If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:16:03

Transkript

Pokud si máš poradit s obtížnější úlohou na Newtonův druhý zákon, budeš potřebovat důkladnější porozumění Newtonovu druhému zákonu. To se teď pokusím poskytnout, abys zákon správně použil v libovolné situaci. Většina lidí ví, že Newtonův druhý zákon zní F je m a, což je v pořádku, je to jednoduchý způsob pochopení, který stačí na jednoduché úlohy. Kdybych měl ve vesmíru asteroid o hmotnosti m, kde není tření ani odpor vzduchu, na který působí jediná síla F, a ta síla by mířila doprava, řekněme, že síla je rovna 50 newtonům, dosadil bych 50 newtonů za sílu, dosadil bych hmotnost asteroidu, řekněme 10 kilogramů za hmotnost, zjistil bych zrychlení asteroidu, v tomto případě 50 děleno 10, to dá 5 metrů za sekundu na druhou. Ale co kdyby na asteroid působilo víc sil? Co kdyby na něj směrem doleva působila další síla o velikosti 30 newtonů? Pojďme je pojmenovat. Tuhle nazvěme F1, těchto 50 newtonů. To je velikost té síly. Síla F2 má velikost 30 newtonů. Míří doleva. Ano, to je záporný směr, ale řekněme, že budeme uvádět jen jejich velikost, směr je určený šipkou. Takže co teď? Abychom si s tím poradili, musíme mít na paměti, že tato levá strana není jenom síla, je to souhrn všech sil. Můžeš tomu také říkat součet sil. Abychom zapsali součet sil, použijeme řecké písmeno sigma. Sigma je matematický symbol pro součet toho, co za ní následuje. Takže tohle je součet sil, protože F je za sigmou. Kdybych měl G, byl by to součet všech G, a kdybych měl H, byl by to součet všech H. Tohle už může být trochu matoucí. Tomuto hromadnému součtu se někdy říká suma, což je slovo, které někteří lidé neznají. Suma znamená součet všech sil. To je její význam. Posčítáš všechny síly a to se rovná hmotnost krát zrychlení. V tomto případě bychom vzali těchto 50 newtonů… Beru 50 newtonů protože míří doprava. Mohli bychom vzít kladný směr doleva, pokud bychom k tomu měli důvod, ale není-li určeno jinak, kladné směry budou doprava a nahoru, takže těchto 50 newtonů je kladných. A teď nemůžu ty síly jen tak sečíst, musím je sečíst jako vektory. Tato síla je vektor. Síly jsou vektorové veličiny, takže je podle toho sčítám. Toto je vektorová rovnice. Nemůžu prostě vzít 50 plus 30 a získat výsledek, neboť vektory mířící doleva budou záporné a vektory mířící doprava kladné. Takže spočítám 50 newtonů minus 30 newtonů. Tohle bude rovno hmotnosti krát zrychlení, takže můžu dosadit 10 kilogramů, vynásobit zrychlením a dostat 20 děleno 10, to jsou 2 metry za sekundu na druhou. Tyto věci musíš sčítat jako vektory a kdybych měl víc sil, bylo by to stejně jednoduché, jen bych je posčítal jako vektory. Takže kdybych měl další sílu tady, řekněme 25 newtonů, říkejme jí F3. A pak je tu další síla doleva, tahle bude mít 40 netwonů, 40 newtonů doleva a budeme jí říkat F4. No, tyhle můžu prostě přidat. Můžu je přičíst jako vektory. 40 newtonů doleva, to bude s minusem. Napíšu -40 newtonů. A pak těchto 25 míří doprava, takže to bude +25 newtonů. A můžu vypočítat moji celkovou sílu, součet sil, a zjistit zrychlení. Je tu ale jeden háček. Spousta fyziků už tohle takto nepíše. Aspoň fyzici se zájmem o školství tuto formulaci Newtonova zákona nemají v lásce, a důvodem jsou mylné představy některých studentů. Jsou přesvědčeni, že jak tu zakreslují síly, pak „m krát a“ je také síla. Chtějí k tomuto asteroidu zakreslit další sílu, která možná míří doprava, která je hmotnost krát zrychlení. Ale hmotnost násobená zrychlením není síla. Hmotnost násobená zrychlením se akorát celkové síle rovná. Takže když posčítáš celkové síly… Pardon, pokud spočítáš celkovou sílu působící na těleso, což je součet všech silových vektorů, to se bude rovnat „m krát a“. Ale je to jenom „m krát a“, ne další síla sama o sobě. Takže to nemůžeš kreslit jako sílu. Nezakresluj ji, není to síla. Je to jenom výsledek součtu sil. Když si to fyzikové uvědomili, řekli si: „Uh, ok, tohle lidi mate. Zkusme najít stejně dobrý způsob zápisu Newtonova druhého zákona pomocí algebry, který zařídí, aby si to lidé pořád nepletli.“ Tato alternativní verze Newtonova druhého zákona vypadá takto: Zrychlení rovná se celková síla dělená hmotností. Můžeš si říct: „No a co? Jen jsme vydělili obě strany hmotností, není to jedno?“ Tenhle zápis je lepší, protože lidé si sotva budou myslet, že zrychlení je síla. Sotva si řeknou, „Aha, zrychlení je další síla tady.“ Jako mohli by to udělat, ale šance je nízká. Takže zrychlení není síla. Je to vektor, ale ne vektor síly. Další důvod, proč je tato rovnice hezká, je, že ukazuje vztah mezi zrychlením a celkovou silou. Ukazuje, že čím větší je celková síla, tím větší je i zrychlení. Zrychlení je přímo úměrné celkové síle, tedy součtu sil. Zrychlení je také nepřímo úměrné hmotnosti. Čím větší hmotnost, tím menší zrychlení. Další důvod, proč je ta rovnice dobrá. Ukazuje, jak zrychlení závisí na celkové síle a hmotnosti. Takže to byl jeden problém. A tohle je lepší, mnohem lepší, teď víme, že je to celková síla, že ji můžeme psát takto a nedopustíme se omylu, že budeme „m a“ považovat za sílu. Je tu ale další problém. Co když přidám další sílu? Řekněme, že přidám sílu, která míří dolů. Řekněme, že tahle síla má 28 newtonů. A to je F4… Ne, F4 už máme, tohle je F5. Takže máme F5, 28 newtonů směrem dolů. Můžeš si myslet, „Ha, s tímhle si umím poradit, stačí jenom přidat 28 sem a napsat to s minusem, protože míří dolů.“ Nemůžu tam prostě přidat 28? A ukazuje se, že tak to nejde. To není dovoleno. Důvod je stejný, jako když jsme nemohli dát 50 plus 30. Síly sčítáme jako vektory. Doleva znamenalo minus a doprava plus, a my nemůžeme vzít svislou sílu a přičíst ji nebo odečíst k velikosti síly vodorovné. To není dovoleno. Součet vodorovné a svislé síly nebude rovný součtu či rozdílu jejich velikostí. Snažím se říct toto: Představ si, že máš nějakou sílu doprava a další nahoru, jejich součet bude jiný než tato hodnota plus tato hodnota. Je nutno je sečíst pomocí Pythagorovy věty. Z tohoto součtu vyjde tento vektor. Tohle by byl celkový vektor. Musíš vypočítat „a na druhou“ plus „b na druhou“ rovná se „celková síla na druhou“ a můžeš si říkat, „Ach jo, doufám, že tu nebude goniometrie.“ Neboj, nebude… Aspoň zatím. Pokud máme jenom tyto síly, nemusíme to dělat přímo takto. Jen se snažím ukázat, že nemůžeš jednoduše naivně spočítat 50 minus 28 a očekávat správný výsledek. Ale můžeš udělat tohle: Můžeš vzít jenom vodorovné síly a vyřešit je jako první. Pak jenom síly ve svislém směru a vyřešit je také samostatně. Je to ten samý trik, který provádíme už dlouho: Rozděl a panuj! Vezmeme všechny vodorovné síly a dáme je do jejich vlastní rovnice, protože vodorovné síly ovlivní jen vodorovné zrychlení. Takže pokud chci zrychlení ve vodorovném směru, vezmu vodorovné síly, sečtu je a dostanu vodorovné zrychlení. Nebo si vezmu jen síly ve svislém směru, Sečtu je a získám zrychlení ve svislém směru. Pokud vezmu tohle, vytvořím nezávislou rovnici pro každý směr a najdu složky zrychlení pomocí pouze těch sil v daném směru. To je jednoduchý trik. Vypořádáme se s každým směrem nezávisle na dalších. A pokud bychom opravdu chtěli… Řekněme, že tohle jsou vektory zrychlení a my chceme znát celkové zrychlení. Předtím jsme mluvili o silách, ale všechny vektory se sčítají stejně. Můžeš použít Pythagorovu větu. Pokud vypočítáš zrychlení ve směru x, celkové zrychlení ve směru x a celkové zrychlení ve směru y, můžeš vypočítat celkové zrychlení… Velikost celkového zrychlení použitím Pythagorovy věty. Tohle je šikovný způsob, jak se vypořádat se silami působícími různými směry. Přidejme sem ještě jednu sílu, jen aby aspoň jedna mířila nahoru. Pak budeme mít všechny možné směry. Dobrá, takže tahle síla F6, ta bude, řekněme, 42 newtonů směrem nahoru. Jak si s ní poradíme? Se směrem x už jsme hotovi, směr x byl tady a tady jsou všechny síly v něm. To se rovná hmotnost krát zrychlení ve směru x Není to psáno v této podobě, je to násobeno 10 vpravo, místo aby se tady dělilo, ale pomocí tohoto vzorečku lze provázat síly ve směru x se zrychlením v tomtéž směru. Bereme tyto síly, dosazujeme je do celkové síly ve směru x, dělíme hmotností a získáváme zrychlení ve směru x. Pro směr y můžeme říct, že zrychlení ve směru y bude určené celkovou silou ve směru y. Takže jak si s tím poradíme? Zrychlení ve svislém směru je ovlivněno jenom silami v tomtéž směru. Takže můžu vzít F6, která je 42 newtonů, míří nahoru takže jí dáme kladné znaménko, protože nemáme dobrý důvod, aby byl kladný směr dolů. 42 nahoru, dle naší běžné úmluvy, 42 minus 28, 28 míří dolů. Dolů je běžně záporný směr. Teď můžeme dělit hmotností. Vydělíme 10 kilogramy. Získáme zrychlení ve svislém směru. A teď když máme oboje, mohli bychom spočítat „ax na druhou“ plus „ay na druhou“ rovná se „a na druhou“ a získat velikost celkového zrychlení. Dobrá, zkusmě to ještě o stupínek výše. Co se stane, když to bude ještě trochu těžší? Tohle odsuneme z cesty. Udělám si trochu místa. Takže těchto 40 newtonů platí, ale posunu je dál, ať nepřekážejí. Řekněme, že tu máme ještě jeden vektor, jeden vektor, který míří tímto směrem. A velikost toho vektoru, říkejme mu F7, jeho velikost je 45 newtonů. Ok. 45 newtonů, které působí pod úhlem 30 stupňů. Co s tím? Tohle je ještě obtížnější úloha na Newtonův druhý zákon. Tady už se lidi bojí a nevědí, co mají dělat. Často se snaží prostě hodit těchto 45 newtonů do jedné z rovnic, například, že by 45 mělo jít do rovnice pro směr x, protože míří doleva. ale také míří trochu svisle, takže někdy dají celých 45 do svislého směru sem, ale to je špatně, to nemůžeš dělat. Do rovnice pro svislý směr patří jen síly a složky sil ve svislém směru. Do vodorovného směru patří jen vodorovné síly a vodorovné složky sil. Myslím, že už víš, co dělat. Musíme to rozložit. Musíme vzít těchto 45 newtonů, které míří nahoru a doleva, musíme je rozložit, abychom věděli, jaká část síly míří doleva a jaká nahoru. Musíme vypočítat, jak velká složka síly míří tudy ve směru x a jak velká je složka ve svislém směru. Tohle nazvu F7 ve směru y a tahle složka bude F7 ve směru x. Je tu trochu nepořádek, omlouvám se. Musíme vypočítat tyto složky. A jakmile to vypočítáme, můžu přidat F7x do rovnice pro x a F7y do rovnice pro y. Ale nemůžu dát celých 45 jen do jedné z rovnic, protože celých 45 newtonů nejde ani vodorovně, ani svisle. Musíme použít víc goniometrie. Použijeme podobný princip jako je tady, ale místo Pythagorovy věty vezmeme těchto 45 newtonů a rozložíme je. Použijeme k tomu sinus a kosinus. Takže pokud tohle je, trochu to zvětším, 45 newtonů, pokud tahle strana je 45 newtonů, tak tahle strana je přilehlá k těmto 30 stupňům, tahle F7 ve směru x, a tahle strana, F7 ve směru y, je protilehlá 30 stupňům. Teď použijeme sinus a kosinus. Definice kosinu theta je přilehlá ku přeponě. Strana přilehlá těmto 30 stupňům je ta, která se úhlu dotýká, tedy F7x. F7 ve směru x ku přeponě. To je velikost tohoto vektoru síly, která je 45 newtonů. Můžu vypočítat F7 ve směru x, bude to 45 newtonů krát kosinus 30 stupňů. A teď můžu vzít tuto F7 ve směru x, vezmu tohle, ať už je to cokoli, je to jen číslo, které lze spočítat, vezmu to a dosadím to přímo do směru x. Dám to přímo sem jako… Bude to kladné, nebo záporné? Tady je to ošemetné. F7y míří nahoru, F7x míří doleva. Tohle je složka x, takže míří doleva. Skutečnost, že vektor míří nahoru, pro směr x nemá žádný význam. Ale tahle složka míří doleva, takže ji napíšeme jako -45 newtonů krát kosinus 30 stupňů. A teď směr y. Můžeme použít definici sinu theta. Sinus theta je F7 ve směru y, to je protilehlá, protože sinus je protilehlá ku přeponě. Takže v tomto případě protilehlá je F7 ve směru y, ku přeponě, která je původní vektor, tedy 45 newtonů, jeho velikost. Takže F7 ve směru y vyjde 45 newtonů krát sinus 30 stupňů. Vezmu tohle, složku y, a dosadím ji… Jak se tam dostanu, aniž bych se křížil? Vezmu tohle a dosadím to sem. Přímo do této rovnice ve směru y. Bude to kladné, nebo záporné? Složka y míří nahoru, takže to bude +45 newtonů krát sinus 30 stupňů. Uf. Takže toliko k Newtonovu druhému zákonu. Teď jste připraveni ho používat. Tohle nemusejí být síly na asteroidu, mohou to být napětí nebo tíhové nebo normálové síly, tření… Možná jsou to síly všemi možnými směry. Ale ať už je síla jakákoli, tato pravidla zůstávají stejná. Může mířit nahoru, dolů, doleva, doprava, nebo šikmo. Teď už víš, jak správně používat Newtonův druhý zákon, ať už síla míří kamkoli.