Jednoduché stroje (3. část)

Vítejte zpět. Udělejme další úlohy na mechanickou výhodu. V tomto videu se zaměříme na kladky, což je další typ jednoduchého stroje. Už jsme nějaké úlohy s kladkami dělali, ale teď už rozumíme mechanické výhodě, o které tyto stroje jsou. Začnu velmi jednoduchou kladkou. Tady nahoře je strop. Nevím, jak se té části kladky říká, měl bych se to naučit. Mám ten malý disk přes který se přehodí lano a pohybuje se s minimem tření. A přes kladku jde lano. Tohle je lano. Na tomto konci mám závaží o váze 10 newtonů. Tento konec táhnu dolů, aby závaží šlo nahoru. Jaká je mechanická výhoda tohoto systému? Jakou silou musím táhnout dolů, abych zvednul toto desetinewtonové těleso, abych vyvinul sílu 10 newtonů vzhůru? V jakékoli situaci s kladkami… Nevím, jestli to učebnice berou takto, já si takto nemusím pamatovat vzorce. Co se děje s délkou provazu? Jakou celkovou vzdálenost břemeno urazí? Pokud znáte vzdálenosti, kam se břemeno dostale a jak daleko musíte táhnout, znáte mechanickou výhodu. V této situaci chytnu lano tady a stáhnu ho o 10 stop nebo tak, co se stane tady? Závaží se pohne o stejnou vzdálenost. Ať už táhnu cokoli, pokud stáhnu o stopu… Vzdálenost tady je rovna vzdálenosti, kterou to vytáhne tady. Protože víme, že vstupní práce musí být rovna výstupní práci, síla, kterou táhnu dolů, musí být stejná jako tah lana nahoru. A když jsme se učili o tahu, říkali jsme, že tah lana je konstantní. Když tady zatáhnu, způsobuji v laně tah a to je tažná síla působící na závaží. Tohle není moc zajímavý stroj. Vše co dělá je, že když já zatáhnu 10 newtony dolů, stroj zatáhne 10 newtony vzhůru, takže mechanická výhoda je 1, to nic není, ale může to být užitečné. Může být jednodušší táhnout dolů než nahoru. Nebo sem nahoru nedosáhnu, takže může být fajn táhnout dolů, a těleso bude stoupat, jako vlajka po stožáru a tak. Takže tohle může být užitečné, přestože mechanická výhoda je jen 1. Zkusme vyrobit kladkostroj, kde mechanická výhoda bude vyšší než 1. Takže tady nahoře mám pořád tu samou kladku připevněnou ke stropu, ale přidám sem něco navíc. Přidám další kladku sem. Přídám další kladku sem dolů. A teď zkusím nějak rozumně nakreslit provaz. Provaz jde takhle nahoru, vrací se kolem druhé kladky, a tady nahoře je připevněný ke stropu. A na druhou kladku je připevněno závaží. Bude zase desetinewtonové, i když na váze vlastně ani nezáleží. Pojďme určit mechanickou výhodu. Pořád ta samá otázka. Tuhle otázku byste si měli pokládat sami. Pokud vezmu toto lano a stáhnu ho o 2 stopy dolů, co se s ním stane? Každý kus lana se posune o 2 stopy doprava. Pokud tedy tento pohyb vnímáte jako doprava. Ale pokud je tato část lana o 2 stopy kratší, jak dlouhá je tato část? Celá tato část lana se také zkrátí o 2 stopy. Ale ta část lana je rozdělena mezi tuto stranu… Udělám to jinou barvou… Mezi tyto dvě strany. Takže pokud zkrátím tuto stranu lana… Lano prochází celou touhle soustavou, ale vezmu-li tuhle část a stáhnu o 2 stopy, co se stane? Tohle se zkrátí o 1 stopy. Tahle část lana se zkrátí o 1 stopu. Tohle se zkrátí o 1 stopu a tahle část se také zkrátí o 1 stopu. Jak jsem na to přišel? Tohle je pořád to samé lano. Je-li tohle o 1 stopu kratší a tohle také, celé to je o 2 stopy kratší. Důležitější je, že když se každá z těchto částí zkrátí o 1 stopu, závaží stoupne jen o 1 stopu. Takže když tady stáhnu lano o 2 stopy, závaží se pohne jenom o 1 stopu. Jakou konám práci? Vstupní práce je stejná jako výstupní, a výstupní práci známe. Výstupní práce bude odpovídat tahu stroje vzhůru, to je 10 newtonů, takže práce bude 10 newtonů krát dráha, po níž bylo závaží vytaženo, krát 1 stopa. Proč jsem zadal stopy? Měl bych zadávat metry. To ode mě není dobré. Měly to být metry. Neměl bych míchat imperiální a metrické jednotky. Takže 10 netwonů krát 1 metr, to je 10 joulů. Tolik práce jsem do toho také musel vložit. Vstupní práce tedy musí být 10 joulů. Stáhnul jsem lano o 2 metry, takže tohle se rovná síla krát dráha. Neznámá síla krát 2 metry je rovno 10 joulům. Vydělím obě strany 2 a vyjde mi síla 5 newtonů. Táhnul jsem silou 2 newtony po dráze 2 metrů, abych zvedl desetinewtonové závaží o 1 metr. Síla krát dráha se rovná síla krát dráha. Jaká byla vstupní síla? Vstupní síla byla 5 newtonů a výstupní 10 newtonů. Mechanická výhoda je výstup ku vstupu, to je 10/5, takže 2. Táhnu poloviční silou a tohle se zvedne o poloviční dráhu. Zkusme vyřešit další úlohu na mechanickou výhodu. Zkusme velmi jednoduchou úlohu, se kterou pracujeme už dlouho. Mám klín. Klín se považuje za stroj, na což jsem si musel chvilku zvykat. Proč je klín stroj? Protože poskytuje mechanickou výhodu. Takže tady mám klín. Tenhle úhel je 30 stupňů a tahle délka D. Jak dlouhé je tohle? Bude to D krát sinus 30 stupňů. A touhle dobou už snad víme, že sinus 30 stupňů je 1/2, takže tohle bude 1/2 D. Pokud vám to úplně nespíná, zopakujte si goniometrii. Pokud vezmu těleso, třeba krabici… Předpokládejme, že tu není tření. Nebudeme řešit normálovou sílu a tak. Pokud vezmu krabici a vytlačím ji silou až nahoru, jaká je mechanická výhoda tohoto systému? Krabice je tady nahoře, známe její potenciální energii. Potenciální energie bude váha krabice. Je to desetinewtonová krabice. Její potenciální energie tady bude 10 newtonů krát výška, ve které leží. Potenciální energie krabice tady se rovná 10 newtonů krát výška, takže 5 joulů. Takovou práci musí systém vykonat, aby ji sem nahoru dostal. Víme tedy, že abychom dostali krabici sem, musíme vynaložit 5 joulů práce. Jakou jsme museli působit silou? Vstupní síla krát tato dráha se musejí rovnat 5 joulům. Takže vstupní síla… Ach, pardon, tohle není 5 joulů. Je to 10 krát 1/2 krát dráha, takže je to 5 D joulů. Tohle nejsou jednotky. Je to 10 newtonů krát výška, která je 1/2 D, takže 5 D joulů. Omlouvám se za zmatky. 5 D joulů. Takže síla, kterou tady tlačím, krát dráha se také musí rovnat 5 D joulů. Teď mi došlo, že celou dobu používám D jako proměnnou. Když vydělím obě strany D, co mi vyjde? Vstupní síla musela být 5 newtonů. Dělím obě strany D metry. Vložil jsem 5 newtonů síly a zvedl její pomocí desetinewtonové těleso. Jaká je mechanická výhoda? Je to výstup, 10 newtonů, dělený vstupem, 5 newtony. Mechanická výhoda je 2.