Momenty sil

Vítejte u prezentace o momentech sil. Možná se tomu budete divit, ale už jsem momenty sil probíral. Akorát jste to možná nepoznali, protože jsem je probral v rámci mechanické výhody a točivého momentu. Ale uvědomuji si, že jsem to tam trochu přehnal. A hlavně, neprobral jsem ty základní příklady, se kterými se setkáte v běžné hodině fyziky. Zvláště v těch, které neuvažují diferenciální počet nebo které vás nedovedou k titulu inženýr během příštího roku. Takže to jsme brali s… Proč jsem si napsal tohle slovo? Aha, vlastně mechanická výhoda. Pokud si to video najdete, uvidíte, že jsem mluvil o momentech a točivém momentu. Takže co je moment sil? Vlastně je to to samé jako točivý moment, jen jinými slovy. Je to v podstatě síla násobená vzdáleností od osy otáčení. Co tím myslím? Ukážu jednoduchý příklad. Řekněme, že mám bod otáčení. Řekněme, že mám nějakou houpačku nebo tak. Tady je houpačka. A řekněme, že bych na ni tady působil nějakou silou, tyhle síly nás zajímají… Toto je to samé jako u točivého momentu, protože jde o to samé. Síly, které nás zajímají, jsou ty, které jsou kolmé ke vzdálenosti od osy otáčení. Takže v tomto příkladu je vzdálenost od osy otáčení toto. To je naše vzdálenost od osy otáčení. Zajímá nás právě ta kolmá síla působící takhle nahoru nebo takhle dolů. Řekněme, že mám sílu působící tady nahoru. Pojmenujeme ji F1, vzdálenost d1. Moment síly vzniklý touto silou je roven F1 krát d1 neboli kolmá síla krát rameno síly. Toto je rameno síly. Může to být rameno páky, mluvíte-li o jednoduchém stroji. A proč je to zajímavé? Předně tato síla krát vzdálenost neboli moment síly či točivý moment, pokud ho nic nevyrovnává, nic nepůsobí proti, způsobí, že se houpačka se otočí v tomto případě po směru hodinových ručiček, že? Celé se to otáčí tady, proto se to bude otáčet po směru. Jediná možnost, kdy se to takhle otáčet nebude, nastane, když bude něco držet… Takže teď bude tento konec chtít jít dolů takhle a jediný způsob, jak tomu zabránit, je působit nějakou silou nahoru tady. Řekněme, že tady působím silou nahoru, která to perfektně vyrovná a houpačka se nebude hýbat. F2 a její vzdálenost od osy otáčení d2, to půjde proti směru hodinových ručiček. Chce to jít takhle. Takže pravidlo o momentech říká, o tom už jsme mluvili u točivého momentu, že síla krát vzdálenost je to samé jako tato síla krát tato vzdálenost. Takže F1 krát d1 se rovná F2 krát d2 nebo, pokud odečtete tohle od obou stran, dostanete F2 krát d2 minus F1 krát d1, což se rovná 0. A tak jsme to řešili u točivého momentu. Konvencí u točivého momentu je uvažovat proti směru hodinových ručiček jako kladný směr. Tady je přesně takový příklad nakreslený. A pokud máme rotaci po směru, je moment negativní. Je to tak ustálené proto, že moment je pseudovektor. Ale to zatím necháme. Uvidíte, že příklady na momenty sil jsou docela jasné. Tak jich pár uděláme. Je to vždy snazší, když ukážete příklad, pokud tedy nezkoušíte mazat zelenou. Tak řekněme, že… Dosadím konkrétní čísla pro tyto hodnoty. Celé to tu smažu. Smažu úplně všechno. A je to. Tak, nakreslím páku znovu. U točivého momentu jsme se naučili, že těleso se nebude otáčet, když bude součet všech momentů sil nula. A stejný princip použijeme i tady. Dosadíme si hmotnosti, to myslím spoustu věcí vyjasní a udělá z houpačky názornější příklad. Řekněme, že mám 5kilogramové závaží tady a že gravitační zrychlení bude 10 metrů za sekundu na druhou. Takže jaká je tady síla směrem dolů? Co je ta síla? Bude to hmotnost krát zrychlení, takže 50 newtonů. A řekněme, že vzdálenost neboli rameno síly je v tomto případě 10 metrů. Řekněme, že mám další závaží. To váží 25 kilogramů… Ne to je příliš. Řekněme 10 kilogramů. Bude mít 10 kilogramů. Ano, řekněme, že váží 10 kilogramů. A chci jej umístit do nějaké vzdálenosti d od osy otáčení, aby přesně vyvážilo to 5kilogramové závaží. Takže jak daleko od osy otáčení bych měl to 10kilogramové závaží umístit? To je vzdálenost, že? Protože nás zajímá vzdálenost k závaží. Jakou silou působí toto závaží směrem dolů? Váží 10 kilogramů, krát 10 metrů za sekundu na druhou, to je 100 newtonů. A toto působí jakým směrem? Proti směru hodinových ručiček, že? Tato působí proti a toto po směru hodinových ručiček, že? Takže se vyrovnávají. Je několik způsobů. Můžeme říct, že 50 newtonů proti směru krát 10 metrů se musí rovnat momentu po směru. Ten po směru hodinových ručiček musí být 100 newtonů krát nějaká vzdálenost, nazveme ji d. 100 newtonů krát d, teď už jen vyřešit pro d, že? Dostaneme 50 krát 10 je 500. 500 newtonmetrů se rovná 100 newtonů krát d. To je 100. Vydělte obě strany 100 a dostanete, že d se rovná 5 metrů. Takže vzdálenost je 5 metrů. Zajímavé. A myslím, že tohle odpovídá zkušenostem z hraní si na hřišti. Můžete posadit těžšího blíže k ose, aby se vyrovnal ten lehčí, který je dál. Nebo opačně můžete dát lehčího dál a vyrovnáte těžšího. Vezmeme nějaký těžší příklad. Myslím, že čím víc příkladů uděláme, tím víc to bude dávat smysl. Řekněme, že máme několik závaží. Vlastně ne závaží. Vezmeme síly, aby to bylo komplikovanější. Tady je osa. A řekněme, že mám sílu o velikosti 10 newtonů, po směru hodinových ručiček, a řekněme, že… řekněme, že tohle je 0 a tohle -8, takže vzdálenost je 8, že? Řekněme, že mám další sílu, která působí dolů, o velikosti 5 newtonů. A řekněme, že její x souřadnice je -6. Řekněme, že mám další sílu, která působí nahoru, a ta je 50 newtonů. To může být složité. 50 newtonů a je na -2, takže vzdálenost tady je 2. Řekněme, že mám vyřešit… a to si tu teď vymýšlím. Řekněme, že mám ještě jednu sílu, ta je 5 newtonů. Ne, vezmeme horší číslo, třeba 6 newtonů a vzdálenost bude 3 metry. A řekněme, že máme vyřešit, jakou silou zde musím působit nahoru nebo dolů… Vlastně nevím kam, protože si to tu teď vymýšlím… Aby se to celé neotáčelo. Aby se to neotáčelo, potřebujeme, aby se momenty sil navzájem vyrovnaly. A všechny nejsou na stejné straně. Takže co vše vlastně působí po směru? To je takhle, že? Takže působí tahle, tahle a to je vše, že? Ostatní působí proti směru. A nevíme tuhle. Na chvilku předpokládejme, že… Je to jedno. Pokud dostaneme záporné číslo, bude to opak. Takže předpokládejme, že je to… Všechny ty proti směru udělám hnědou. Předpokládejme, že tohle je proti směru a naše neznámá síla také. Všechny ty momenty sil proti směru musí vyrovnat ty po směru. Ty po směru jsou jaké? No, tenhle, takže je to 10 newtonů tedy, 10 newtonů krát vzdálenost od osy. Řekli jsme 8, protože souřadnice je -8 od 0, takže 10 krát 8 plus 50, která je taky po směru, krát 6, tedy 50 krát 6. To byly všechny momenty sil po směru a ty se musí rovnat těm proti směru. Teď tedy k nim. Máme 5 newtonů proti směru krát 6. 5 newtonů. Vlastně, nebylo to 6? Ne, pokud toto bylo 6, musel jsem sem napsat nějaké jiné číslo, které teď nemůžu přečíst. Jak bylo tohle daleko? Řekněme, že je to 2. Tohle je 50, řekněme, že tohle je 2, minus 2, protože tak to vypadá. Omlouvám se, že vás matu. Kde jsou všechny ty momenty sil po směru? Tohle je 10 newtonů krát vzdálenost 8, 50 newtonů krát vzdálenost 2. Záporná čísla ničemu nevadí. Prostě jsme na souřadnici x nebo na -8, pokud je tohle 0, je to ale 8 dílků, že? A tohle je 50, tady je vzdálenost 2 dílky. To se tedy musí rovnat všem momentům sil proti směru. To je 5 newtonů krát 6. Vzdálenost je 6 a je tam 5 newtonů působících proti směru. A potom přidáme 6 newtonů krát 3. Takže plus 6 krát 3. A tady jen uvažujeme, nevíme jistě. Působíme silou… Měl jsem to už zmínit. Řekněme, že působíme silou 10 metrů daleko od osy otáčení. Takže síla krát 10. A teď jen dořešíme pro sílu. Máme 80 plus 100 se rovná 30 plus 18 plus 10F. Dostaneme 180 se rovná 48 plus 10F. Kolik je 180 - 48? Je to 132 a to se rovná 10F. Takže F se rovná 13,2 newtonů. Správně jsme tedy odhadli, že to bude… Pardon, pořád se mi plete po a proti směru hodinových ručiček. (V překladu jsme používali správné pojmy.) Tahle bude působit po směru. Tyhle všechny byly… Pardon, tohle bude proti směru, že? Hodiny, tohle je proti směru. Radši to označím, asi jsem to několikrát v tomhle videu řekl špatně. Tak tyhle jsou po směru. Tahle a tahle. Které byly proti směru? Tyhle působí proti směru. Takže musíme působit silou 13,2 newtonů ve vzdálenosti 10 metrů. To způsobí moment síly o velikosti 132 newtonmetrů proti směru hodinových ručiček, což přesně vyrovná všechny ostatní momenty sil a celé se to nebude hýbat. Stejně jsem vás asi mátl celým tím po a proti směru. Ale prostě si pamatujte, že všechny momenty v jednom směru musí vyrovnat ty ve směru opačném. A moment je síla krát vzdálenost od osy otáčení, takže síla krát vzdálenost. Uvidíme se u příštího videa.