Hlavní obsah

Co znamenají pojmy energie a práce?

Zde si vysvětlíme co z fyzikálního hlediska znamenají pojmy práce a energie a jakým způsobem jsou spojeny.

Co znamenají pojmy energie a práce?

Energie je pojem, který je často používaný v každodenním životě. Ačkoliv je termín používán velmi volně, má velmi konkrétní fyzikální význam.

Energie je míra schopnosti něčeho konat práci. Není to žádná látka. Energii lze skladovat a měřit v mnoha formách.

I když často slýcháme lidi mluvit o spotřebě energie, ta není nikdy ve skutečnosti spotřebována. Je jen přeměňována z jednoho druhu na jiný, koná přitom práci. Některé formy energie jsou užitečnější než jiné — například nízkoenergetická tepelná energie. Je lepší zmiňovat spotřebu energetických zdrojů, například uhlí, ropy nebo větru, než mluvit o spotřebě energie.

Letící kulka má k sobě náležící měřitelné množství energie, jež je známo jako kinetická energie. Kulka tuto energii získala, neboť byla konána práce střelným prachem, který ztratil nějakou chemickou energii.
Šálek horkého čaje má měřitelné množství tepelné energie, kterou obdržel prací konanou mikrovlnnou troubou, která využila elektrickou energii ze sítě.

Reálně, kdykoliv je konána práce, aby byl jeden druh energie přeměněn na jiný, je zde vždy určitá ztráta ve formě tepla nebo zvuku. Například klasická žárovka má účinnost přeměny elektrické energie na viditelné světlo přibližně 3 %, člověk přeměňuje chemickou energii z potravy na práci s účinností 25 %.

Jak energii a práci měříme?

Standardní jednotka pro měření energie a práce ve fyzice je joule, mající značku J. V mechanice je energie 1 joule spojena se silou o velikosti 1 newtonu působící na vzdálenosti 1 metru.

Jinou jednotkou energie, se kterou se můžeš občas setkat, je kilokalorie. Množství energie v potravě je často psána v kilokaloriích na zadní straně obalu. Typická čokoládová tyčinka o hmotnosti 60 gramů obsahuje kolem 280 kilokalorií. Jedna kilokalorie je množství energie potřebné k ohřátí 1 kg vody o 1

^{\circ}

[Počkat, proč zde používáme kilogramy namísto gramů?]

To je rovno 4 184 joulům na kilokalorii. Jedna čokoládová tyčinka má tedy

1, 17

milionů joulů, tedy

1, 17 MJ

uložené energie. To je hodně joulů!

Jak dlouho bych musel tlačit těžkou krabici, abych spálil jednu čokoládovou tyčinku?

Předpokládejme, že se cítíme špatně kvůli tomu, že jsme snědli čokoládovou tyčinku, proto chceme zjistit, jak moc musíme cvičit, abychom vyrovnali těch 280 kilokalorií navíc. Uvažujme jednoduchý druh cvičení – tlačení těžké krabice po místnosti, jak je znázorněno na Obrázku 1.

Pomocí váhy umístěné mezi námi a krabicí jsme zjistili, že dokážeme tlačit silou

500 N

. Pomocí stopek a měřícího pásma jsme zjistili naši rychlost, která je

0, 25

metrů za sekundu.

Kolik práce musíme vykonat, abychom spálili energii čokoládové tyčinky? Definice práce

W

je:

W = F \cdot Δ x

Práce, kterou musíme vykonat, abychom spálili energii čokoládové tyčinky, je

E = 280 kcal \cdot 4 184 J / kcal = 1, 17 MJ

Vzdálenost

Δ x

, na které musíme krabici tlačit, je tedy:

\begin{aligned} W & = F \cdot Δ x \\ 1, 17 MJ & = (500 N) \cdot Δ x \\ \frac{1, 17 \cdot 10^{6} J}{500 N} & = Δ x \\ 2 340 m & = Δ x \end{aligned}

Vzpomeň si však, že lidské tělo je jen z 25 % účinné v přeměně energie z potravy na práci. Energie, kterou bychom vynaložili, by byla čtyřikrát vyšší než práce vykonána na krabici. Proto by stačilo krabici posunout jen na vzdálenost 585 m, což je i tak více než délka pěti fotbalových hřišť. Je-li naše rychlost

0, 25

m/s, získáme:

\frac{585 m}{0, 25 m / s} = 2 340 s

Cvičení: Předpokládejme, že síla, kterou působíme na krabici (viz Obrázek 1), je zpočátku snížena, ale zvýší se na konstantní hodnotu, jakmile se rozehřejeme. V grafu níže vidíme, že jak krabicí posouváme, tedy

x

je větší — síla

F

se na prvních 30 metrech zvyšuje, viz Obrázek 2 níže. Jak zjistíme práci práci během časového intervalu, kdy se síla mění?

Není-li síla konstantní, je jedním ze způsobů určení vykonané práce rozdělení úlohy na menší části, na kterých je změna zanedbatelná a sečtení těchto úseků. Jak už víme z grafů závislosti rychlosti na čase, dá se tohoto docílit spočtením obsahu plochy pod křivkou pomocí geometrie.

Práce vykonána silou je rovna obsahu plochy pod křivkou v grafu závislosti síly na poloze. V případě Obrázku 2 by to bylo:

(200 N \cdot 30 m) + \frac{1}{2} ((500 N - 200 N) \cdot 30 m) = 10 500 J

pro prvních

30 m

Podobně pro zbylých

40 m

platí:

500 N \cdot 40 m = 20 000 J

Co kdybychom nepůsobili silou v přímém směru?

V těchto úlohách je potřeba si dávat pozor na jednu věc. Předchozí rovnice

W = F \cdot Δ x

nebere v potaz situace, kdy působící síla nemíří stejným směrem, jako je směr pohybu.

Představme si například provaz, kterým krabici táhneme. V tomto případě bude mezi zemí a provazem nějaký úhel. Abychom tuto situaci vyřešili, nakreslíme si trojúhelník a působící sílu rozložíme do vodorovné a svislé složky.

Klíčové je, že pouze síla

F_{| |}

, která je vodorovná se směrem pohybu, koná na tělesu nějakou práci. V případě krabice vyobrazené výše, pouze horizontální složka působící síly, o velikosti

F cos (θ)

, koná práci, neboť směr pohybu krabice je vodorovný. To znamená, že obecnější rovnici pro výpočet vykonané práce silou, působící pod úhlem θ, lze zapsat:

W = F_{| |} \cdot Δ x

W = (F \cos θ) \cdot Δ x

To je častěji psáno jako

W = F Δ x \cos θ

Cvičení: Předpokládejme, že táhneme krabici lanem pod úhlem 30° mezi lanem a podlahou. Lanem táhneme silou 500 N. Kolik z čokoládové tyčinky můžeme sníst, potáhneme-li krabici 585 m?

[Zobrazit řešení.]

Co kdybychom místo toho zvedali závaží?

V předchozím příkladu jsme konali práci tlačením krabice po podlaze. V tomto případě jsme konali práci proti třecí síle.

Jiným druhem cvičení je zvedání závaží. V tomto případě práci konáme proti gravitační síle, namísto třecí. Pomocí Newtonových zákonů zjistíme sílu

F

, potřebnou k vyzvednutí závaží o hmotnosti

m

vzhůru do výšky

h

nad námi:

F = m g

Změna polohy — dříve značena

Δ x

— je jednoduše výška, proto práce

W

vykonána zvednutím závaží je tedy:

W = m g h

Zvednutím závaží do výšky jsme uložili energii do formy gravitační potenciální energie. Je nazývána potenciální, neboť má potenciál být v libovolné chvíli uvolněna v nárazu, pokud by závaží spadlo zpět na zem.

Vykonali jsme kladnou práci na závaží, neboť jsme působili silou ve stejném směru v jakém probíhala změna polohy, tedy vzhůru. Práce konána gravitací je záporná, neboť gravitační síla působí v opačném směru oproti změně polohy. Zároveň, jestliže je závaží v klidu po vyzvednutí, víme, že práce vykonána námi je přesně vyrušena prací gravitační síly. Práce vykonána námi je rovna

m g h

a práce vykonána gravitací je

- m g h

. O tomto si povíme více, až se budeme bavit o kinetické energii.

OK, dosaďme do toho čísla a zjistěme, kolik energie čokoládové tyčinky jsme schopni vyvážit vyzvednutím závaží o hmotnosti

50 kg

do výšky

0, 5 m

. Vykonaná práce je:

W = (50 kg) (9, 81 m / s^{2}) (0, 5 m) = 245, 25 J

OK, kolik čokoládových tyčinek o energii 280 kilokalorií, tedy

1, 17 \cdot 10^{6}

joulů, to je? No,

245, 25 J

je přibližně

\frac{1}{4770}

čokoládové tyčinky. Vzpomeň si však, naše tělo je účinné jen zhruba z 25 %, vykonaná práce je tedy čtyřikrát vyšší, tedy

981, 8 J

, což je

\frac{1}{1190}

čokoládové tyčinky. Pokud bychom takové závaží zvedli každé 2 sekundy, trvalo by přibližně

2 380 sekund

, tedy

40 minut

těžké dřiny, abychom spálili energii jedné čokoládové tyčinky.

[Zde je návod na práci s jednotkami]

Co kdybychom drželi závaží v klidu?

Jeden z častých omylů, který lidé mají vzhledem ke konceptu práce, plyne z úvahy nad držením těžkého závaží nad hlavou, proti síle gravitace. Závažím nepohybujeme na žádné vzdálenosti, žádnou práci tedy na závaží nekonáme. Docílili bychom toho i položením závaží na stůl – je jasné, že stůl nekoná žádnou práci, aby udržel závaží na místě. Ze zkušenosti však víme, že se po čase držení závaží nad hlavou unavíme. Co se tedy děje?

Ukazuje se, že ve skutečnosti naše tělo koná práci na svalech, aby zajistilo napětí nutné k udržení závaží. Tělo toho dosahuje vysíláním nervových impulzů do každého svalu. Každý impulz způsobí, že se sval na moment smrští a uvolní. To se děje tak rychle, že si můžeme zpočátku všimnout pouze nepatrného škubnutí. Nakonec však není ve svalech dostatek chemické energie a ty přestanou stačit. Začneme se třást a musíme si na moment odpočinout. Práce je tedy konána, jen není konána na závaží.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Fyzika - mechanika

Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 4

Co znamenají pojmy energie a práce?