Led zrychlující po nakloněné rovině

Představte si, že mám rampu z ledu, třeba klín, nebo nakloněnou rovinu. Budeme mít všechno z ledu, abychom měli zanedbatelné tření. Takže tohle je moje ledová rampa a tenhle úhel má 30 stupňů. A na té rampě z ledu mám kostku ledu, třeba nějak takhle, leskne se, což led dělává, a má svojí hmotnost, řekněme 10 kg. A já bych chtěl vědět, co se stane s tou kostkou ledu. Nejdříve si něco řekneme o silách, které na ni působí. Předpokládáme, že jsme na Zemi a jsme blízko povrchu, takže je tu gravitační síla, která působí na tu kostku ledu. A tahle gravitační síla bude směřovat dolů. a její velikost bude hmotnost té kostky krát gravitační pole, krát 9,8 metrů za sekundu na druhou, což činí 98 newtonů, působících dolů. Prostě jsem vzal 10 kilogramů… Raději to napíšu. Gravitační síla bude rovna 10 kg krát 9,8 metrů za sekundu na druhou. Těch 98 m/s^2 působí dolů, protože to je vektor gravitační síly povrchu Země. I tak to můžete brát. Někdy se píše -9,8 m/s^2. Ten zápor vám jasně určuje směr vektoru. Je dohodou, že kladné znaménko znamená nahoru a záporné znamená dolů, ale nám bude stačit tohle. Velikost vektoru je tedy 10 krát 9,8, tedy je 98 kg krát m/s^2, což je to samé jako 98 newtonů. Takže velikost této síly je 98 newtonů a působí dolů. A my teď chceme ty vektory rozdělit na složky, které jsou kolmé a rovnoběžné k povrchu rampy. Tak jdeme na to. Nejdříve se zaměříme na ty kolmé k povrchu rampy. Tady je tedy pravý úhel. V minulém videu jsme viděli, že ať je tu jakýkoli úhel, tak tady bude úplně stejný, takže tenhle úhel bude taky 30 stupňů. Díky tomu můžeme určit velikost oranžového vektoru. Pamatujte, je to složka gravitační síly, která je kolmá na naši nakloněnou rovinu. A ještě tu bude nějaká složka rovnoběžná s rovinou, tu nakreslím žlutě. Některá ze složek gravitační síly je rovnoběžná s rovinou. Tohle je také pravý úhel. Protože tohle je kolmé k rovině a tohle je rovnoběžné s rovinou, takže je to kolmé k rovině a zároveň kolmé k tomuto rovnoběžnému vektoru. Můžeme využít základní trigonometrii, jako jsme udělali v posledním videu, abychom zjistili velikost oranžového a žlutého vektoru. Velikost oranžového vektoru nad přeponou je rovna kosinu 30 stupňů nebo se dá říci, že jeho velikost je 98 krát kosinus 30 stupňů newtonů, Pokud chcete celý vektor, tak směřuje tímhle směrem, tedy směrem do povrchu roviny. Díky základní trigonometrii, kterou jsme detailněji dělali v minulém videu, víme, že složka tohoto vektoru, která je rovnoběžná s povrchem roviny, je 98 krát sinus 30 stupňů. Vychází to z toho, že tato strana naproti úhlu děleno přeponou je rovna sinu úhlu. A to je vlastně všechno. Chtěl bych zdůraznit, že to vychází ze základní trigonometrie. Takže jakmile to uděláme, tak známe základní složky a můžeme je spočítat. Kosinus 30 stupňů je odmocnina ze 3 lomeno 2, sinus 30 stupňů je 1/2, to je jedna z věcí, které se naučíte. Můžete to odvodit pomocí trojúhelníku s úhly 30, 60 a 90 stupňů, nebo dokonce rovnostranného trojúhelníku nebo můžete použít kalkulačku. Je to jedna z věcí, kterou si zapamatujete, až budete brát trigonometrii. Není to žádná magie. Když tedy vynásobíme 98 krát odmocnina ze 3 děleno 2 newtonů, raději to napíšu stejnou oranžovou barvou. Vyjde nám, že složka gravitace kolmá na rovinu… Složky gravitační síly, kolmá na povrch, je 98 krát odmocnina ze 3 děleno 2. 98 děleno 2 je 49, takže je rovna 49 krát odmocnina ze 3 newtonů a její směr je do povrchu roviny, což znamená dolů. Raději to napíšu: „do povrchu roviny“, tedy do povrchu rampy, To je tímto směrem. Musím to takto udělat, protože to je vektor, tak musíme vědět, kterým směrem to působí. Složka síly, která je rovnoběžná… Nakreslil jsem to dolů, ale můžu to posunout nahoru. Je to úplně ten stejný vektor. Složka gravitační síly rovnoběžné s povrchem roviny činí 98 krát sinus 30, tedy 98 krát jedna polovina, což je 49 newtonů, a působí tímto směrem neboli rovnoběžně s povrchem roviny. Vždycky jsem měl problém s psaním slova „rovnoběžně“… Takže rovnoběžně s povrchem roviny… Co se stane? Pokud by tohle byly jediné působící síly, měli bychom výslednou sílu působící na rovinu velikou 49 odmocnin ze 3 newtonů a byla to jediná síla působící v tomhle směru, nebo v kolmém na povrch roviny, co by se stalo? Kostka by začala zrychlovat, díky té síle by zrychlovala směrem dolů, tedy směrem do povrchu roviny, ale my víme, že tam zrychlovat nebude. Je tam totiž ten velký klín, který jí zabraňuje zrychlovat tímto směrem. Takže v tomhle směru žádné zrychlení nebude. Když mluvím o směru, myslím tím směr, který je kolmý na povrch roviny. Nebude tam zrychlení kvůli tomu klínu. Klín vyvíjí sílu, která tlačí proti síle, té kolmé složce gravitace. Můžete hádat, jak se té síle říká, klín vyvíjí sílu stejně velikou, má 98 newtonů směrem vzhůru. Budu jí říkat Fn. Klín vyvíjí sílu o velikosti 98, pardon, ne 98, ale 49 odmocnin ze 3. Protože tohle je 49 odmocnin ze 3 působících dovnitř. Tohle je 49 odmocnin ze 3 působících z povrchu ven. To je normálová síla. Je to síla kolmá na povrch. Je zásadní, můžeme tak nějak vidět, že v tomhle případě povrch zabraňuje kostce ledu zrychlovat tímhle směrem. My nemluvíme o zrychlování přímo do centra Země, mluvíme o zrychlování tímto směrem. Rozdělíme sílu na rovnoběžný a kolmý směr, takže máme dvě protichůdné síly, proto ta kostka nepropadne do té roviny nebo jejím směrem nezrychluje. Jaké další síly tu působí? Máme sílu, která je rovnoběžná s povrchem, a pokud budeme předpokládat, že zde není žádné tření, což jsme si řekli, že předpokládat budeme, protože se tře led o led, tak co se stane? Není zde žádná síla, která by působila proti těmto 49 newtonům, které působí rovnoběžně s povrchem směrem dolů, co se tedy stane? Kostka bude zrychlovat tímto směrem. Síla se rovná hmotnost krát zrychlení, vydělíme obě strany hmotností a dostaneme, že síla dělaná hmotností se rovná zrychlení. Naše síla je 49 newtonů, působících tímto směrem, rovnoběžně s povrchem roviny směrem dolů. Takže obojí vydělíme hmotností, což je to stejné, jako dělit to 10 kilogramy, a dostaneme zrychlení. Takže zrychlení je 49 newtonů děleno 10 kilogramy, tímto směrem. 49 děleno 10 je 4,9, Newtony dělené kilogramy jsou metry za sekundu na druhou, takže výsledné zrychlení bude 4,9 m/s^2. Možná bych mohl říct rovnoběžné… To jsou dvě rovnoběžné čáry… Raději to napíšu: „Rovnoběžné s povrchem.“ A u toho bychom skončili. Nechám vás přemýšlet o jiné věci, kterou vysvětlím v dalším video. Co by se stalo, kdyby ta kostka byla v klidu? Kdyby nezrychlovala směrem dolů, ani by nezrychlovala, ani neklouzala dolů. Jaká síla by ji udržovala v klidu? Vysvětlíme si to v dalším videu.