Co je tření?

Parkování auta v příkrých ulicích San Francisca je děsivé, a bez klidového tření by to bylo i nemožné.

Klidová třecí síla $F_s$F, start subscript, s, end subscript je síla mezi dvěma povrchy, která brání vzájemnému pohybu těchto povrchů po sobě. Je to ta samá síla, která ti dovoluje zrychlit kupředu, když běžíš. Tvoje noha se opře o zemi a zatlačí směrem zpět, takže zem zatlačí na tvé chodidlo směrem kupředu. Toto „přilnavé“ tření, kde po sobě povrchy nekloužou, nazýváme klidové tření. Kdyby mezi zemí a tvým chodidlem žádné tření neexistovalo, nepodařilo by se ti odrazit dopředu a tvůj pohyb by připomínal běh na místě (jako když se snažíš běžet na velmi kluzkém ledě).

Pokud zaparkuješ na příliš příkrém kopci, nebo když tě tlačí zápasník Sumo, pravděpodobně začneš klouzat. Tření mezi povrchy existuje, i když se vzájemně pohybují, ale říká se mu smykové tření. Smyková třecí síla $F_k$F, start subscript, k, end subscript působí vždy ve směru opačném směru pohybu a snaží se snížit rychlost, kterou se povrchy vzájemně pohybují. Například když hráč baseballu klouže po zemi k metě, používá tření k zastavení svého pohybu. Kdyby tření neexistovalo, prostě by klouzal dál a dál (a přebírání met by bylo mnohem obtížnější).

Dáš-li dlaně k sobě a třeš jimi o sebe, smyková třecí síla bude větší, než když se jimi jen lehce dotýkáš. Síla smykového tření je tím větší, čím silněji jsou k sobě povrchy tlačeny (tedy mají větší normálovou sílu $F_n$F, start subscript, n, end subscript).

Další možnost, jak velikost smykové třecí síly ovlivnit, je změnit druhy povrchů. „Hrubost“ dvojice povrchů, které po sobě kloužou, je definována součinitelem smykového tření $\mu_k$mu, start subscript, k, end subscript. Koeficient $\mu_k$mu, start subscript, k, end subscript závisí jen na materiálu dvojice dotýkajících se povrchů a může mít různé hodnoty pro různé kombinace (např. dřevo na ledu, ocel na betonu atd.). Dvojice povrchů, která po sobě neklouže tak snadno, bude mít vyšší součinitel smykového tření $\mu_k$mu, start subscript, k, end subscript.

Těmto myšlenkám dává matematickou podobu následující rovnice:

Všimni si, že rovnici můžeme přepsat jako $\mu_k=\dfrac{F_k}{F_n}$mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, k, end subscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, což dokazuje, že součinitel smykového tření $\mu_k$mu, start subscript, k, end subscript je bezrozměrná veličina.

Klidová třecí síla funguje trošku jinak než smyková třecí síla. Zaprvé mění svoji hodnotu podle toho, jak velká síla působí na zatím nepohyblivé těleso. Například si představ, že se snažíš tlačit těžkou bednu po podlaze. Snažíš se čím dál víc, ale bedna se nepohne. To znamená, že klidové tření reaguje na tvou snahu. Narůstá tak, aby bylo stejné velikosti a opačného směru oproti tvojí síle. Ale když konečně zatlačíš dost silně, bedna najednou sklouzne a dá se do pohybu. Jakmile se jednou hýbe, je snadnější ji v pohybu udržet než ji do něj uvést, což naznačuje, že smyková třecí síla bývá nižší než maximální klidová třecí síla.

Pokud bednu ještě zatížíš, například když na ni položíš krabici (čímž zvětšíš normálovou sílu $F_n$F, start subscript, n, end subscript), musíš tlačit ještě větší silou, aby se ti povedlo ji roztlačit a udržet v pohybu. Pokud na podlahu rozliješ olej (čímž snížíš součinitel klidového tření $\mu_s$mu, start subscript, s, end subscript), zjistíš že bednu roztlačíš snáz (což se dalo čekat).

Těmto myšlenkám můžeme dát matematickou podobu v následujícím vzorci, který nám umožňuje určit nejvyšší možnou klidovou třecí sílu mezi dvěma povrchy.

Ale opatrně, veličina $F_{s\text{ max}}$F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript udává v dané situaci pouze nejvyšší hodnotu klidové třecí síly, ne třecí sílu samotnou. Například řekněme, že maximální klidová třecí síla mezi pračkou a dlažbou je $F_{s\text{ max}}=50\text{ N}$F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, equals, 50, start text, space, N, end text. Pokud se pokusíš pračku přestěhovat silou o velikosti $30\text{ N}$30, start text, space, N, end text, klidová třecí síla bude pouze $30\text{ N}$30, start text, space, N, end text. Pokud zabereš a zapůsobíš silou $40\text{ N}$40, start text, space, N, end text, klidová třecí síla rovněž stoupne na $40\text{ N}$40, start text, space, N, end text. To pokračuje dokud nezačneš působit silou větší než je maximální klidová třecí síla. V tom okamžiku se pračka dá do pohybu a nepůsobí už klidová třecí síla, ale smyková třecí síla.

Na podlaze stojí lednice o hmotnosti $110 \text{ kg}$110, start text, space, k, g, end text. Součinitel klidového tření mezi lednicí a podlahou je $0{,}60$0, comma, 60, součinitel smykového tření mezi lednicí a podlahou je $0{,}40$0, comma, 40. Někdo se snaží roztlačit lednici následujícími silami.

i. $\greenD {F_\text{tlač}}=400 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, N, end text

ii. $\greenD {F_\text{tlač}}=600 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, N, end text

iii. $\greenD {F_\text{tlač}}=800 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text

Pro každou z těchto sil urči velikost třecí síly mezi spodkem lednice a podlahou.
Začneme výpočtem maximální hodnoty klidové třecí síly.

Teď, když víme, že maximální klidová třecí síla je $647\text{ N}$647, start text, space, N, end text, víme i, že jakákoli nižší síla, kterou bude kdokoli působit, bude vyrovnána klidovým třením. Jinak řečeno:

i. Bude-li někdo tlačit silou $\greenD {F_\text{tlač}}=400 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, N, end text, vznikne klidová třecí síla o velikosti $F_s=400\text{ N}$F, start subscript, s, end subscript, equals, 400, start text, space, N, end text, která zabrání lednici v pohybu. Protože lednice nezačne klouzat, nevznikne smykové tření.

ii. Bude-li někdo tlačit silou $\greenD {F_\text{tlač}}=600 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, N, end text, vznikne klidová třecí síla o velikosti $F_s=600\text{ N}$F, start subscript, s, end subscript, equals, 600, start text, space, N, end text, která zabrání lednici v pohybu. Protože lednice nezačne klouzat, nevznikne smykové tření.

V případě iii síla $\greenD {F_\text{tlač}}=800 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text překoná maximum klidové třecí síly, takže se lednice dá do pohybu. V pohybu na ni působí smyková třecí síla. Smykovou třecí sílu spočítáme takto:

iii. Při tlačení silou $\greenD {F_\text{tlač}}=800 \text{ N}$start color #1fab54, F, start subscript, start text, t, l, a, c, with, \v, on top, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, N, end text vznikne na lednici smyková třecí síla $F_k=431\text{ N}$F, start subscript, k, end subscript, equals, 431, start text, space, N, end text. Jakmile je v pohybu, už na ni nepůsobí klidová třecí síla.

Krabici čokoládových vaflí o hmotnosti $1{,}3 \text{ kg}$1, comma, 3, start text, space, k, g, end text táhneme lanem po stole. Lano svírá s rovinou stolu úhel $\theta=60^o$theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript a působí tahovou silou $4 \text{ N}$4, start text, space, N, end text.

Protože neznáme součinitel smykového tření, nemůžeme k přímému určení třecí síly použít vzoreček $F_k=\mu_kF_n$F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript. Známe ale zrychlení ve vodorovném směru (je nulové, protože se krabice pohybuje konstantní rychlostí), takže bychom měli začít druhým Newtonovým zákonem.

Kdykoli používáme Newtonův druhý zákon, měli bychom začít silovým diagramem.

V tomto místě se možná domníváš, že bychom měli dosadit normálovou sílu $mg$m, g, ale protože lano táhne i směrem vzhůru, normálová sila bude nižší než $mg$m, g. Sníží se o hodnotu síly odpovídající tahu směrem vzhůru lana na krabici. V našem případě je svislá složka tahu $T_y=T~\text{sin}~60^o$T, start subscript, y, end subscript, equals, T, space, start text, s, i, n, end text, space, 60, start superscript, o, end superscript. Normálová síla tedy bude $F_n=mg-T~\text{sin}~60$F, start subscript, n, end subscript, equals, m, g, minus, T, space, start text, s, i, n, end text, space, 60.

Nyní můžeme dosadit výraz normálové síly $F_n$F, start subscript, n, end subscript do vzorečku součinitele smykového tření, který jsme si připravili výše.