Potenciální energie pružnosti je energie uložena v tělese po působení síly deformující pružné těleso. Energie je uložena do okamžiku uvolnění síly, objekt se navrátí do původního tvaru, přičemž koná nějakou práci. Deformace zahrnuje stlačení, roztáhnutí nebo zkroucení tělesa. Mnoho těles je navrženo právě pro uložení potenciální energie pružnosti, například:

Těleso navržené pro udržení energie pružnosti má typicky vysokou mez pružnosti, nicméně všechna pružná tělesa mají limitní zatížení, které zvládnou. Při deformaci za mez pružnosti se těleso již nevrátí do původního tvaru. Dříve byly populární natahovací hodinky, poháněné pružinou. Dnes nepoužíváme natahovací chytré telefony, neboť neexistuje materiál s dostatečnou mezí pružnosti takovou, aby udržel dostatek energie pružnosti s dostatečně vysokou energetickou hustotou.

Náš článek o Hookově zákonu a pružnosti pojednává o tom, jak velikost síly $F$‍ ideální pružiny závisí lineárně na délce $\mathrm{\Delta }x$‍, na kterou byla pružina stlačena nebo roztažena.

kde $k$‍ je kladné číslo označující tuhost pružiny. Pružná síla je konzervativní silou a takové síly mají k sobě náležící potenciální energii.

Z definice práce víme, že plocha pod křivkou grafu závislosti síly na poloze udává práci, kterou vykonala působící síla. Na Obrázku 1 je znázorněn graf závislosti síly na poloze pro danou pružinu. Jelikož je plocha pod křivkou grafu trojúhelníkem a žádná energie se neztrácí, potenciální energii pružnosti $E_p$‍ lze z vykonané práce určit následovně

Cvičení 1: Pružina tlumiče nákladního auta má tuhost $5\cdot {10}^4\mathrm{N}/\mathrm{m}$‍. Nenaložené nákladní auto je ve výšce $0,8\text{m}$‍ nad silnicí. Naložené auto je ve výšce $0,7\text{m}$‍ nad silnicí. Kolik potenciální energie pružnosti je uloženo ve čtyřech pružinách tlumičů nákladního auta?

Cvičení 2a: Trénovaný lukostřelec je schopen natáhnout luk silou až $300\text{N}$‍, čímž natáhne tětivu o $0,6\text{m}$‍. Předpokládejme chování luku jako ideální pružiny. Jaká tuhost pružiny umožní lukostřelci využít svou plnou sílu?

Cvičení 2b: Jaká potenciální energie je luku při natažení uložena?

Cvičení 2c: Předpokládejme šíp o hmotnosti 30 g, jakou rychlostí bude vystřelen?

Cvičení 2d: Předpokládejme že měření pomocí vysokorychlostní kamery ukazuje, že se šíp pohybuje o něco nižší rychlostí, než kterou jsme předpověděli. Je zde nějaká jiná práce konána na šípu, kterou jsme neuvažovali?

V našem článku o Hookově zákonu a pružnosti jsme mluvili o tom, jak se reálné pružiny řídí podle Hookova zákona pouze na určitém rozsahu velikosti působící síly. Některé pružné materiály, jako například gumička či ohebné plasty, se mohou chovat jako pružiny, nicméně často vykazuji hysterezi; to znamená, že křivka grafu závislosti síly na natažení je jiná pro případ deformace a jiná pro případ relaxace do rovnovážné polohy.

Základní techniky aplikace definice práce, které jsme zavedli pro ideální pružiny, naštěstí platí i obecně pro jiné pružné materiály. Potenciální energie pružnosti lze vždy najít z plochy pod křivkou grafu závislosti síly na natažení, nezávisle na tvaru křivky.

V dřívějších případech jsme uvažovali ideální pružiny jako jednorozměrné těleso. Ve skutečnosti jsou pružné materiály trojrozměrné. Ukazuje se, že vše i nadále platí. Ekvivalentem závislosti síly na natažení je závislost tlaku na deformaci.

Kde se trojrozměrné pružné materiály řídí Hookovým zákonem ve tvaru

$\mathrm{Energie}/\mathrm{Objem}=\frac{1}{2}(\mathrm{Tlak}\cdot \mathrm{Deformace})$‍

Cvičení 3: Na Obrázku 3 je vykreslen graf závislosti tlaku na deformaci pro danou gumičku. Jakmile se natahuje (přiloží se závaží), platí horní křivka. Jelikož nejde o ideální pružinu, dodá méně síly pro dané natažení v případě že se vrací do původní polohy (bez závaží). Fialově vybarvená plocha odpovídá potenciální energii pružnosti pro maximální natažení. Rozdíl ploch mezi případem se závažím a bez závaží je označen žlutě. To odpovídá energii, ztracené ve formě tepla, když je gumička natáhována a pak se vrací do původní polohy.

Má-li gumička délku $100\mathrm{mm}$‍, šířku $10\mathrm{mm}$‍ a tloušťku $1\mathrm{mm}$‍, kolik tepla je v gumičce generováno při jednom natažení a uvolnění?

[1] http://itila.blogspot.com/2014/05/energy-density-of-spring.html