Co je Newtonův druhý zákon?

V úvodu do fyziky je Newtonův druhý zákon jedním z nejdůležitějších zákonů, o kterém se dozvíš. Potkáš se s ním v téměř každé kapitole každé učebnice fyziky, je tedy důležité jej ovládnout co nejdříve.

Víme, že tělesa mohou zrychlovat pouze, pokud na ně působí síly. Newtonův druhý zákon nám říká, jak přesně těleso zrychlí při působení dané celkové síly.

V tomto vzorci je $a$a zrychlením tělesa, $\Sigma F$\Sigma, F je celková síla, která na těleso působí a $m$m je hmotnost tělesa.

Při pohledu na Newtonův zákon výše vidíme, že zrychlení je přímo úměrné celkové síle $\Sigma F$\Sigma, F a nepřímo úměrné hmotnosti $m$m. Jinak řečeno, zdvojnásobí-li se celková síla, zrychlení tělesa by bylo dvakrát větší. Zdvojnásobila-li by se hmotnost tělesa, jeho zrychlení by bylo poloviční.

Síla je tah nebo tlak a celková síla $\Sigma F$\Sigma, F je výslednice, tedy součet sil, které na těleso působí. Sčítání vektorů je jen trochu jiné než sčítání obyčejných čísel. Když sčítáme vektory, musíme zohlednit jejich směr. Celková síla je vektorový součet všech sil, které na těleso působí.

Například uvažuj dvě síly o velikostech 30 N a 20 N, které působí doprava, respektive doleva na ovečku výše. Za předpokladu, že směr doprava je kladný, určíme celkovou sílu působící na ovečku ze vzorce

$\Sigma F = 10\text{ N}$\Sigma, F, equals, 10, start text, space, N, end text směrem doprava

Pokud by působilo více vodorovných sil, celkovou sílu bychom určili přičtením všech sil působících doprava a odečtením všech sil působících doleva.

Jelikož je síla vektorová veličina, můžeme Newtonův druhý zákon napsat ve tvaru $\vec a=\dfrac{\Sigma \vec F}{m}$a, with, vector, on top, equals, start fraction, \Sigma, F, with, vector, on top, divided by, m, end fraction. Z toho vyplývá, že směr výsledného zrychlení odpovídá směru vektoru celkové síly. Jinak řečeno, pokud celková síla $\Sigma F$\Sigma, F míří doprava, zrychlení $a$a musí mířit také doprava.

Pokud úloha, kterou se zabýváš, obsahuje velké množství sil mířících různými směry, bývá jednodušší zkoumat každý směr zvlášť.

Pro vodorovný směr můžeme napsat

Zrychlení ve vodorovném směru $a_x$a, start subscript, x, end subscript se rovná celkové síle ve vodorovném směru $\Sigma F_x$\Sigma, F, start subscript, x, end subscript dělené hmotností.

Pro svislý směr můžeme napsat

Zrychlení ve svislém směru $a_y$a, start subscript, y, end subscript se rovná celkové síle ve svislém směru $\Sigma F_y$\Sigma, F, start subscript, y, end subscript dělené hmotností.

Při použití těchto rovnic musíme dávat pozor, abychom do vodorovné složky Newtonova druhého zákona dosazovali pouze vodorovné síly a do svislé složky jen svislé síly. To děláme, protože vodorovné síly se týkají pouze vodorovného zrychlení a svislé síly pouze svislého zrychlení. Mějme například slepici o hmotnosti $m$m, na kterou působí síly o velikostech $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 a $F_4$F, start subscript, 4, end subscript podle obrázku níže.

Síly $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39 a $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 působí ve vodorovném směru. Podle Newtonova zákona ve vodorovném směru a za předpokladu, že směr doprava je kladný, získáme

Podobně síly $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd a $F_4$F, start subscript, 4, end subscript působí ve svislém směru. Podle Newtonova zákona ve svislém směru a za předpokladu, že směr vzhůru je kladný, získáme

Upozornění: Častou chybou je dosazení vodorovné síly do rovnice pro svislý směr a naopak.

Když síly míří příčně, pořád můžeme zkoumat každý směr zvlášť. Příčné síly však budou přispívat k vodorovnému i svislému směru zároveň.

Například řekněme, že síla $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 působí na slepici pod úhlem $\theta$theta, jak je znázorněno na obrázku níže.

Síla $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ovlivní jak vodorovné, tak svislé zrychlení, ale jen vodorovná složka $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ovlivní vodorovné zrychlení a jen svislá složka $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ovlivní svislé zrychlení. Rozložíme tedy sílu $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 na vodorovnou a svislou složku, jak je zobrazeno níže.

Tady vidíme, že síla $\greenD{F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 se skládá z vodorovné síly $\greenD{F_{3x}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54 a svislé síly $\greenD{F_{3y}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54.

Užitím goniometrických funkcí položíme velikost vodorovné složky rovnu $\greenD {F_{3x}}=\greenD {F_{3}}~\text{cos}~\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, space, start text, c, o, s, end text, space, theta. Podobně, velikost svislé složky je $\greenD {F_{3y}}=\greenD {F_{3}}~\text{sin}~\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, space, start text, s, i, n, end text, space, theta.

Teď můžeme pokračovat, jako vždy, dosazením vodorovných sil do vodorovné složky Newtonova druhého zákona.

Podobně můžeme dosadit svislé síly do svislé složky Newtonova druhého zákona.

Želva jménem Newton váží 1,2 kg. Působí na ni síly znázorněné na obrázku níže.

K nalezení vodorovného zrychlení použijeme Newtonův zákon ve vodorovném směru.

K nalezení svislého zrychlení použijeme Newtonův zákon ve svislém směru.

Kus sýra visí v klidu na dvojici nití působících na něj silami $F_1$F, start subscript, 1, end subscript a $\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39 podle obrázku níže. Také na něj působí tíhová síla o velikosti $\greenD{20 \text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54.

Začneme vodorovnou nebo svislou verzí Newtonova druhého zákona. Zatím neznáme velikosti vodorovných sil, ale známe velikost jedné ze svislých sil — $\greenD{20\text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54. Protože máme více informací o svislém směru, začneme s ním.

Teď určíme sílu $\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39 pomocí Newtonova zákona pro vodorovný směr.