Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Co je Newtonův druhý zákon?

Zjisti, jak síly způsobují zrychlení.

Co tvrdí Newtonův druhý zákon?

V úvodu do fyziky je Newtonův druhý zákon jedním z nejdůležitějších zákonů, o kterém se dozvíš. Potkáš se s ním v téměř každé kapitole každé učebnice fyziky, je tedy důležité jej ovládnout co nejdříve.
Víme, že tělesa mohou zrychlovat pouze, pokud na ně působí síly. Newtonův druhý zákon nám říká, jak přesně těleso zrychlí při působení dané celkové síly.
a=ΣFm
V tomto vzorci je a zrychlením tělesa, ΣF je celková síla, která na těleso působí a m je hmotnost tělesa.
Při pohledu na Newtonův zákon výše vidíme, že zrychlení je přímo úměrné celkové síle ΣF a nepřímo úměrné hmotnosti m. Jinak řečeno, zdvojnásobí-li se celková síla, zrychlení tělesa by bylo dvakrát větší. Zdvojnásobila-li by se hmotnost tělesa, jeho zrychlení by bylo poloviční.

Co je to celková síla?

Síla je tah nebo tlak a celková síla ΣF je výslednice, tedy součet sil, které na těleso působí. Sčítání vektorů je jen trochu jiné než sčítání obyčejných čísel. Když sčítáme vektory, musíme zohlednit jejich směr. Celková síla je vektorový součet všech sil, které na těleso působí.
Například uvažuj dvě síly o velikostech 30 N a 20 N, které působí doprava, respektive doleva na ovečku výše. Za předpokladu, že směr doprava je kladný, určíme celkovou sílu působící na ovečku ze vzorce
ΣF=30 N20 N
ΣF=10 N směrem doprava
Pokud by působilo více vodorovných sil, celkovou sílu bychom určili přičtením všech sil působících doprava a odečtením všech sil působících doleva.
Jelikož je síla vektorová veličina, můžeme Newtonův druhý zákon napsat ve tvaru a=ΣFm. Z toho vyplývá, že směr výsledného zrychlení odpovídá směru vektoru celkové síly. Jinak řečeno, pokud celková síla ΣF míří doprava, zrychlení a musí mířit také doprava.

Jak se Newtonův druhý zákon používá?

Pokud úloha, kterou se zabýváš, obsahuje velké množství sil mířících různými směry, bývá jednodušší zkoumat každý směr zvlášť.
Pro vodorovný směr můžeme napsat
ax=ΣFxm
Zrychlení ve vodorovném směru ax se rovná celkové síle ve vodorovném směru ΣFx dělené hmotností.
Pro svislý směr můžeme napsat
ay=ΣFym
Zrychlení ve svislém směru ay se rovná celkové síle ve svislém směru ΣFy dělené hmotností.
Při použití těchto rovnic musíme dávat pozor, abychom do vodorovné složky Newtonova druhého zákona dosazovali pouze vodorovné síly a do svislé složky jen svislé síly. To děláme, protože vodorovné síly se týkají pouze vodorovného zrychlení a svislé síly pouze svislého zrychlení. Mějme například slepici o hmotnosti m, na kterou působí síly o velikostech F1, F2, F3 a F4 podle obrázku níže.
Síly F1 a F3 působí ve vodorovném směru. Podle Newtonova zákona ve vodorovném směru a za předpokladu, že směr doprava je kladný, získáme
ax=ΣFxm=F1F3m
Podobně síly F2 a F4 působí ve svislém směru. Podle Newtonova zákona ve svislém směru a za předpokladu, že směr vzhůru je kladný, získáme
ay=ΣFym=F2F4m
Upozornění: Častou chybou je dosazení vodorovné síly do rovnice pro svislý směr a naopak.

Co dělat, když síla míří příčně?

Když síly míří příčně, pořád můžeme zkoumat každý směr zvlášť. Příčné síly však budou přispívat k vodorovnému i svislému směru zároveň.
Například řekněme, že síla F3 působí na slepici pod úhlem θ, jak je znázorněno na obrázku níže.
Síla F3 ovlivní jak vodorovné, tak svislé zrychlení, ale jen vodorovná složka F3 ovlivní vodorovné zrychlení a jen svislá složka F3 ovlivní svislé zrychlení. Rozložíme tedy sílu F3 na vodorovnou a svislou složku, jak je zobrazeno níže.
Tady vidíme, že síla F3 se skládá z vodorovné síly F3x a svislé síly F3y.
Užitím goniometrických funkcí položíme velikost vodorovné složky rovnu F3x=F3 cos θ. Podobně, velikost svislé složky je F3y=F3 sin θ.
Teď můžeme pokračovat, jako vždy, dosazením vodorovných sil do vodorovné složky Newtonova druhého zákona.
ax=ΣFxm=F1F3xm=F1F3 cos θm
Podobně můžeme dosadit svislé síly do svislé složky Newtonova druhého zákona.
ay=ΣFym=F2F4+F3ym=F2F4+F3 sin θm

Jak vypadají řešené otázky na Newtonův druhý zákon?

Příklad 1: Želva jménem Newton

Želva jménem Newton váží 1,2 kg. Působí na ni síly znázorněné na obrázku níže.
Jaké je vodorovné zrychlení želvy?
Jaké je svislé zrychlení želvy?
K nalezení vodorovného zrychlení použijeme Newtonův zákon ve vodorovném směru.
ax=ΣFxm(Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru.)
ax=(30 N) cos(30°)22 N1,2 kg(Dosadíme vodorovné síly se správnými znaménky.)
ax=26 N22 N1,2 kg(Ujistíme se, že když počítáme se stupni, máme kalkulačku v režimu stupňů.)
ax=3,3 ms2(Vyčíslíme a oslavíme!)
K nalezení svislého zrychlení použijeme Newtonův zákon ve svislém směru.
ay=ΣFym(Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve svislém směru.)
ay=16 N12 N(30 N) sin(30°)1,2 kg(Dosadíme svislé síly se správnými znaménky.)
ay=16 N12 N15 N1,2 kg(Ujistíme se, že když počítáme se stupni, máme kalkulačku v režimu stupňů.)
ay=9,2 ms2(Vyčíslíme a oslavíme!)

Příklad 2: Sýr na niti

Kus sýra visí v klidu na dvojici nití působících na něj silami F1 a F2 podle obrázku níže. Také na něj působí tíhová síla o velikosti 20 N.
Jaká je velikost síly F1?
Jaká je velikost síly F2?
Začneme vodorovnou nebo svislou verzí Newtonova druhého zákona. Zatím neznáme velikosti vodorovných sil, ale známe velikost jedné ze svislých sil — 20 N. Protože máme více informací o svislém směru, začneme s ním.
ay=ΣFym(Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve svislém směru.)
ay=F1 sin(60°)20 Nm(Dosadíme svislé síly se správnými znaménky.)
0=F1 sin(60°)20 Nm(Svislé zrychlení je nulové, protože sýr je v klidu.)
0=F1 sin(60°)20 N(Vynásobíme obě strany hmotností m.)
F1=20 Nsin(60°)(Vyjádříme F1.)
F1=23 N(Vyčíslíme a oslavíme!)
Teď určíme sílu F2 pomocí Newtonova zákona pro vodorovný směr.
ax=ΣFxm(Použijeme Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru.)
ax=F1 cos(60°)F2m(Dosadíme vodorovné síly se správnými znaménky.)
ax=(23 N) cos(60°)F2m(Dosadíme hodnotu F1=23 N získanou ve výpočtu pro svislý směr.)
0=(23 N) cos(60°)F2m(Vodorovné zrychlení je 0, protože sýr je v klidu.)
0=(23 N) cos(60°)F2(Vynásobíme obě strany hmotností m.)
F2=(23 N) cos(60°)(Vyjádříme F2.)
F2=11,5 N(Vyčíslíme a oslavíme!)

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.