště je bod. Nakresleme si těleso. Řekněme, že toto je mé těleso. Je to pravítko. Toto je skutečné pravítko, takže má určitou hmotnost. Moje otázka zní: Jaké má těžiště? A vy mi na to odpovíte… K tomu abychom určili těžiště, musíme nejdřív vědět, co to těžiště je. Já vám na to řeknu, že těžiště je určitý bod, který se mimochodem ani nemusí nacházet přímo v daném objektu. To vám, ale vysvětlím později. Je to nějaký bod. A pokud chceme nějak nakládat s daným objektem, jako s celkem nebo s jeho hmotností, můžeme uvažovat, že veškerá hmota je soustředěna do tohoto bodu. Co jsem tím chtěl říct? Řekněme, že těžiště je zde. A řeknu vám, proč jsem si vybral toto místo. Protože to je blízko místa, kde se těžiště bude nacházet. Těžiště se tedy nachází zde a řekněme, že hmotnost celého pravítka je třeba 10 kilogramů a na pravítko působí síla v těžišti, řekněme 10 newtonů. Hmotnost pravítka je 10 kilogramů. Pokud v těžišti bude působit síla, tak se toto pravítko pohne stejným způsobem, jako by se pohnul hmotný bod. Představte si ho jako malou tečku. A tato tečka bude mít stejnou hmotnost, 10 kilogramů a bude na ni působit síla 10 newtonů. V případě pravítka dojde k pohybu vzhůru. S jakým zrychlením? Sílu podělíme hmotností a dostaneme zrychlení 1 metr za sekundu nadruhou směrem nahoru. A v případě tohoto hmotného bodu bychom pohnuli s tímto bodem. A když říkám hmotný bod, myslím tím něco velmi malého, co ale váží 10 kilogramů, takže je to mnohem menší než pravítko, ale má to stejnou hmotnost. Tento bod se také začne pohybovat vzhůru se zrychlením 1 metr za sekundu nadruhou. A k čemu nám to tedy je? Někdy máme objekty opravdu šílených tvarů a chceme zjistit, co to udělá. A pokud známe těžiště objektu, tak můžeme určit, jak se tento objekt bude chovat a nemusíme se zajímat o to, jaký tvar ten objekt má. A prozradím vám velmi jednoduchý způsob, jak zjistit, kde se těžiště nachází. Pokud má objekt rovnoměrnou hustotu... Tím myslím, pokud je vyroben z určitého materiálu a hustota tohoto materiálu je v objektu ve všech místech stejná, potom se jeho těžiště bude nacházet v geometrickém středu. V tomto případě... ...pravítko je téměř jednorozměrný objekt... ...je to v polovině. Vzdálenost odsud sem a odsud sem je stejná. Zde je těžiště. Pokud bychom měli dvojrozměrný objekt, řekněme tento trojúhelník, a chtěli zjistit jeho těžiště, bude to střed ve dvou rozměrech. Takže to bude přibližně zde. Kdybych měl jiný objekt, například tento čtverec... Nevím jestli to není moc tenké, nakreslím to tlustší čarou... Máme tento čtverec. A řekněme, že polovina tohoto čtverce je z olova. A řekněme, že druhá polovina je z něčeho lehčího. Třeba z polystyrenu. Ten je lehčí než olovo. V tomto případě se těžiště nebude nacházet v geometrickém středu objektu. Nevím, jak moc větší hustotu má olovo oproti polystyrenu, ale těžiště se bude nacházet víc napravo, protože tento objekt nemá rovnoměrnou hustotu. Bude to záležet na tom, jak moc hustší je olovo oproti polystyrenu, což nevím. Ale snad je vám trochu jasnější, co to těžiště je. A teď vám povím něco zajímavějšího. U všech případů, které jsme zatím probrali, jsme zjednodušeně předpokládali, že síla působí v těžišti. Pokud bych měl objekt, který bude vypadat, jako kůň. Pokud toto je těžiště objektu... ...nevím, kde přesně je těžiště koně... Ale řekněme, že jeho těžiště se nachází zde. Pokud začnu působit silou v tomto těžišti, potom se objekt pohne směrem, kterým působí síla s odpovídajícím zrychlením. Pokud podělíme tuto působící sílu hmotností celého koně, dostaneme velikost zrychlení v daném směru. Ale teď to trochu ztížím. Ve všech případech tohoto Newtonova zákona jsme uvažovali, že síla působí v těžišti. Ale je o něco zajímavější, pokud síla působí mimo těžiště objektu. Vezmeme si případ s tím pravítkem. Ani nevím, proč jsem nakreslil toho koně. Pokud mám opět toto pravítko a toto je jeho těžiště, jak jsme řekli, při působení síly v těžišti se objekt pohne ve směru dané síly. Ta síla ho posune. Toto je, ale zajímavější. Pokud toto je těžiště a já působím silou někde mimo něj, řekněme, že tady... chci abyste se chvíli zamysleli nad tím, co se asi stane s objektem. Stane se to, že objekt se začne otáčet. Představte si, že jsme v raketoplánu nebo někde ve vesmíru a když na toto pravítko zatlačím na jednom konci, co se stane? Posunu celé to pravítko, nebo se pravítko začne otáčet? Snad jste to pochopili správně. Pravítko se bude otáčet kolem těžiště. Obecně, pokud byste po někom hodili francouzský klíč, což vám rohodně nedoporučuji, ale pokud byste to udělali, tak zatímco se bude ten klíč otáčet ve vzduchu, bude se otáčet kolem svého těžiště. To samé platí pro vrhací nůž. Pokud byste byli vrhači nožů, měli byste přemýšlet nad tím, že objekt, který není nijak přichycený se otáčí kolem svého těžiště, což je zajímavé. Můžete vlastně házet různé objekty a bod, kolem kterého se budou otáčet, bude jejich těžiště. To je experiment, který byste si měli vyzkoušet na volném prostranství, když nikdo není okolo. O tomto vám povím víc v dalším videu. Pokud nějaká síla způsobuje otáčení a ne posun, jedná se o točivý moment, ale o tom až příště. Teď vám ještě ukáži pěkný příklad, jak využíváme těžiště v běžném životě... ...třeba při skoku do výšky. Představme si, že toto je laťka. Toto je boční pohled na laťku a toto je věc, která drží laťku. Chlapík chce skočit přes tuto laťku. Jeho těžiště je... jako těžiště většiny lidí kolem břicha. Myslím, že proto díky našemu vývoji máme břicho tam, protože je blízko našeho těžiště. Jsou 2 možnosti, jak skočit. Mohli byste skočit přímo přes laťku, jako při překážkovém běhu. Pak by se těžiště muselo přenést přes laťku. Mohli bychom zjistit naši hmotnost a kolik energie a jakou sílu musíme vynaložit, abychom tu hmotnost vynesli tak vysoko, protože víme, jak se pohybuje střela a známe všechny Newtonovy zákony. Ale co můžete vidět při olympijských hrách je, že skokani provádí velmi zvláštní způsob skoku, který vypadá nějak takto. Jsou prohnutí v zádech přes laťku. To není moc dobrý obrázek. Ale co se stane, když někdo prohne záda přes takovou laťku? Snad mě chápete. Toto je laťka. Je to zajímavé. Pokud bychom vzali průměrnou hustotu této osoby a zjistili její geometrický střed, potom se těžiště u někoho, kdo takto skáče ve skutečnosti pohybuje pod laťkou. Jelikož se ta osoba takto prohýbá, pokud byste vzali průměr její hmotnosti a její polohu, zjistíte, že její těžiště se nachází pod laťkou. A díky tomu můžete přeskočit přes laťku, aniž by vaše těžiště muselo být vysoko, jako laťka, což vyžaduje menší sílu. Nebo řečeno jinak... s tou samou silou můžete přeskočit vyšší laťku. Snad jsem vám moc nezamotal hlavu, ale to je přesně ten důvod, proč se skokani do výšky tak prohýbají v zádech. Protože pak je jejich těžiště pod laťkou a oni nemusí vynakládat takovou sílu. Doufám, že vám tato lekce byla užitečným úvodem k tématu těžiště a v příštím videu se dozvíte něco víc o točivém momentu.