Složky sil na nakloněné rovině

Řekněme, že tu mám nějaký kvádr. Řekněme, že kvádr má hmotnost „m“. Hmotnost tohoto kvádru je rovna „m“. Leží na této nakloněné rovině, kterou si můžeš představit jako rampu nebo klín. Zamysleme se nad tím, co by se s tím kvádrem mohlo stát. Zamysleme se nad silami, které jej mohou držet na místě, nebo jím naopak pohybovat a tak dále. Víme, že pokud je toto celé umístěno při povrchu Země, což budeme předpokládat v rámci celého videa, bude tu tíhová síla snažící se přitáhnout jej do středu Země a naopak střed Země k této hmotě. Budeme mít tedy nějakou tíhovou sílu. Začnu zde, v těžišti tělesa. Budeme mít tíhovou sílu, která bude úměrná gravitačnímu poli při povrchu Země. Nazveme ji „g“… Nazveme ji „g“ krát hmotnost. Napíšu to. Hmotnost krát intenzita gravitačního pole při povrchu Země. Bude směřovat dolů, jak už víme, alespoň vůči povrchu Země. Co se tu bude dít dál? Začne to být trochu matoucí, protože nebudeš moci říct, že normálová síla působí přímo proti této síle. Vzpomeň si, že normálová síla působí kolmo na povrch. V tomto případě povrch není kolmý k tíhové síle. Musíme o tom tedy přemýšlet trochu jinak, než jsme smýšleli o věcech na rovné zemi. Jedna věc, kterou můžeme udělat, vlastně bychom ji udělat měli, je rozložit tuto sílu. Rozložit tíhovou sílu. Můžeme ji rozložit na složky, které jsou vůči povrchu kolmé, nebo rovnoběžné. Ty můžeme použít, abychom zjistili, co se může stát dál. Jaké jsou tu možnosti celkových a vyrovnaných sil? Podívejme se na to. Zkusme rozložit tento silový vektor, tíhovou sílu, do složky kolmé k povrchu této plošiny. Pak do další složky, rovnoběžné s povrchem plošiny. Udělám to jinou barvou. Toto je rovnoběžné s povrchem plošiny. Toto je trochu neobvyklý zápis, ale nazvu to složkou tíhové síly kolmou k plošině. Index „T vzhůru nohama“ znamená, že je to kolmé. Vypadá jako dvojice kolmých čar, tato svislá na tuto vodorovnou. Tuto modrou věc nazvu složkou tíhové síly vodorovnou k plošině. Používám tyto dvě svislé čáry, abych ukázal, že je něco rovnoběžné. Tato složka tíhové síly je tedy kolmá, tato složka je rovnoběžná. Podívejme se, můžeme-li použít trochu geometrie a trigonometrie, víme-li, že má tento klín vůči vodorovné rovině sklon theta – θ. Pokud změříš tento úhel, vyjde ti θ. V dalších videích to trochu upřesním, jako například 30 nebo 45 stupňů. Teď to však nechám obecné. Určeme složky tíhové síly, za předpokladu, že toto je θ. Vybalme naše geometrické nástroje. Předpokládám, že tady je pravý úhel. Je-li toto pravý úhel, víme, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů. Pokud tento úhel, tento úhel a těchto 90 stupňů… Pravý úhel znamená 90 stupňů. Pokud to všechno dá 180, znamená to, že tento a tento úhel dají 90 stupňů. Případně, je-li toto θ, tento úhel bude 90 minus θ. Další věc, kterou si možná pamatuješ z geometrie: Mám-li dvě rovnoběžky… Budu předpokládat, že tato přímka je rovnoběžná s touto. Pak mám různoběžku, která je protíná. Mám tedy přímku, která vede tudy. Ze základů geometrie víme, že tento a tento úhel jsou si rovny. Jsou to střídavé úhly. Dokazujeme to ve videích z geometrie. Doufám však, že to dává smysl. Můžeš se zamyslet i nad tím, jak by se tyto úhly měnily s různoběžkou, a tak dále. Díky rovnoběžkám je tento úhel podobný tomuto, vlastně jsou tyto úhly shodné. Tento úhel bude stejně velký jako tento. Můžeme to uplatnit někde tady? Tato přímka je kolmá k povrchu Země. Tato, kterou tak nějak obtahuji modře. Tento silový vektor také. Také je kolmý k povrchu Země. Takže tato čára a tato fialová budou rovnoběžné. Můžu to i nakreslit. Tyto dvě čáry jsou rovnoběžné. Když se na to správně podíváš, všimneš si, že tato dlouhá čára je vlastně protíná. Tyto dva úhly budou shodné. Jsou střídavé. Tyto dva úhly jsou stejné jako tady, je to úplně stejný princip. Je to tu trochu zmatenější, protože je tu tolik věcí. Tyto dvě čáry jsou však rovnoběžné. Toto je různoběžka, která je protíná. Toto a toto jsou tedy shodné úhly. Toto je tedy 90 minus θ stupňů. Toto bude také 90 minus θ stupňů. Můžeme pomocí toho zjistit tento úhel? Můžeme předpokládat, že žlutý vektor síly je kolmý k této rovině, kolmý k této plošině. Toto je tedy kolmé. Toto je 90 minus θ. Čemu bude roven tento úhel nahoře? Tento úhel, který udělám zeleně. Čemu bude roven tento úhel nahoře? Tento úhel plus (90 minus θ) plus 90 bude roven 180. Nebo tento úhel, plus 90 minus θ, musí být roven… Napíšu to, ať příliš nepočítáš zpaměti. Nazvěme ho „x“. „x“ plus (90 minus θ), plus těchto 90 stupňů tady, to musí být dohromady rovno 180 stupňům. Od obou stran můžeme odečíst 180 stupňů. Dvakrát odečteme 90 stupňů, odečteme tedy 180 stupňů. Vyjde „x“ minus θ je rovno 0, neboli „x“ se rovná θ. Ať už je sklon plošiny jakýkoli, tento úhel bude stejný. Nyní můžeme použít trigonometrii, abychom určili tyto složky tíhové síly. Abychom na to lépe viděli, posunu tento silový vektor dolů. Rovnoběžnou složku posunu sem. Vidíš, že kolmá plus rovnoběžná složka se rovnají celkové tíhové síle. Také bys měl vidět, že jsem sestrojil pravoúhlý trojúhelník. Toto je rovnoběžné s rovinou. Toto je k rovině kolmé. Můžeme tedy použít trigonometrii, abychom vypočítali velikost kolmé a rovnoběžné složky tíhové síly. Zamysleme se nad tím. Udělám to tu. Velikost kolmé složky tíhové síly. Nebo bych měl říct složky tíhové síly, která je kolmá k plošině, velikost toho vektoru… Je to velmi nóbl zápis, ale vlastně jde jen o velikost tohoto vektoru. Velikost tohoto vektoru ku přeponě pravoúhlého trojúhelníka. Co je přeponou pravoúhlého trojúhelníka? To bude velikost celkové tíhové síly. To by se dalo říct. Mohli bychom říct, že je to „m krát g“. Mohli bychom to napsat takto. Ale to je opravdu… Mohl bych to tak napsat. Čemu se to tedy bude rovnat? Vůči tomuto úhlu máme přilehlou ku přeponě. Vzpomeň si. Můžeme to udělat novou barvou. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Toto se rovná kosinu tohoto úhlu. Kosinus θ se rovná přilehlá ku přeponě. Pokud obě strany vynásobíme velikostí přepony, získáme složku vektoru kolmou k rovině plošiny, která se rovná velikosti tíhové síly násobené kosinem θ. V dalším videu toto použijeme, abyste to viděli s konkrétními čísly. Někdy jen toto bývá matoucí. Uvidíš, že je to vlastně celkem jednoduché. U této druhé věci můžeme použít stejnou logiku. Pokud se podíváme na tento rovnoběžný vektor, velikost složky tíhové síly rovnoběžné s plošinou ku tíhové síle, což je velikost „m krát g“, bude rovná čemu? Toto je strana protilehlá úhlu. To modré je tedy protilehlá strana, nebo aspoň tato délka je protilehlá. Tady je velikost „m krát g“, délka přepony. Máme tedy protilehlou ku přeponě. Protilehlá ku přeponě je sinus úhlu. Toto bude tedy rovné sinu θ. Vynásobíš-li obě strany velikostí tíhové síly, získáš složku tíhové síly rovnoběžnou s plošinou, která bude celkovou tíhovou silou násobenou sinem θ. Snad vidíš, kde se to vzalo. Protože až to budeš potřebovat odvodit 30 let poté, co ses učil fyziku, měl bys to pořád umět. Pokud však znáš toto a toto, můžeš rozkládat jakékoli síly tak, jak zrovna potřebuješ. protože si můžeš říct: „Hele, to se nepropadá skrz plošinu. Možná je tu nějaká normálová síla, která to v tomto případě vyrovnává. Pokud to tady nahoře nic nedrží, ani tu není třecí síla, možná to vlivem této rovnoběžné síly začne zrychlovat.“ Nad tím se ještě zamyslíme. Pokud toto někdy zapomeneš, můžeš to vymyslet. Nemusíš projít všemi rovnoběžkami a různoběžkami. Pokud by tento úhel byl 0, bavili bychom se o vodorovné ploše. Ta nemá žádný sklon. Pokud by tento úhel šel k 0, všechna síla by působila kolmo k rovině. Když se to tedy blíží k 0, kolmá síla dělá skoro to samé co tíhová. Proto je to kosinus θ. Protože kosinus 0 je roven 1. Tyto dvě věci by se tedy rovnaly. Pokud je toto 0, rovnoběžná složka tíhové síly bude 0, neboť tíha bude působit pouze dolů. Pokud bude sinus θ roven 0, pak rovnoběžná složka tíhové síly bude 0. Pokud to zapomeneš, zkus si to odůvodnit a hned budeš vědět, která je sinus a která kosinus.