Více k normálové síle (bota na podlaze)

Mrkni na tuto úžasnou tenisku. Použijeme ji k objasnění některých záludnějších úloh na normálovou sílu a také si povíme o mylných představách, které o normálové síle lidé mají. V první řadě lidé zapomínají, že normálová síla je kontaktní. Normálová síla vzniká pouze když se dva povrchy dotýkají, takže když se bota dotýká podlahy, vznikne normálová síla působící na botu a také působící na podlahu. Kdyby se bota dotýkala zdi, vznikla by normálová síla působící na zeď a působící na botu. Když však bota jen letí vzduchem, spousta lidí dělá jednu chybu. Řekněme, že bota prostě padá, a tebe někdo požádá, abys nakreslil síly působící na botu během pádu. Lidé jsou na normálové síly tak zvyklí, že udělají chybu, udělají toto: Nakreslím to sem… Řeknou, že tu je gravitační síla, to je v pořádku. Bude tu gravitační síla, tíha je tu vždy, Země vždy přitahuje tělesa směrem dolů velikostí m krát g. Ale jsou tak zvyklí na normálové síly… Normálové síly jsou v tolika úlohách, že už je to skoro reflex, lidé prostě automaticky řeknou, „Je tam normálová síla, musí tam být, ne?“ Je tam vždy normálová síla? Normálová síla tam vždy není, pokud bota není v kontaktu s povrchem, žádnou normálovou sílu nemá. Ne dokud bota nedopadne na zem, nebo se nedotkne jiného povrchu, pak tam normálová síla vznikne. Pokud dáš tu botu sem a necháš ji ležet na zemi, budeš mít normálovou sílu, ta síla bude mířit vzhůru a právě to lidé chtějí říct. Je to pravda, když se povrchy dotýkají, když se však nedotýkají, nemáš normálovou sílu. Pak je tu druhá mylná představa, lidé si myslí, že normálová síla je vždy rovna m krát g, protože znova, rovná se m krát g v tolika situacích, až lidé reflexivně říkají, že se rovná m krát g vždy. Lidé vidí normálovou sílu a automaticky ji nahradí m krát g. V jednoduchém případě to bude pravda, ale ukážu ti příklady, kde to pravda není, a co s tím. Kdybychom chtěli zjistit normálovou sílu za předpokladu, že má bota hmotnost m… Předpokkládejme, že tato bota má hmotnost m. Jaká bude normálová síla? Můžeme použít Newtonův druhý zákon. Řekneme, že zrychlení se vždy rovná celkové síle dělené hmotností, V tomto případě, protože jde o síly ve svislém směru, budu řešit jen zrychlení ve svislém směru a celkovou sílu ve svislém směru. Jaké je tedy zrychlení boty ve svislém směru? Pokud prostě leží v této místnosti na zemi, je v klidu, nemění svůj pohybový stav, nemění svoji rychlost, zrychlení je 0. Zrychlení ve svislém směru bude 0. Co se celkové síly týče, mám normálovou sílu směřující vzhůru, ta tedy bude kladná. Pokud je Fn velikost normálové síly, toto bude +Fn. Dám sem plus, abych zdůraznil, že míří vzhůru, protože směr vzhůru považujeme za kladný. Pak mám tuto gravitační sílu směřující dolů, a pokud je m krát g je její velikost, dám před to minus, abych ukázal, že směřuje dolů. Potom vydělím hmotností boty a vyjde mi, že tyto dvě síly, celková síla dělená hmotností, musí být podle Newtonova druhého zákona nulová. Můžu obě strany hmotností vynásobit, a když to udělám, levá strana je stále 0. Vyjde mi, že toto je rovné normálové síle minus m krát g, budu mít normálovou sílu minus m krát g, z toho už vypočítám normálovou sílu. Vyjde mi, že normálová síla je rovna m krát g, Spousta lidí teď řekne: „Eh, to už víme od začátku.“ Normálová síla se vždycky rovná m krát g, ale jen když máme takové dvě síly. Podívej se na všechny naše předpoklady. Jediné dvě síly byly gravitační a normálová síla. Dále jsme předpokládali, že zrychlení je nulové. Pokud kterýkoli z těchto předpokladů porušíš, normálová síla přestane mít velikost m krát g. Také uvažujeme vodorovný povrch, pokud tento předpoklad porušíš… Není žádný důvod si myslet, že všechno se děje jen ve směru y, normálové síly existují i ve směru x. Pojďme pomalu, jeden za druhým, porušit některé z těchto předpokladů a podívejme se, co to udělá s normálovou silou. Jinak řečeno, což takhle přidat další sílu? Co když tuto botu nechám ležet na zemi a ještě na ni přitlačím? Tlačím na tuto botu, vyvíjím na ni sílu F1, nějak veliká síla F1 tedy míří směrem dolů, jak to změní naši situaci? Tím jsme úlohu trochu ztížili. Co budeme dělat? Zrychlení je pořád nulové, bota tu stále jen leží. S levou stranou nemusíme dělat nic, ta bude stále rovna 0. Po násobení m máme stále 0. Ale ta síla tady nahoře, budu tu mít další sílu, F1, která míří dolů, tady v diagramu tedy budu mít další, dolů směřující sílu, sílu F1. To znamená, že ji od celkové svislé síly odečítám. Tady by bylo −F1. Když chci vypočítat Fn, přičtu k oběma stranám m g, aby se navzájem vyrušily, a přičtu k oběma stranám F1, abych vyrušil tuto −F1, a získám (m krát g) plus F1. Vyjde mi, že normálová síla bude větší o F2, což dává smysl, když tlačíš na… Ne F2, F1, omlouvám se. Zvětší se o hodnotu F1. Přitlačím-li silou 10 newtonů, bude tu větší tlak, že? To dává smysl, tlak mezi zemí a botou bude větší, tiskneš je k sobě větší silou, země tedy musí tlačit silněji, aby se do ní bota neprobořila. To je účinek normálové síly, snaží se udržet tělesa na povrchu, snaží se jim zabránit v proniknutí dovnitř. Pokud přitlačíš těleso k nějakému povchu, normálová síla se zvětší o sílu, kterou tlačíš dolů. Kdybys měl sílu mířící vzhůru, například kdyby někdo táhnul botu nahoru, zatímco ty tlačil dolů. Perete se o botu, ten druhý člověk ji chce taky, miluje tu botu, vidí její krásu, její skvělé řemeslné zpracování. Máme-li sílu F2 mířící vzhůru, je to další síla do našeho diagramu. Ta síla míří nahoru, nazvali jsme ji F2. Co tato síla na situaci změní? Zrychlení je pořád 0, ale máme sílu mířící vzhůru, musím tedy přičíst svislou F2. Protože to je další síla, budu tu mít +F2, a když budu chtít řešit toto, přičtu k oběma stranám m krát g, přičtu F1 a odečtu od obou stran F2. Teď mám Fn rovná se (m krát g) plus F1 minus F2. To také dává smysl. Táhneš-li za botu, snižuješ část tlaku mezi botou a povrchem, mezi botou a zemí. Táhnu-li nahoru silou 20 newtonů, snižuji normálovou sílu o 20 newtonů, protože částečně snižuji tlak mezi botou a podlahou. Udělejme to ještě náročnější. Udělejme to děsivé, někdy dostaneš tyto šílené úlohy, kdy vůbec netušíš, co máš dělat. Řekněme, že máš další sílu, která je šikmá, míří tedy tudy. To jsem nenakreslil dobře, zkusím to takto. Máme sílu směřující pod nějakým úhlem. To je ono, toto je F3. F3 pod úhlem, který nazveme [fí] – ϕ. Úhel od vodorovného směru je ϕ. Co uděláme teď? Mám tady tento křivý úhel, F3 bude mířit tudy, přidám tedy do obrázku další sílu a vymyslím, jak ji přidat mezi svislé síly. Nemůžu tam dát celou F3, to je celkem běžný omyl, že lidé prostě chtějí přičíst nebo odečíst celou F3. To však nejde, toto je svislá verze Newtonova druhého zákona. Týká se jen svislého směru, směru y, F3 míří do vodorovného i svislého směru. Do vzorečku musím přidat jen svislou část F3, řeknu si tedy, že F3 má svislou složku. Ta svislá složka, F3y, bude síla F3 ve svislém směru. Také bude mít vodorovnou složku. Té budu říkat F3x. Chceme vypočítat F3y a k tomu využiji definici sinu. Vím, že chci použít sinus, neboť tato strana je protilehlá tomuto úhlu. Vím, že se sinus týká protilehlé strany, napíšu to tedy jako sinus ϕ rovná se protilehlá strana F3y, F3 ve směru y, děleno celková F3, velikost síly F3. Získám F3 ve směru y rovná se F3 krát sinus ϕ. Teď už ji můžu přidat k mé síle, k mé celkové síle. Jelikož tato síla míří vzhůru, bude mít tato svislá složka plus. F3 sinus ϕ. Budu mít plus F3 sinus ϕ a když ho odečteme z této strany a přidám ho sem, dostaneme −F3 sinus ϕ, neboť když táhneme vzhůru, snižujeme částečně tlak, snižujeme normálovou sílu. Tato složka… Podívej, míří vzhůru, snižuje tlak na spodní část boty, normálová síla klesá, odečítáme tedy F3 sinus ϕ. Další způsob, jak tuto úlohu ztížit, je říct, že to není místnost, ale třeba výtah. Tento výtah zrychluje směrem vzhůru nějakým zrychlením a0. V tomto případě se nemění nic na této pravé straně. Někdy si lidé myslí, že pokud je tu zrychlení, je tu i nějaká nová síla, ale pokud jsou toto všechny síly, toto jsou všechny síly. Jediná věc, která se tu změní, když výtah zrychluje směrem vzhůru, je, že nulu nahradíš a0 a to je všechno. To je jediná změna, sílu Fn bys řešil úplně stejně, jen kdybys násobil m, vlevo už by nezůstávala 0. Měl bys m a0 a pak plus m a0, kdybys řešil normálovou sílu. Dobrá, myslím, že tím jsme celkem vyčerpali tento příklad boty na podlaze. Byl asi obtížnější než běžné příklady, ale teď už si poradíš s libovolným typem síly nebo zrychlení, který potkáš.