Hlavní obsah
Fyzika - mechanika
Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 2
Lekce 4: Přímočarý pohyb- Zrychlení vzletu letadla
- Odvození posunutí jako funkce času, zrychlení a počáteční rychlosti
- Grafy posunutí, zrychlení a rychlosti vržených těles
- Výška vrženého tělesa v čase
- Odvození maximální délky vrhu v daném čase
- Rychlost dopadu z dané výšky
- Pohled na g jako na hodnotu tíhového pole Země při jejím povrchu
- Co jsou pohybové rovnice?
- Výběr pohybových rovnic
- Procvičování úloh s konstantním zrychlením
- Pohybové rovnice v jednom rozměru
Zrychlení vzletu letadla
Použití informací o vzletové rychlosti a délky ranveje k výpočtu zrychlení Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Zajímalo by mě, jak velké
zrychlení zažije pilot, nebo pilot a letadlo, když potřebuje
vzlétnout z letadlové lodi? Našel jsem na internetu nějaké statistiky. Toto je obrázek F/A-18 Hornet. Má vzletovou rychlost
260 kilometrů za hodinu. To znamená rychlost
260 kilometrů za hodinu v tomto směru, pokud vzlétá z této
letadlové lodi třídy Nimitz. Tady jsem si také podíval a zjistil jsem, že délka ranveje nebo bych
možná měl říct katapultovací dráhy, protože tato letadla
nevzlétají jen vlastní silou. Mají sice vlastní trysky,
ale zároveň jsou katapultována aby měla opravdu velká zrychlení
při výletu z letové paluby této lodi. Délka ranveje lodi třídy Nimitz
je zhruba 80 metrů. Odtud tedy vzlétají.
A potom přilétávají a přistávají tady. Ale mě zajímá to vzlétání. Abych to mohli zjistit, pojď nalézt... Pojďme nalézt zrychlení
a z něj pak můžeme zjistit, jak dlouho bude trvat, než budou
katapultovány z letové paluby. Vypíši tedy všechna čísla. Mohl bych tedy říct, že vzletová
rychlost je 260 km/h... napíši to. To tedy musí být naše konečná
rychlost letadla při opuštění lodi, pokud chceme létat. Naše počáteční rychlost tedy bude 0, a znovu použiji konvenci,
že směr rychlosti je implicitně zadán. Kladná rychlost znamená směr pro vzlet,
záporná znamená směr opačný. Moje počáteční rychlost je 0,
označím ji jako vektor. Má koncová rychlost musí být
260 kilometrů za hodinu. Všechno chci převést na metry
a sekundy proto, abych mohl, alespoň v případě metrů, použít délku
své ranveje v metrech. Pojďme to tedy udělat
v metrech za sekundu. Mám pocit, že bude také jednodušší
porozumět zrychlení v těchto jednotkách. Pokud tedy chceme toto převést
na sekundy, dáme hodiny do čitatele. Jedna hodina, aby se to
pokrátilo s touto hodinou, se rovna 3 600 sekund. Napíši jen 3 600 s. Dále pak, pokud to chceme převést
na metry, máme 1 000 metrů v 1 kilometru. Tento 1 km se pokrátí s těmito kilometry. Kdykoliv děláte jakýkoliv
druh rozměrové analýzy, tak by jste měli vidět, zda to dává smysl. Pokud jedu 260 km/h, měl bych jet mnohem
méně kilometrů za sekundu, protože sekunda je mnohem
menší jednotka času. To je důvod proč to dělíme 3 600. Pokud můžu ujet určitý počet
kilometrů za hodinu (za sekundu), měl bych být schopen ujet
mnohem více metrů za stejný čas, což je důvod, proč násobíme 1 000. Pokud tohle vynásobíte, hodiny se pokrátí,
kilometry se pokrátí a dostanete 260 krát 1 000
děleno 3 600 metrů za sekundu. Vezmu si tedy mou důvěryhodnou
kalkulačku TI-85 a spočítám to. Mám tedy 260 krát 1 000 děleno 3 600. Zaokrouhlím to na 72, protože zhruba tolik
platných číslic tu můžu předpokládat. 72 metrů za sekundu. Vše co jsem zatím udělal,
bylo převedení vzletové rychlosti. Dostáváme tedy 72 metrů za sekundu. To musí být naše konečná
rychlost po zrychlení. Pojďme tedy přemýšlet nad tím, jaké by to zrychlení mohlo být,
pokud známe délku ranveje a předpokládáme-li, pro zjednodušení,
konstantní zrychlení. Jaké tedy konstantní zrychlení musí být? Pojďme nad tím tedy trochu popřemýšlet. Celková dráha...udělám ji fialovou... celková dráha bude rovna naší
průměrné rychlosti během zrychlování, krát změna času, nebo-li doba,
jakou nám bude trvat zrychlování. Jaká je tady průměrná rychlost? Bude to (naše konečná rychlost
plus naše počáteční rychlost) děleno 2. Je to jen průměr počáteční a koncové. Můžeme to udělat díky tomu,
že pracujeme s konstantním zrychlením. A jaká je naše změna času? Naše změna času představuje dobu, kterou
nám zabere zrychlování na tu rychlost. Nebo jiný způsob, jak si to představit: je to naše změna rychlosti
dělená naším zrychlením. Pokud se snažíme dostat
na 10 metrů za sekundu nebo se snažíme jet o 10 metrů
za sekundu rychleji, a zrychlujeme o 2 metry za sekundu
na druhou, zabere nám to 5 sekund. Nebo pokud to chcete vidět
explicitně napsáno ve vzorci, víme, že zrychlení je rovno
změně rychlosti děleno změnou času. Vynásobíte obě strany změnou času
a vydělíte obě strany zrychlením... Pojďme to tedy udělat. Vynásobíme obě strany
změnou času a podělíme zrychlením. Vynásobíme změnou času
a podělíme zrychlením. A dostanete...to se vykrátí...
a dostanete...to se vykrátí... a dostanete, že změna času je rovna
změně rychlosti děleno zrychlením. Změna rychlosti děleno zrychlením. Jaká je tedy změna rychlosti? Změna rychlosti... toto tedy bude
změna rychlosti dělená zrychlením. Změna rychlosti je to stejné, jako konečná
rychlost minus počáteční rychlost a to celé dělené zrychlením. Tuto ‚delta t‛ část tedy můžeme přepsat, jako (naše konečná rychlost minus
naše počáteční rychlost) děleno zrychlení. Tímto jednoduchým odvozením
jsme dostali velmi dobrý výsledek. Pokud se propracujeme
touto matematikou... ...pokusím se psát trochu větším,
vidím, že mé písmo se zmenšuje... ...můžeme naši změnu polohy vyjádřit,
jako produkt těchto dvou věcí. A co je na tom tak skvělé?
Napíši to takto. Toto je (naše konečná rychlost
plus naše počáteční rychlost) krát (naše konečná rychlost
minus naše počáteční rychlost). To celé děleno (2 krát naše zrychlení). Naše předpokládané konstantní zrychlení. A pravděpodobně
si pamatujete z hodin algebry, že to má tvar (a plus b) krát (a minus b),
takže to bude rovno... můžete to pronásobit a můžete zjistit
v našem seznamu videí o algebře, jak vynásobit takové dva binomické členy,
ale tento čitatel...napíši ho v modré... ...bude roven naší koncové
rychlosti na druhou minus naše počáteční rychlost na druhou. To je rozdíl druhých mocnin. Můžete ho převést na (součet dvou výrazů)
krát (rozdíl dvou výrazů). Když tedy tyto dva vynásobíte, dostanete
tady toto děleno (2 krát zrychlení). Skvělé na tom je to, že jsme
zvládli odvodit vzorec, který pracuje jen se změnou polohy, naší konečnou rychlostí,
naší počáteční rychlostí a zrychlením. A všechny tyto věci kromě zrychlení známe. Víme, že naše dráha je 80 metrů. Víme, že naše konečná rychlost, před tím,
než ji umocníme, bude 72 metrů za sekundu. A víme, že naše počáteční rychlost
je 0 metrů na sekundu. A všechny tyto informace tedy můžeme
použít pro výpočet našeho zrychlení. Tento vzorec jste už mohli někdy vidět. Dráha, někdy zvaná vzdálenost,
pokud pracujete jen se skaláry. A my opravdu pracujeme jen se skaláry. V tomto videu pracujeme jen
s velikostmi všech těchto veličin. Uvažujeme jen v jedné dimenzi.
Někdy, ale můžete vidět tento zápis. Někdy vynásobíte obě strany
‚2a‛ a dostanete něco jako toto, kde máte 2 krát velikost zrychlení
krát velikost dráhy, což je to stejné jako vzdálenost
se rovná konečné rychlosti, velikosti konečné rychlost na druhou
minus počáteční rychlost na druhou. Nebo někdy, v některých knihách, to bude napsáno jako 2ad se rovná
vf na druhou minus vi na druhou. Vypadá to jako velmi záhadná věc,
ale ve skutečnosti to záhadné není. Zrovna jsme to velmi
jednoduše odvodili z dráhy,... ...nebo můžete říkat vzdálenost,
pokud uvažujete jen skalární hodnotu... ...která je rovna průměrné rychlosti
krát změně času. Zatím jsme si tu jen
odvodili jistý užitečný vzorec, který většinou v hodinách
fyziky odvozovaný není. Pojďme ho teď použít pro vlastní výpočet
zrychlení, které pilot zažije, když vzlétá z letadlové lodi třídy Nimitz. Máme tedy 2 krát zrychlení
krát vzdálenost...což je 80 metrů... ...krát 80 metrů, bude rovno
naší konečné rychlosti na druhou. Jaká je naše konečná rychlost?
72 metrů za sekundu. Takže 72 metrů za sekundu na druhou
minus naše počáteční rychlost. Naše počáteční rychlost bude
v tomto případě jednoduše 0. Takže to bude jen minus 0 na druhou, což
bude prostě 0, takže to ani nemusíme psát. Pro vyjádření zrychlení
to jednoduše podělíte, takže toto je to stejné jako 160 metrů... ...pojďme prostě vydělit
obě strany 2 krát 80. Pak dostaneme, že zrychlení je rovno
72 metrů za sekundu na druhou děleno 2 krát 80 metrů. A dostaneme toto
...napíši to stejnou stejnou barvou... bude to 72 děleno 160 krát... ... v čitateli máme metry na druhou
děleno sekundy na druhou, umocníme jednotky
a potom budeme dělit metry. Takže krát...udělám to modře...
...krát 1 děleno metry. Protože máme metry ve jmenovateli. A dostaneme tedy toto. Metry na druhou děleno metry se pokrátí
a dostaneme metry za sekundu na druhou. Což je skvělé, protože v takových
jednotkách by zrychlení mělo být. Vytáhněme si tedy kalkulačku
a zrychlení přesně vypočítejme. Takže máme...Omlouvám se, toto je
72 na druhou, raději to napíši... Toto tedy je... toto bude 72 na druhou. Nerad bych zapomněl na tady tuto část.
72 na druhou děleno 160. Takže máme...můžeme jednoduše použít
toto původní číslo co jsme spočítali. Prostě to umocněme a potom podělme 160... Pokud půjdeme na 2 platné číslice,
tak dostaneme 33. Dostaneme, že naše zrychlení se rovná
33 metrů za sekundu na druhou. A jen, abyste získali představu,
jak velké to zrychlení opravdu je, tak pokud padáte volným pádem nad Zemí,
bude vás urychlovat tíhové zrychlení. Takže g bude rovno
9,8 metrů za sekundu na druhou. Toto vás tedy zrychluje 3 krát více,
než by vás zrychlovala Země, pokud byste skočili z útesu
nebo něčeho podobného. Také se na to můžeme
dívat tak, že síla... ...o síle jsme zatím moc nemluvili,
budeme o ní později mluvit podrobněji... ... že na tohoto pilota bude působit síla víc než 3 krát větší, než je tíhová síla.
Více než 3G. 3G by bylo zhruba 30 metrů za sekundu
na druhou, tohle je víc než to. Analogie toho, jak by se
pilot cítil, by byla kdyby... Pokud by toto bylo sedadlo, sedadlo pilota, na kterém sedí...
Toto je tedy sedadlo a on na něm sedí... ...Pokusím se nakreslit ho
co nejlépe, jak sedí na sedadle... To je tedy on, sedící
na sedadle, letící v letadle. Toto je pilot a síla, kterou by cítil. Nebo když ho toto zrychluje
33 metrů za sekundu na druhou, je to, jako by ležel na povrchu
planety, ale byl 3 krát těžší. Nebo víc než 3 krát těžší.
Nebo kdyby ležel... ...nebo kdyby jste leželi, nějak takto...
...řekněme, že tohle jste vy. Toto jsou vaše nohy, toto je váš obličej,
toto jsou vaše ruce. Vaše ruce nakreslím tady... A kdyby jste na sobě
prakticky měli 2 další lidi... Jen zhruba...snažím se vám
jen dát základní představu... Takto byste se cítili „zmáčknutí",
kdyby na vás leželi více než 2 lidé. Takže celé jeho tělo se bude
cítit 3 krát těžší, než by bylo kdyby jen ležel na pláží
nebo podobně. To je, myslím si, velmi zajímavá
myšlenka, alespoň pro mě. A teď další otázka, kterou by
jsme si mohli položit je, jak dlouho bude to
vystřelení z lodi trvat. Pokud zrychluje 33 metrů
za sekundu na druhou, jak dlouho mu bude trvat, než se dostane
z 0 na 72 metrů za sekundu? Po jedné sekundě tedy
pojede 33 metrů za sekundu. Po dvou sekundách pojede
66 metrů za sekundu, takže to zabere... Bude to trvat něco přes 2 sekundy. Můžeme to spočítat přesně, pokud vezmete
72 metrů za sekundu a podělíte to 33. Zabere mu zhruba 2,18 sekund,
než bude katapultován z této lodi.