Rychlost dopadu z dané výšky

V tomto videu se vrátíme k jedné velmi staré otázce, a to otázce velmi zajímavé. Řekněme, že máme nějakou římsu nebo útes, nebo třeba vysokou budovu. A řekněme, že ta má výšku ‚h‛... ...přímo tady... a co bych rád věděl, když budu tady... To jsem já, tady... Pokud skočím dolů, nebo hodím nějakou věc dolů, třeba kámen z této římsy, jak rychle pak já nebo ten kámen poletí těsně před dopadem na zem. A stejně jako ve všech ostatních videích o pohybu střely, zanedbáme odpor vzduchu. Pro malou výšku ‚h‛ a malé rychlosti nebo pro aerodynamický tvar předmětu je to celkem použitelné. Pokud bych já skočil z té výšky „placáka", tak odpor vzduchu začne být docela významný, ale pro jednoduchost předpokládejme, že tu vzduch není, nebo se efekt odporu vzduchu neprojeví. Předpokládejme třeba, že děláme pokusy na planetě podobné Zemi, která nemá atmosféru. Tak tedy pojďme na to. Zamysleme se nad problémem. Možná někdo řekne, že to není reálné, ale bude to reálné pro malé „h". Pokud skočíte z jednopatrové budovy, odpor vzduchu nebude hlavní složkou pro stanovení vaší rychlosti. Pokud to bude mnohem vyšší budova, pak vzduch má vliv. Nedoporučuji vám provádět některou z těchto věcí, jsou to velmi nebezpečné věci, je lepší použít kámen. Tady je příklad, kterým se budeme zabývat. Zamysleme se nad problémem. Chceme vyřešit toto. Nahoře, ve chvíli, kdy upustíme kámen, máme počáteční rychlost 0. Opět použijeme úmluvu, že kladný vektor znamená směr nahoru a negativní směr dolů. Takže máme počáteční rychlost 0 a na konci dostaneme nějakou konečnou rychlost, která bude záporné číslo nebo záporná hodnota. Známe tíhové zrychlení pro objekt ve volném pádu v blízkosti zemského povrchu. Budeme předpokládat, že je konstantní. Takže naše zrychlení bude -9,8 metrů za sekundu na druhou. Takže je zadána ‚h‛, počáteční rychlost je 0 a naše tíhové zrychlení je -9,8 metrů za sekundu na druhou. Chceme zjistit, jaká bude naše konečná rychlost těsně před dopadem na zem. Budeme předpokládát, že to ‚h‛ je uvedeno v metrech a odpověď pro konečnou rychlost bude v metrech za sekundu. Takže víme některé základní věci, vždy můžeme odvodit zajímavější otázky z nejzákladnějších věcí, které známe. Takže víme, že dráha se rovná průměrné rychlosti krát změně času a víme, že průměrná rychlost... ...když budeme předpokládat, že zrychlení je konstantní... ...průměrná rychlost je konečná rychlost plus počáteční rychlost děleno 2, a že naše změna času, je naše změna rychlosti děleno zrychlením. Abych se ujistil, že jste toto pochopili, tak toto vychází přímo z myšlenky, že změna rychlosti je zrychlení krát změna času, vydělme obě strany rovnice zrychlením a dostaneme toto. takže toto je naše dráha. Pamatujte, chtěl jsem vyjádřit výraz pro dráhu za pomocí pojmů, které známe. A věci, které chceme zjistit. Dobrá, pro tento příklad, přímo tady, známe několik věcí. Víme, že naše počáteční rychlost je 0. Takže tento první výraz, pro příklad, který řešíme... ...průměrná rychlost bude rovna konečné rychlosti děleno 2. Protože náš počáteční rychlost je 0, Změna rychlosti je totéž, jako konečná rychlost minus počáteční rychlost. Nyní opět vidíme, že počáteční rychlost je 0, takže naše změna rychlosti je stejná, jako konečná rychlost. Takže opět můžeme místo psaní změny rychlosti, napsat konečnou rychlost... ...protože začínáme na 0. Počáteční rychlost je 0... ...krát naše konečná rychlost děleno naším zrychlením. A znovu: konečná rychlost je změna v rychlosti. Protože počáteční rychlost byla 0. A to vše bude naše dráha. A teď to vypadá, že máme zapsáno vše, co víme. Takže, pokud vynásobíme obě strany tohoto výrazu... ...2 krát naším zrychlením... na levé straně dostaneme 2 krát zrychlení krát dráha, to bude rovno na pravé straně... ...dvojky se pokrátí, zrychlení se pokrátí... ...a to se bude rovnat naší konečné rychlosti na druhou. ...konečná rychlost krát konečná rychlost... A ano, teď můžeme vyřešit výraz pro konečnou rychlost. Takže známe zrychlení, to je -9,8 metrů za sekundu na druhou. Tak tohle je -9,8 metrů za sekundu na druhou... ...Takže máme 2 krát (-9,8)... ...rovnou to vynásobím... Takže je to -19,6 metrů za sekundu na druhou. A teď, jaká je naše dráha v průběhu pádu tohoto kamene dolů z římsi nebo střechy. Takže můžete být v pokušení říci, že naše posunutí je ‚h‛, ale pamatujte si, že to jsou vektorové veličiny, takže se ujistěte, že dostanete správný směr. Co se děje s kamenem od jeho hodu až po dopad na zem? Přesouvá se o vzdálenost ‚h‛ směrem dolů a naše úmluva je, že dolů je záporné. Takže, v tomto případě dráha, ...od chvíle kdy kámen opustí naši ruku do chvíle kdy dopadne na zem... dráha bude minus ‚h‛. Tudíž urazí vzdálenost ‚h‛, ale nastupuje cestu směrem dolů ...proto je tato úmluva pro vektory velmi důležitá... takže naše dráha tady bude minus ‚h‛ metrů. vynásobením těchto dvou hodnot...naštěstí pro nás, se tyto dva minusy vyruší... ...dostanete 19,6 krát h metrů na druhou za sekundu na druhou je rovno konečné rychlosti na druhou. Poznamenejme, že při umocňování na druhou zmizí informace o znaménku. Umocněním kladné konečné rychlosti dostaneme kladnou hodnotu a je-li negativní, dostaneme také kladnou hodnotu. Ale pamatujte, v tomto příkladu se pohybujeme směrem dolů, chceme tedy ten záporný případ. Pro skutečné stanovení konečné rychlosti, vezmeme zápornou odmocninu z obou stran této rovnice. pokud odmocníme obě strany rovnice... získáte...a já přehodím...že konečná rychlost je rovna odmocnině z 19,6 krát h a můžete si dokonce vzít druhou odmocninou metrů čtverečních za sekundu na druhou... ...pracujme s nimi jako s proměnnými, i když jsou to jednotky a...navzdory puntíčkářům... získáte metry za sekundu. A pozor, správně vyjde odmocnina vždy kladná, ale my víme, že naše rychlost směřuje dolů, protože je to naše úmluva. Chceme se tedy ujistit, že dostaneme zápornou odmocninu. Zkusme to s konkrétními čísly Už jsme vyřešili vše, co jsme si stanovili řešit na začátku tohoto videa. Jak rychle budeme padat v závislosti na výšce. Zkusíme to s konkrétní hodnotou. Řekněme, že výška je 5 metrů, což odpovídá skoku z asi tak jednopatrové budovy, to je asi 15 stop. zhruba střecha komerční budovy. Co dostaneme? Dáme-li 5 metrů tady, dostaneme 19,6 krát 5...to nám dá 98 ...takže téměř 100... ...a z toho druhá odmocnina... odmocnina z 98, to dá asi 9,9 ...chceme negativní druhou odmocninu... V tomto případě, kdy výška je 5 metrů, pokud skočíte ze střechy komerční budovy, před dopadem budete mít rychlost -9,9 metrů za sekundu. ...-9,9 metrů za sekundu... Jako domácí úkol si spočítejte, jak rychle to je v kilometrech za hodinu nebo v mílích za hodinu. Je to dost rychle, není to nic, co byste chtěli udělat. Snadno přijdete na to, že postup funguje pro libovolnou výšku blízko k povrchu země, při zanedbání odporu vzduchu. Při velký výškách a když objekt není příliš aerodynamický, odpor vzduchu už značně ovlivní výsledek.