Výška vrženého tělesa v čase

Co kdybychom si zahráli hru, kde se snažíme zjistit, jak vysoko vyhodíme míček nebo jakou rychlostí ho házíme. Uděláme to tak, že jeden z nás má míček a druhý má stopky. Vypadá to spíš jako kočka než stopky, ale víš, o co jde. Teď jeden z nás hodí míčkem a ten druhý změří, jak dlouho je míček ve vzduchu. Ten čas potom použijeme k výpočtu rychlosti, kterou byl míček hozen vzhůru, a jak vysoko vyletěl. Budu tady předpokládat jednu věc… Je to předpoklad, který budeme dělat u všech vrhů, a sice že odpor vzduchu je zanedbatelný. Pro věci jako je baseballový míček nebo něco podobného je to rozumný předpoklad. Nedostaneme tedy přesnou odpověď. Doporučuji vám experimentovat a zjistit, jak odpor vzduchu ovlivňuje vypočítané údaje. Ale pro tento případ vrhu, a vlastně všechny další, nebo aspoň ty v základech fyziky, bude odpor vzduchu zanedbatelný. Tento předpoklad nám přinese jistotu, že čas, po který míček stoupá, je totožný s časem klesání. Podíváš-li se na předchozí video, kde jsme dělali graf závislosti posunutí na čase, vidíš, že se po 2 sekundách míček dostal ze země, nebo ruky toho, kdo jej hodil, až na vrchol své dráhy. V dalších 2 sekundách trvalo stejně dlouho, aby se dostal zpátky na zem, což dává smysl. Ať už je počáteční rychlost jakákoli, trvá jí polovinu času se dostat na 0. Ten samý čas pak trvá, aby zrychlovala směrem dolů, zpátky na tu samou velikost rychlosti, ale ve směru dolů. Pojďme si pohrát s nějakými čísly, abychom dostali něco konkrétnějšího. Řekněme, že hodím do vzduchu míček. Ty pomocí stopek změříš, že míček je ve vzduchu 5 sekund. Jak zjistíme rychlost vrženého míčku? První věc, co můžeme udělat, je říct: „Pokud celkový čas ve vzduchu byl 5 s, znamená to, že čas…“ Napíšu to… Znamená to, že změna času při stoupání při první polovině celkového času, bude míček ve vzduchu 2,5 sekundy. Během 2,5 sekundy jsme se dostali z naší původní rychlosti, ať už byla jakákoli, dostali na rychlost konečnou, což je 0 metrů za sekundu v čase 2,5 sekundy. Toto není graf toho příkladu. Toto je graf z předchozí úlohy, kde jsme znali počáteční rychlost. Ale ať už je čas jakýkoli, jdeš ze své počáteční rychlosti do klidového stavu nahoře, ne? Když je míček v klidu a pak začíná zrychlovat směrem dolů. Trvá 2,5 sekundy, aby se z původní rychlosti dostal na 0 metrů za sekundu. Známe zrychlení vlivem gravitace. Víme, že gravitační zrychlení je… Předpokládáme, že je konstantní, i když to není úplně pravda. Předpokládejme, že konstantní je, dokud jsme dost blízko povrchu Země. …-9,8 metrů za sekundu na druhou. Zamysleme se. Změna rychlosti je konečná rychlost minus počáteční rychlost, to je rovno 0 minus počáteční rychlost, což je zápornou počáteční rychlostí. Jak ještě můžeme vnímat změnu rychlosti? Z definice zrychlení vyplývá, že změna rychlosti je rovna zrychlení, -9,8 metrů za sekundu na druhou, krát čas, nebo krát změna času. Stále ještě mluvíme o první polovině času, po který byl míček ve vzduchu. Změna času je 2,5 sekund. …krát 2,5 sekund. Jaká je tedy změna rychlosti, která je stejná jako záporná hodnota naší původní rychlosti? Vezmu si na to kalkulačku. Máme -9,8 metrů za sekundu na druhou krát 2,5 sekund. To je -24,5. Změním barvu… To nám dá -24,5 metrů za sekundu. Tato sekunda se vyruší s jednou ve jmenovateli, takže tam bude jen jedna, jsou to tedy metry za sekundu. To je to samé jako záporná počáteční rychlost. To samé co změna rychlosti. Vynásobíme obě strany minusem. Dostaneme počáteční rychlost. Takto jednoduše jsme vypočítali, jaká byla naše rychlost. Vezmeš celkový čas letu a vydělíš 2, pak vynásobíš gravitačním zrychlením. Můžeš vzít absolutní hodnotu toho, nebo kladnou hodnotu. To ti dá počáteční rychlost. Počáteční rychlost je tedy 24,5 metrů za sekundu. Jelikož má kladnou hodnotu, míří v tomto případě nahoru. To je počáteční rychlost. Už jsme vymysleli jednu část hry, počáteční rychlost, kterou jsem hodil míček vzhůru. A také to bude… Budeme mít stejnou velikost rychlosti, když míček dopadá na zem, i když směřuje opačným směrem. Jaká je dráha… Měl bych to upřesnit… Jaké je posunutí míčku z nejnižšího bodu, místa, kde opuští vaši ruku, k vrcholu své dráhy? No, musíme si pamatovat… Toto vychází z jednoduchých myšlenek: Změna rychlosti je rovna zrychlení násobeného změnou času. Další jednoduchou myšlenkou je, že posunutí se rovná průměrné rychlosti násobené změnou času. Jaká je tedy průměrná rychlost? Průměrná rychlost je původní rychlost plus konečná rychlost, to celé děleno 2, za předpokladu konstantního zrychlení. Je to prostě aritmetický průměr počáteční a konečné rychlosti. Kolik to je? To bude 24,5 metrů za sekundu plus… Jaká je konečná rychlost? Tady si pamatuj, že se pohybujeme v prvních 2,5 sekundách. Konečná rychlost je opět 0 metrů za sekundu. Mluvíme o tom, co se stane, když se dostaneme sem. Konečná rychlost je 0 metrů za sekundu. Toto vydělíme 2. To nám dá průměrnou rychlost. Pak to vynásobíme 2,5 sekundami. Takže dostaneme… 24,5 děleno 2. 0 můžeme ignorovat, to je pořád 24,5. Dostaneme tedy 12,5 krát 2,5. Pamatuj, toto jsou sekundy. Napíšu jednotky. Toto je 12,25 metrů za sekundu krát 2,5 sekund. Připomínám, že počítáme posunutí během prvních 2,5 sekund. Takže dostaneme… Vezmu si zase kalkulačku… Máme 12,25 krát 2,5 sekund, to dá 30,625. Posunutí je 30,625 metrů. Tyto sekundy se vyruší, takže metrů. To je opravdu hodně. To je výška hodu plus minus 90 stop. To je něco jako devítipatrový dům. Upřímně řečeno, já tak silný nejsem. Kdyby někdo hodil míčkem, který by byl ve vzduchu 5 sekund, hodil by ho do výšky 30 metrů. Doufám, že tě to bavilo. V dalším videu to zobecním. Možná dostaneme nějaký vzoreček, ze kterého, ať už bude čas jakýkoli, dokážeš zjistit polohu ve vzduchu. Nebo to rovnou zkus odvodit samostatně a uvidíme, jak se to v dalším videu podaří mně.