Hlavní obsah

O čem je zákon zachování energie?

Vysvětlíme si, co to je zákon zachování energie a jak nám může zjednodušit řešení příkladů.

Co je to princip zachování energie?

Ve fyzice pojem zachování znamená, že se něco nemění. To znamená, že proměnná v rovnici, která představuje zachovávající se veličinu, je konstantní v čase. Má stejnou hodnotu jak před, tak i po události.

Ve fyzice je známo mnoho zachovávajících se veličin. Často jsou velmi užitečné pro předpovědi v situacích, které by jinak byly velmi komplikované. V mechanice jsou tři základní veličiny, které se zachovávají. Jsou to energie, hybnost a moment hybnosti.

Pokud ses podíval na příklady v jiných článcích — například kinetická energie běžících slonů — pak tě může překvapit, že se energie zachovává. Koneckonců se energie ve srážkách mění. Ukazuje se, že je zde několik klíčových tvrzení, které musíme dodat:

Energie, jak ji budeme chápat v tomto článku, bude označovat celkovou energii systému. Jak se tělesa pohybují v čase, energie jim příslušící — například kinetická, gravitační potenciální, tepelná — může měnit formy, nicméně je-li energie zachována, pak celková energie zůstává stejná.
Zachování energie je platné pouze pro izolované systémy. Kulička valící se po podlaze nebude dodržovat zákon zachování energie, neboť není izolovaná od podlahy. Podlaha ve skutečnosti koná práci vůči kuličce třením. Nicméně pokud uvažujeme kuličku i podlahu dohromady, pak zákon zachování energie bude platný. Tuto kombinaci nazveme systém kulička-podlaha.

V příkladech na mechaniku narazíme na systémy zahrnující kinetickou energii (

E_{K}

), gravitační potenciální energii (

U_{g}

), elastickou potenciální —pružina— energii (

U_{s}

) a teplo (tepelnou energii) (

E_{H}

). Řešení takových úloh často začíná určením zachování energie v systému mezi počátečním časem —dolní index i— a nějakým pozdějším časem — dolní index f.

E_{Ki} + U_{gi} + U_{si} = E_{Kf} + U_{gf} + U_{sf} + E_{Hf}

To lze rozepsat jako:

\frac{1}{2} m v_{i}^{2} + m g h_{i} + \frac{1}{2} k x_{i}^{2} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} + m g h_{f} + \frac{1}{2} k x_{f}^{2} + E_{Hf}

Co zde myslíme označením systém?

Ve fyzice je systém označení pro soubor těles, které se snažíme našimi rovnicemi popsat. Chceme-li popsat pohyb nějakého tělesa pomocí zákona zachování energie, pak by měl systém zahrnovat těleso, které nás zajímá, stejně jako všechny ostatní tělesa, se kterými interaguje.

V praxi často musíme zvolit interakce, které ignorujeme. Ve chvíli, kdy definujeme systém, vybíráme věci, které nás zajímají a které ne. To, co nebereme v úvahu kolektivně, označujeme jako prostředí. Zanedbáním něčeho z prostředí nevyhnutelně snižujeme přesnost výsledku. Není na tom však nic špatného. Ve skutečnosti být dobrým fyzikem znamená jak chápat jevy, které potřebujete popsat, tak i vědět, které jevy lze bezpečně zanedbat.

Uvažujme příklad člověka skákajícího bungee jumping z mostu. Takový systém by měl minimálně obsahovat skokana, bungee lano a Zemi. Přesnější výpočet by mohl zahrnovat například i vzduch, který na skokanovi koná práci odporem vzduchu. Mohli bychom jít dále a zahrnout ve výpočtu i most a jeho základy, nicméně víme, že je most mnohem hmotnější než skokan a můžeme jej bezpečně zanedbat. Nemůžeme předpokládat, že síla zpomalujícího skokana bude mít nějaký významný vliv na most, obzvláště, je-li konstruován na zátěž mnoha těžkých vozidel.

Co je to mechanická energie?

Mechanická energie

E_{m}

je součet všech potenciálních a kinetických energií v systému.

E_{m} = E_{p} + E_{k}

Pouze konzervativní síly jako gravitace, či síla pružiny mají k sobě vlastní potenciální energii. Nekonzervativní síly jako tření nebo odpor vzduchu nemají. Energii, kterou do systému dodáme konzervativními silami, můžeme vždy získat zpět. Získat energii dodanou nekonzervativními silami je však velmi obtížné. Často skončí například jako teplo, typicky mimo systém — jinými slovy se ztratí v okolním prostředí.

Prakticky to znamená, že speciální případ zachování mechanické energie je často užitečnější pro výpočet než obecný zákon zachování energie. Zachování mechanické energie platí pouze, jsou-li všechny síly konzervativní. Naštěstí existuje mnoho situací, kdy jsou nekonzervativní síly zanedbatelné, nebo lze při jejich zanedbání učinit dostatečnou aproximaci.

Jak může zákon zachování energie popsat pohyb těles?

Když se energie zachovává, můžeme sestavit rovnice, které dávají do rovnosti součty různých forem energií. Pak jsme schopni vyřešit rovnice pro rychlost, vzdálenost nebo nějaký jiný parametr, na kterém energie závisí. Neznáme-li dostatečný počet parametrů k nalezení jediného řešení, může být i tak užitečné vykreslit grafy daných proměnných.

Uvažujme golfistu na Měsíci — gravitační zrychlení je

1,625 m / s^{2}

—odpalující golfový míček. Mimochodem toto přesně udělal astronaut Alan Shepard. Míček opustil holi pod úhlem 45

^{\circ}

vzhledem k povrchu Měsíce rychlostí 20 m/s v horizontálním i vertikálním směru — celková rychlost byla tedy

28, 28 m / s

. Jak vysoko míček vystoupal?

Začneme sepsáním mechanické energie:

E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

Použitím principu zachování mechanické energie lze vypočítat výšku

h

— všimni si, že hmotnosti se pokrátí.

\frac{1}{2} m v_{i}^{2} = m g h_{f} + \frac{1}{2} m v_{f}^{2}

\begin{aligned} h & = \frac{\frac{1}{2} v_{i}^{2} - \frac{1}{2} v_{f}^{2}}{g} \\ = \frac{\frac{1}{2} (28, 28 m / s)^{2} - \frac{1}{2} (20 m / s)^{2}}{1,625 m / s^{2}} \\ = 123 m \end{aligned}

Jak si lze všimnout, použitím principu zachování energie můžeme rychle vyřešit příklady jako je tento, které by byly mnohem obtížnější, pokud bychom měli využít pouze kinematické rovnice.

Cvičení 1: Předpokládejme, že míček měl neočekávanou srážku s americkou vlajkou poblíž, jež je vyvěšena ve výšce 2 m. Jak rychle by se míček v době těsně před srážkou pohyboval?

Cvičení 2: Na následujícím obrázku jsou grafy kinetické, gravitační potenciální a mechanické energie v závislosti na čase během letu malého modelu rakety. Místa zájmu jako jsou maximální výška, bod nejbližšího přiblížení a čas zastavení motoru (vyhoření) jsou v grafu vyznačeny. Raketa je v průběhu letu pod vlivem několika konzervativních i nekonzervativních sil. Je nějaký čas v průběhu letu, kdy je raketa pouze pod vlivem konzervativních sil? Proč?

Princip zachování mechanické energie tvrdí, že systém je pouze pod vlivem konzervativních sil, je-li jeho mechanická energie konstantní. To je pravda pro čas letu od

2, 5

4

sekund. Vidíme, že v průběhu tohoto intervalu je křivka mechanické energie téměř plochá. Během tohoto času se raketa pohybuje směrem vzhůru —motor přestal hořet — raketa se však pohybuje dostatečně pomalu na to, aby byl odpor vzduchu zanedbatelný.

Proč nemohou fungovat stroje perpetum mobile (věčně se pohybující)?

Perpetuum mobile je koncept stroje, který pokračuje ve svém pohybu věčně, bez ztráty rychlosti. Existuje opravdu dlouhý seznam zvláštních a úžasných strojů, které by to mohly splňovat. Zahrnuje pumpy udržující se v pohybu pomocí padající vody, kola tlačící se navzájem pomocí nevyvážených závaží a mnoho variant odpuzujících se magnetů.

Ačkoliv často zajímavé kuriozity, takové přístroje se nikdy ani hypoteticky neukázaly jako věčně se pohybující. I kdyby takový přístroj mohl existovat, nebyl by příliš užitečný. Nemohl by konat žádnou práci. Všimni si, že se to liší od přístroje, který by dával na výstupu více než 100 % přijaté energie. Takový přístroj by byl v přímém rozporu se zákonem zachování energie.

Mezi nejzákladnějšími principy mechaniky není nic, co by striktně znemožňovalo existenci takového přístroje. Pokud by byl systém plně izolován od okolního prostředí a byl pouze pod vlivem konzervativních sil, pak by se energie zachovávala a přístroj by běžel navěky. Problém je, že ve skutečnosti nelze žádný systém kompletně izolovat a energie se nikdy kompletně nezachovává ani v rámci daného přístroje.

V dnešní době je možné vyrobit setrvačníky s extrémně nízkým třením, které se otáčejí ve vakuu a skladuje se tak energie. I přesto však stále ztrácejí energii a přestanou se po několika letech točit [2]. Země jako taková, otáčející se kolem své osy ve vesmíru, je možná příkladem takového stroje. Z důvodu interakce s Měsícem, tření vln a působením jiných vesmírných těles i Země pomalu zpomaluje. Každých několik let musí vědci přidat přestupnou sekundu k našemu záznamu času, aby vykompenzovali změnu v délce dnu.

Zdroje

[1] Graf vytvořen pomocí OpenRocket 15.03. Vlastní výrazy pro výpočet energií detailně v openrocket dokumentaci.

[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Fyzika - mechanika