Výběr pohybových rovnic

V tomto videu si ukážeme jak na úlohy s konstantním zrychlením. Nebudeme je řešit, jen se podíváme, co známe a na co se ptá otázka, a pak určíme, která z těchto rovnic bude k řešení úlohy nejlepší. Než se vrhneme na příklady, rád bych zdůraznil, že je důležité vědět, odkud tyto rovnice pocházejí, aby sis vybudoval skutečné porozumění poloze, rychlosti, zrychlení a času a jak spolu tyto veličiny souvisejí. Sal má spoustu videí, které se tím zabývají a mohou ti pomoci porozumět. Jakmile tomu jednou rozumíš, tyto rovnice ti ušetří čas podobně jako použití kalkulačky. Je důležité umět sčítat, odečítat, násobit a dělit, takže víš, co kalkulačka dělá, když ji používáš. Jakmile to znáš, kalkulačka je výborný nástroj. Takové jsou i tyto rovnice, jsou to nástroje, které můžeš použít, pokud rozumíš jejich původu. Teď se podívejme na první příklad. Otázka zní: „Osobní vlak má zrychlení 1,35 metrů za sekundu na druhou. Za jak dlouho dosáhne z klidu rychlosti 80 kilometrů v hodině?“ Dobrá, podívejme se, co se nám to snaží říct. Začněme na začátku. Osobní vlak má zrychlení 1,35 za sekundu na druhou. To je celkem jasné, jen nám to říká hodnotu zrychlení. Napišme si to. Zrychlení je 1,35 metrů za sekundu na druhou. To je jedna věc. Pokračujme. Za jak dlouho dosáhne z klidu rychlosti 80 kilometrů v hodině? To už je trochu složitější, děje se tu víc věcí najednou. Pokud začneme u „Za jak dlouho…?“, to je otázka samo o sobě. Pak jsou další věci, ale samo o sobě se to ptá na čas, jak dlouho to trvá. Zakroužkujme si tento čas. Nevíme, kolik to je, ale ptáme se na to. Úloha se nás ptá na čas. Pokud půjdeme dál, čteme: „Za jak dlouho dosáhne z klidu rychlosti 80 kilometrů v hodině?“ To říká, že konečná rychlost je 80 kilometrů v hodině. Když vlak přestane zrychlovat, pojede rychlostí 80 kilometrů v hodině. To je konečná rychlost, nebo prostě rychlost v tomto čase. To je 80 kilometrů v hodině. 80,0 kilometrů v hodině. To někdy uvidíš značené jako „v s dolním indexem f“, aby bylo úplně jasné, že jde o konečnou rychlost. Některé značky se mohou měnit. Ať už budeš používat jakoukoli značku, hlavní je vědět, o čem mluvíš. 80 kilometrů v hodině. OK. To bychom měli. Nesmíme zapomenout tuto část, která říká „z klidu“. To říká, že na začátku je vlak v klidu, jeho počáteční rychlost je 0. Prostě tam jen tak stojí. Poznamenejme si to, to je 0 metrů za sekundu. OK. Analyzovali jsme tuto otázku a vidíme, že se tu vůbec neobjevila změna dráhy, máme jenom tyto hodnoty. Podívejme se na tyto rovnice a hledejme nějakou, která má všechny tyto věci, ale nemá Δx, protože Δx neznáme, ani ho nehledáme. Vidíme, že tyto dvě Δx mají, můžeme je tedy vyřadit. Tato má také Δx, takže nic. Zbyla nám tato. Podívejme, rovnice má rychlost, tady máme konečnou rychlost, původní rychlost tady, zrychlení tady a také má čas, který chceme zjistit. Můžeme použít tuto. Zjistili jsme, že k řešení této úlohy můžeme použít tuto rovnici. Dále bychom dosadili čísla, a vypočítali „t“, abychom zjistili čas. V tomto videu to dělat nebudeme, podíváme se na další příklad. Podívejme se na tuto otázku. „Při nájezdu na dálnici auto zrychluje z klidu se zrychlením 2,40 metrů za sekundu na druhou po dobu 12,0 sekund. Jakou vzdálenost při tom auto urazí a jaká je jeho konečná rychlost?“ Tato úloha pokládá dvě otázky. Soustřeďme se pro začátek na tu první a také na to, co známe. Při nájezdu na dálnici auto zrychluje z klidu se zrychlením 2,40 metrů za sekundu na druhou po dobu 12 sekund. V této větě je spousta informací. „Zrychluje z klidu“, tady, zrychluje z klidu. To nám říká, že původní rychlost je 0, že? „Z klidu“, původně se nepohybovalo. Bylo v klidu. Zapišme si to. Je to jako předchozí úloha, kdy máme počáteční rychlost 0 metrů za sekundu. Není to pravidlem, ale v těchto dvou úlohách tomu tak je. Pokračujme. Zrychluje z klidu se zrychlením 2,40 metrů za sekundu na druhou. To nám říká hodnotu zrychlení 2,40 metrů za sekundu na druhou. Zapišme si to, 2,40 metrů za sekundu na druhou. U těchto úloh je důležité myslet na to, jestli se něco pohybuje v kladném nebo záporném směru, nebo jestli něco zrychluje v kladném nebo v záporném směru. Pro tyto dvě úlohy se zdá, že všechno se pohybuje i zrychluje v kladném směru. Nevyskáčou nám tu tedy žádné minusy, ale když se tímto zabýváte, je důležité mít na paměti, že něco může být záporné a může to ovlivnit výsledky. Každopádně zrychlujeme dopředu, všechno se odehrává stejným směrem. Pokud směr dopředu označíme za kladný a toto auto zrychluje, má zrychlení 2,40 metrů za sekundu na druhou. Dobrá, a také se tu píše, že to dělá po dobu 12 ,0 sekund. To si také můžeme napsat. 12,0 sekund. Dobrá, známe tyto tři věci. V těchto úlohách brzy zjistíš, že tři je kouzelné číslo. Jakmile máš tři věci, můžeš pomocí těchto rovnic zjistit všechny zbývající. První otázka se ptá: „Jak daleko auto dojede za 12,0 sekund?“ Ptá se jak daleko, takže to bude Δx, změna polohy. Jak daleko dojede za 12,0 sekund? To bude tato hodnota. Toto je naše otázka, zakroužkujme ji. Všimni si, že nemáme toto, hledáme rovnici bez konečné rychlosti. Doufáme, že to bude rovnice, která má tyto další čtyři veličiny, ale to se budeme muset podívat. Tato má konečnou rychlost, můžeme ji tedy vyřadit. Tato má také konečnou rychlost. Tato konečnou rychlost nemá. Podívejme se na ni. Má polohu, změnu polohy, tu hledáme a tato ji má. Počáteční rychlost je tady, tu máme tedy také. Podívejme, má v sobě čas a my máme také čas, budeme jej moci dosadit. Nakonec má i zrychlení. Má všechno, co potřebujeme, má věc, kterou chceme zjistit, a nemá nic, co neznáme, nebo nechceme zjišťovat. Zjistili jsme, že pro tuto úlohu se nejlépe hodí druhá rovnice, ta, která nejlépe odpoví na otázku: „Jakou vzdálenost urazí auto za 12 sekund?“ Tato otázka je vyřešena, ale úloha má ještě druhou otázku. Změním barvu na zelenou. Podívejme se na tuto otázku. Jaká je konečná rychlost auta? Dobrá, to zjišťujeme teď. Co je toto? Už jsme našli tyto věci, které známe, a po vyřešení první části úlohy dokonce známe hodnotu Δx. Pokud jsme ji ještě nespočítali, mohli bychom se podívat sem a ptát se: „Jaká je konečná rychlost auta? Hledám něco, co obsahuje „v“ a má tyto další tři věci, které znám.“ Pokud se podíváš sem, podívej, najdeš vzoreček? Ano, nakonec by to byla znova tato. Je to ta rovnice bez změny polohy. Jen ji podtrhnu touto zelenou barvou, aby bylo vidět, že řeší tuto otázku. Vlastně, když už mám tuto hodnotu, lze použít libovolnou rovnici obsahující „v“. Jakmile známe víc než tři proměnné, máme víc možností řešení. Každopádně doufám, že ti tyto příklady pomohou, až narazíš na vlastní a budeš muset vymyslet: „OK, co mám, co se snažím zjistit, a která rovnice mi pomůže tuto otázku vyřešit?“