Hlavní obsah

Co je to výkon?

Naučíme se, co to je výkon a jak jej můžeme používat pro popis přenosu energie.

Co je to výkon?

Stejně jako energie, slovo výkon slýcháme velmi často. V každodenním životě má celou škálu významů. Naopak ve fyzice má velmi konkrétní význam. Je to míra rychlosti, jakou je konána nějaká práce (nebo podobně, jakou je přeměňována energie).

Schopnost přesně měřit výkon byla jednou z klíčových dovedností, jež umožnila dávným inženýrům rozvinout parní stroj, který poháněl průmyslovou revoluci. Nadále je esenciální pro pochopení nejlepšího možného využití energetických zdrojů, jež pohání moderní svět.

Jak měříme výkon?

Standardní jednotkou používanou k měření výkonu je watt, mající symbol

W

. Jednotka je pojmenována po skotském vynálezci a průmyslníkovi Jamesi Wattovi. Pravděpodobně jsi na watt už někdy narazil. Výstupní výkon elektrických spotřebičů, jako například žárovek nebo hudebních přehrávačů, u nich bývá typicky uveden.

Z definice je jeden watt výkonu roven jednomu joulu vykonané práce za jednu sekundu času. Pokud tedy

P

vyjadřuje výkon ve wattech,

Δ E

je změna energie (počet joulů) a

Δ t

je čas v sekundách, pak platí:

P = \frac{Δ E}{Δ t}

Zároveň lze narazit na další jednotku výkonu, která je stále často užívána: koňská síla. Ta je obvykle označena značkou hp a má svůj původ v 17. století, přičemž označuje výkon typického koně používaného k otáčení vratidla. Od té doby je metrická koňská síla definována jako výkon potřebný k vytáhnutí závaží o hmotnosti

75 kg

na vzdálenost 1 metru za 1 sekundu. Kolik je to tedy wattů?

Víme, že zvedáme-li závaží do výšky proti gravitaci, závaží získá gravitační potenciální energii

E_{p} = m \cdot g \cdot h

. Po vyčíslení získáme:

\frac{75 kg \cdot 9,807 m / s^{2} \cdot 1 m}{1 s} = 735, 5 W

Jak měříme proměnlivý výkon?

V mnoha situacích, kdy je využíván zdroj energie, se jeho využití mění v čase. Typická spotřeba elektřiny v domácnosti (viz Obrázek 1) je toho příkladem. Všimni si minimální spotřeby během dne následované špičkami, kdy jsou vařena jídla a delší časový úsek zvýšené spotřeby pro večerní svícení a topení.

Jsou nejméně tři způsoby, jak relevantně vyjádřit výkon: Okamžitý výkon

P_{i}

, průměrný výkon

P_{prům}

a špičkový výkon

P_{špička}

. Pro dodavatele elektřiny je důležité sledovat všechny tři. Ve skutečnosti jsou používány různé zdroje energie, aby pokryly každý z těchto výkonů.

Okamžitý výkon je výkon měřený v daném časovém okamžiku. Uvažujeme-li rovnici pro výkon, $P = Δ E / Δ t$ ‍, pak jde o hodnotu, kterou obdržíme, je-li $Δ t$ ‍ extrémně malé. Máš-li štěstí a máš k dispozici graf výkonu v závislosti na čase, okamžitý výkon je jednoduše hodnota, kterou obdržíš v libovolném časovém bodě.
Průměrný výkon je výkon měřený během dlouhého časového intervalu, tedy je-li v rovnici pro výkon $Δ t$ ‍ velmi dlouhé. Jedním ze způsobu určení je nalezení plochy pod křivkou grafu výkonu v závislosti na čase (což dá celkovou vykonanou práci) a vydělení celkovým časem. To je obvykle nejlépe proveditelné s využitím matematické analýzy, nicméně je často možné získat uspokojivé výsledky pomocí geometrie.
Špičkový výkon je maximální hodnota, kterou nabude okamžitý výkon v daném systému v dlouhém časovém intervalu. Motory automobilů a hudební zesilovače jsou příklady systému, které mají schopnost dodat špičkový výkon mnohem vyšší než je jejich udávaný průměrný výkon. Nicméně je možné tento výkon dodávat jen po krátkou dobu, aby bylo zabráněno poškození. V těchto aplikacích však může být oproti vyššímu průměrnému výkonu důležitější dodat vysoký špičkový výkon, aby se zajistila kvalita jízdních vlastností nebo přehrávání hudby.

Cvičení 1 : Pomocí grafu na Obrázku 1 odhadni okamžitý výkon v 10 hodin dopoledne, průměrný výkon po dobu 24hodinového intervalu a špičkový výkon.

Cvičení 2: Jedním z přístrojů, u kterého je obří rozdíl mezi špičkovým a průměrným výkon je ultrakrátký pulzní laser. Takové jsou používané ve fyzikálním výzkumu a jsou schopny generovat světelné pulzy, které jsou extrémně jasné, ale jen po krátkou dobu. Typické zařízení je schopno vyprodukovat laserový pulz o délce

100 fs

(

1 fs = 10^{- 15} s

), se špičkovým výkonem

350 kW

– to je přibližně průměrná spotřeba 700 domácností! Jestliže takový laser produkuje 1000 pulzů za sekundu, jaký je průměrný výstupní výkon?

Může nám koncept výkonu pomoci popsat pohyb těles?

Rovnice pro výkon spojuje vykonanou práci a čas. Jelikož víme, že práce je konána silami a síly mohou tělesy pohybovat, můžeme očekávat, že znalost výkonu nám umožní dozvědět se něco o pohybu tělesu v čase.

Dosadíme-li vykonanou práci

W = F \cdot Δ x cos (θ)

do rovnice pro výkon

P = \frac{W}{Δ t}

dostaneme:

P = \frac{F \cdot Δ x \cdot \cos θ}{Δ t}

Působí-li síla ve směru pohybu (jak tomu je v mnoha úlohách), pak

\cos (θ) = 1

a rovnici lze přepsat:

P = F \cdot v

Jelikož změna ve vzdálenosti za čas je rovna rychlosti. Nebo jinak:

P_{i} = m \cdot a \cdot v

Všimni si, že jsme v této rovnici museli použít okamžitý výkon

P_{i}

, neboť máme v rovnici jak zrychlení tak i rychlost, a proto se rychlost v čase mění. Dává smysl jen to, pokud bereme v potaz okamžitou rychlost. V opačném případě bychom museli použít průměrnou rychlost:

P_{pr ů m} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} (v_{kone č n á} + v_{po č á te č n í})

Toto může být obzvláště užitečným výsledkem. Předpokládejme automobil o hmotnosti

1000 kg

, jež má deklarovaný výkon

75 kW

(přibližně

100 hp

). Prodejce tvrdí, že má konstantní zrychlení na intervalu rychlostí

0 - 25 \frac{m}{s}

Pouze ze znalosti této informaci bychom měli být schopni zjistit čas, za jaký auto zrychlí za ideálních podmínek z klidu na rychlost 25 m/s.

P_{p r ů m} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} v_{k o n e č n á}

Jelikož zrychlení je

Δ v / Δ t

\begin{aligned} P_{pr ů m} & = m \cdot (v_{k o n e č n á} / t) \cdot \frac{1}{2} v_{kone č n á} \\ = \frac{m v_{kone č n á}^{2}}{2 t} \end{aligned}

Což lze upravit:

\begin{aligned} t & = \frac{v_{kone č n á}^{2} \cdot m}{2 \cdot P_{pr ů m}} \\ = \frac{(25 m / s)^{2} \cdot 1000 kg}{2 \cdot 75 000 W} \\ = 4, 17 s \end{aligned}

Cvičení 2: V reálných podmínkách však těžko spatříme takové zrychlení, jelikož část práce je konána i v protisměru (záporná práce) z důvodu odporu vzduchu, jak auto tlačí vzduch od sebe. Uvažujme platnost tvrzení výrobce, ale naměříme čas

t = 8 s

. Jaká část výkonu motoru je použita na překonání odporu vzduchu?

Dosadíme-li nově změřený čas do předchozí rovnice, můžeme spočítat zdánlivý výkon motoru. Ten by měl být menší, neboť jde o výkon motoru minus průměrný výkon odporové síly.

\begin{aligned} \frac{m v_{final}^{2}}{2 t} & = P_{motor} - P_{odpor} \\ \frac{(1000 kg) (25 m / s)^{2}}{(2) (8 s)} & = 75 000 W - P_{odpor} \\ 39 kW & = 75 kW - P_{odpor} \end{aligned}

To lze upravit a vyjádřit průměrný výkon odporové síly.

P_{odpor} = 36 kW

Relativně tedy přibližně polovina,

(0, 48)

výkonu motoru je využita na překonání odporu vzduchu.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Fyzika - mechanika

Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 4

Co je to výkon?

Jak měříme výkon?

Jak měříme proměnlivý výkon?

Může nám koncept výkonu pomoci popsat pohyb těles?

Chceš se zapojit do diskuze?