Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Co jsou nakloněné roviny?

Povrchy většinou nejsou dokonale rovné. Podívejme se, jak se vypořádat se svahy!

Co jsou to nakloněné roviny?

Skluzavky v parku, strmé silnice a nakládací rampy - to vše jsou příklady nakloněných rovin. Nakloněné roviny jsou šikmé plochy, po kterých se tělesa mohou posunovat nebo valit nahoru nebo dolů.
Nakloněné roviny jsou praktické tím, že snižují velikosti sil potřebné k přemístění těles ve svislém směru. Počítají se mezi šestici základních jednoduchých strojů.

Jak nakloněná rovina pracuje s Newtonovým druhým zákonem?

Ve většině případů řešíme úlohy pomocí Newtonova druhého zákona pro vodorovný a svislý směr zvlášť. U nakloněné roviny nás ale častěji zajímá pohyb s rovinou rovnoběžný, takže častěji řešíme Newtonův druhý zákon v rovnoběžném a kolmém směru k nakloněné ploše.
To znamená, že často budeme používat Newtonův druhý zákon ve směrech, z nichž jeden je k nakloněné rovině kolmý a druhý rovnoběžný .
a=ΣFma=ΣFm
Protože se těleso často pohybuje rovnoběžně k povrchu roviny a nikoli kolmo k ní, můžeme téměř vždy předpokládat, že a=0.

Jak určíme a složky tíhové síly?

Protože budeme používat Newtonův druhý zákon pro směry kolmé a rovnoběžné k povrchu nakloněné roviny, budeme muset určit kolmou a vodorovnou složku tíhové síly.
Složky síly jsou znázorněny na diagramu níže. Dávej pozor, lidé si často pletou, jestli mají pro danou složku použít sinus nebo kosinus.

Jaká je u tělesa na nakloněné rovině normálová síla FN?

Normálová síla FN je vždy kolmá k povrchu, který silou působí. Nakloněná rovina bude působit normálovou silou kolmou k její ploše.
Neexistuje-li zrychlení ve směru kolmém k povrchu nakloněné roviny, síly působící na těleso musejí být v kolmém směru vyvážené. Pohled na síly níže nám napoví, že normálová síla musí vyrovnat kolmou složku tíhové síly, aby celková síla v kolmém směru byla ve výsledku nulová.
Jinak řečeno, pro těleso ležící na nakloněné rovině platí
FN=mgcosθ

Jak vypadají řešené příklady s nakloněnou rovinou?

Příklad 1: Sáňkování

Dítě jede na sáňkách ze svahu. Kopec svírá s vodorovnou rovinou úhel θ=30o a součinitel smykového tření mezi sáňkami a sněhem je μk=0,150. Celková hmotnost dítěte a sáněk je 65,0 kg.
Jaké je zrychlení sáněk při jízdě z kopce?
Začneme silovým diagramem.
Ve směru rovnoběžném s nakloněnou rovinou použijeme Newtonův druhý zákon a získáme
a=ΣFm(použijeme Newtonův druhý zákon v rovnoběžném směru)
a=m g sinθFkm(dosadíme rovnoběžné síly)
a=m g sinθμkFNm(dosadíme vzoreček pro smykové tření)
a=m g sinθμk(m g cosθ)m(dosadíme m g cosθ za normálovou sílu FN)
a=m g sinθμk(m g cosθ)m(pokrátíme hmotnosti v čitateli a jmenovateli)
a=g sinθμk(g cosθ)(užijeme si úžas nad tím, že zrychlení nezávisí na hmotnosti)
a=(9,8 ms2)sin(30o)(0,150)(9,8 ms2)cos(30o)(dosadíme číselné hodnoty)
a=3,63 ms2(vyčíslíme a oslavíme)

Příklad 2: Příkrá příjezdová cesta

Člověk stavící dům přemýšlí, jak příkrou může postavit příjezdovou cestu, aby se na ní ještě dalo zaparkovat auto. Ví, že součinitel smykového tření mezi pneumatikami a betonem je 0,75.
Jaký maximální úhel může příjezdová cesta svírat s vodorovným směrem, aby se na ní auto ještě udrželo?
Začneme Newtonovým pohybovým zákonem v rovnoběžném směru.
a=ΣFm(použijeme Newtonův druhý zákon v rovnoběžném směru)
a=m g sinθFsm(dosadíme rovnoběžné síly tíhy a klidového tření)
0=m g sinθFsm(auto neklouže, takže zrychlení je 0)
0=m g sinθFs(vynásobíme obě strany m)
0=m g sinθFs max(předpokládáme, že Fs se rovná své maximální hodnotě Fs max)
0=m g sinθμsFN(dosadíme vzoreček maximální klidové třecí síly)
0=m g sinθμs(m g cosθ)(dosadíme vzoreček normálové síly na nakloněné rovině)
0=m g sinθμs(m g cosθ)(vydělíme obě strany m g)
0=sinθμs(cosθ)(užijeme si úžas nad tím, že úhel nezáleží na hmotnosti)
sinθ=μs(cosθ)(vyjádříme sinθ)
sinθcosθ=μs(vydělíme obě strany cosθ)
tanθ=μs(nahradíme sinθcosθ výrazem tanθ)
θ=tan1(μs)(provedeme na obou stranách inverzní tangens)
θ=tan1(0,75)(dosadíme číselné hodnoty)
θ=37o(vyčíslíme a oslavíme)

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.