Hlavní obsah

Fyzika - mechanika

Kurz: Fyzika - mechanika > Kapitola 3

Lekce 4: Nakloněná rovina

Co jsou nakloněné roviny?

Povrchy většinou nejsou dokonale rovné. Podívejme se, jak se vypořádat se svahy!

Co jsou to nakloněné roviny?

Skluzavky v parku, strmé silnice a nakládací rampy - to vše jsou příklady nakloněných rovin. Nakloněné roviny jsou šikmé plochy, po kterých se tělesa mohou posunovat nebo valit nahoru nebo dolů.

Nakloněné roviny jsou praktické tím, že snižují velikosti sil potřebné k přemístění těles ve svislém směru. Počítají se mezi šestici základních jednoduchých strojů.

[Co jsou „jednoduché stroje“?]

Jak nakloněná rovina pracuje s Newtonovým druhým zákonem?

Ve většině případů řešíme úlohy pomocí Newtonova druhého zákona pro vodorovný a svislý směr zvlášť. U nakloněné roviny nás ale častěji zajímá pohyb s rovinou rovnoběžný, takže častěji řešíme Newtonův druhý zákon v rovnoběžném a kolmém směru k nakloněné ploše.

To znamená, že často budeme používat Newtonův druhý zákon ve směrech, z nichž jeden je k nakloněné rovině kolmý \perp a druhý rovnoběžný \parallel.

a, start subscript, \perp, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \perp, end subscript, divided by, m, end fraction, a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction

Protože se těleso často pohybuje rovnoběžně k povrchu roviny a nikoli kolmo k ní, můžeme téměř vždy předpokládat, že a, start subscript, \perp, end subscript, equals, 0.

[Cože? Proč je kolmé zrychlení nulové?]

Jak určíme \perp a \parallel složky tíhové síly?

Protože budeme používat Newtonův druhý zákon pro směry kolmé a rovnoběžné k povrchu nakloněné roviny, budeme muset určit kolmou a vodorovnou složku tíhové síly.

Složky síly jsou znázorněny na diagramu níže. Dávej pozor, lidé si často pletou, jestli mají pro danou složku použít start text, s, i, n, u, s, end text nebo start text, k, o, s, i, n, u, s, end text.

[Zadrž a ukaž mi, prosím, jak správně určit tyto složky.]

Jaká je u tělesa na nakloněné rovině normálová síla F, start subscript, N, end subscript?

Normálová síla F, start subscript, N, end subscript je vždy kolmá k povrchu, který silou působí. Nakloněná rovina bude působit normálovou silou kolmou k její ploše.

Neexistuje-li zrychlení ve směru kolmém k povrchu nakloněné roviny, síly působící na těleso musejí být v kolmém směru vyvážené. Pohled na síly níže nám napoví, že normálová síla musí vyrovnat kolmou složku tíhové síly, aby celková síla v kolmém směru byla ve výsledku nulová.

Jinak řečeno, pro těleso ležící na nakloněné rovině platí

F, start subscript, N, end subscript, equals, m, g, start text, c, o, s, end text, theta

[Počkat, proč je to zrovna takto?]

Jak vypadají řešené příklady s nakloněnou rovinou?

Příklad 1: Sáňkování

Dítě jede na sáňkách ze svahu. Kopec svírá s vodorovnou rovinou úhel theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript a součinitel smykového tření mezi sáňkami a sněhem je mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 150. Celková hmotnost dítěte a sáněk je 65, comma, 0, start text, space, k, g, end text.

Jaké je zrychlení sáněk při jízdě z kopce?

Začneme silovým diagramem.

Ve směru rovnoběžném s nakloněnou rovinou použijeme Newtonův druhý zákon a získáme

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, \parallel, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, p, o, u, z, with, \v, on top, i, j, e, m, e, space, N, e, w, t, o, n, u, with, \r, on top, v, space, d, r, u, h, y, with, \', on top, space, z, a, with, \', on top, k, o, n, space, v, space, r, o, v, n, o, b, e, with, \v, on top, z, with, \v, on top, n, e, with, \', on top, m, space, s, m, e, with, \v, on top, r, u, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, k, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, r, o, v, n, o, b, e, with, \v, on top, z, with, \v, on top, n, e, with, \', on top, space, s, ı, with, \', on top, l, y, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, v, z, o, r, e, c, with, \v, on top, e, k, space, p, r, o, space, s, m, y, k, o, v, e, with, \', on top, space, t, r, with, \v, on top, e, n, ı, with, \', on top, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, m, space, g, space, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, end text, m, space, g, space, start text, c, o, s, end text, theta, start text, space, z, a, space, n, o, r, m, a, with, \', on top, l, o, v, o, u, space, s, ı, with, \', on top, l, u, space, end text, F, start subscript, N, end subscript, right parenthesis

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, start cancel, m, end cancel, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, end cancel, space, g, space, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, divided by, start cancel, m, end cancel, end fraction, start text, left parenthesis, p, o, k, r, a, with, \', on top, t, ı, with, \', on top, m, e, space, h, m, o, t, n, o, s, t, i, space, v, space, c, with, \v, on top, i, t, a, t, e, l, i, space, a, space, j, m, e, n, o, v, a, t, e, l, i, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, k, end subscript, left parenthesis, g, space, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, u, z, with, \v, on top, i, j, e, m, e, space, s, i, space, u, with, \', on top, z, with, \v, on top, a, s, space, n, a, d, space, t, ı, with, \', on top, m, comma, space, z, with, \v, on top, e, space, z, r, y, c, h, l, e, n, ı, with, \', on top, space, n, e, z, a, with, \', on top, v, i, s, ı, with, \', on top, space, n, a, space, h, m, o, t, n, o, s, t, i, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, left parenthesis, 9, comma, 8, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, s, i, n, left parenthesis, end text, 30, start superscript, o, end superscript, right parenthesis, minus, left parenthesis, 0, comma, 150, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, left parenthesis, 30, start superscript, o, end superscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, e, l, n, e, with, \', on top, space, h, o, d, n, o, t, y, right parenthesis, end text

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, 3, comma, 63, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, v, y, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, l, ı, with, \', on top, m, e, space, a, space, o, s, l, a, v, ı, with, \', on top, m, e, right parenthesis, end text

Příklad 2: Příkrá příjezdová cesta

Člověk stavící dům přemýšlí, jak příkrou může postavit příjezdovou cestu, aby se na ní ještě dalo zaparkovat auto. Ví, že součinitel smykového tření mezi pneumatikami a betonem je 0, comma, 75.

Jaký maximální úhel může příjezdová cesta svírat s vodorovným směrem, aby se na ní auto ještě udrželo?

Začneme Newtonovým pohybovým zákonem v rovnoběžném směru.

a, start subscript, \parallel, end subscript, equals, start fraction, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, r, o, v, n, o, b, e, with, \v, on top, z, with, \v, on top, n, e, with, \', on top, space, s, ı, with, \', on top, l, y, space, t, ı, with, \', on top, h, y, space, a, space, k, l, i, d, o, v, e, with, \', on top, h, o, space, t, r, with, \v, on top, e, n, ı, with, \', on top, right parenthesis, end text

0, equals, start fraction, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, a, u, t, o, space, n, e, k, l, o, u, z, with, \v, on top, e, comma, space, t, a, k, z, with, \v, on top, e, space, z, r, y, c, h, l, e, n, ı, with, \', on top, space, j, e, space, 0, right parenthesis, end text

0, equals, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, v, y, n, a, with, \', on top, s, o, b, ı, with, \', on top, m, e, space, o, b, e, with, \v, on top, space, s, t, r, a, n, y, space, end text, m, right parenthesis

0, equals, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, start text, left parenthesis, p, r, with, \v, on top, e, d, p, o, k, l, a, with, \', on top, d, a, with, \', on top, m, e, comma, space, z, with, \v, on top, e, space, end text, F, start subscript, s, end subscript, start text, space, s, e, space, r, o, v, n, a, with, \', on top, space, s, v, e, with, \', on top, space, m, a, x, i, m, a, with, \', on top, l, n, ı, with, \', on top, space, h, o, d, n, o, t, e, with, \v, on top, space, end text, F, start subscript, s, start text, space, m, a, x, end text, end subscript, right parenthesis

[Proč předpokládáme maximální hodnotu klidového tření?]

0, equals, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, N, end subscript, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, v, z, o, r, e, c, with, \v, on top, e, k, space, m, a, x, i, m, a, with, \', on top, l, n, ı, with, \', on top, space, k, l, i, d, o, v, e, with, \', on top, space, t, r, with, \v, on top, e, c, ı, with, \', on top, space, s, ı, with, \', on top, l, y, end text, right parenthesis

0, equals, m, space, g, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, m, space, g, space, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, v, z, o, r, e, c, with, \v, on top, e, k, space, n, o, r, m, a, with, \', on top, l, o, v, e, with, \', on top, space, s, ı, with, \', on top, l, y, space, n, a, space, n, a, k, l, o, n, e, with, \v, on top, n, e, with, \', on top, space, r, o, v, i, n, e, with, \v, on top, end text, right parenthesis

0, equals, start cancel, m, space, g, end cancel, space, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start cancel, m, space, g, end cancel, space, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, v, y, d, e, with, \v, on top, l, ı, with, \', on top, m, e, space, o, b, e, with, \v, on top, space, s, t, r, a, n, y, space, end text, m, space, g, right parenthesis

0, equals, start text, s, i, n, end text, theta, minus, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, u, z, with, \v, on top, i, j, e, m, e, space, s, i, space, u, with, \', on top, z, with, \v, on top, a, s, space, n, a, d, space, t, ı, with, \', on top, m, comma, space, z, with, \v, on top, e, space, u, with, \', on top, h, e, l, space, n, e, z, a, with, \', on top, l, e, z, with, \v, on top, ı, with, \', on top, space, n, a, space, h, m, o, t, n, o, s, t, i, right parenthesis, end text

start text, s, i, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, left parenthesis, start text, c, o, s, end text, theta, right parenthesis, start text, left parenthesis, v, y, j, a, with, \', on top, d, r, with, \v, on top, ı, with, \', on top, m, e, space, s, i, n, end text, theta, right parenthesis

start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, v, y, d, e, with, \v, on top, l, ı, with, \', on top, m, e, space, o, b, e, with, \v, on top, space, s, t, r, a, n, y, space, c, o, s, end text, theta, right parenthesis

start text, t, a, n, end text, theta, equals, mu, start subscript, s, end subscript, start text, left parenthesis, n, a, h, r, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, end text, start fraction, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, start text, c, o, s, end text, theta, end fraction, start text, space, v, y, with, \', on top, r, a, z, e, m, space, t, a, n, end text, theta, right parenthesis

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, start text, left parenthesis, p, r, o, v, e, d, e, m, e, space, n, a, space, o, b, o, u, space, s, t, r, a, n, a, with, \', on top, c, h, space, i, n, v, e, r, z, n, ı, with, \', on top, space, t, a, n, g, e, n, s, right parenthesis, end text

theta, equals, t, a, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 75, right parenthesis, start text, left parenthesis, d, o, s, a, d, ı, with, \', on top, m, e, space, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, e, l, n, e, with, \', on top, space, h, o, d, n, o, t, y, right parenthesis, end text

theta, equals, 37, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, v, y, c, with, \v, on top, ı, with, \', on top, s, l, ı, with, \', on top, m, e, space, a, space, o, s, l, a, v, ı, with, \', on top, m, e, right parenthesis, end text

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.