Hlavní obsah

Kurz: Fyzika - elektřina a magnetismus > Kapitola 3

Lekce 3: Elektromagnetická indukce

Co je Faradayův zákon?

Rozebereme si, co říká Faradayův zákon, a jak lze určit indukovanou elektromotorickou sílu.

Co je elektromagnetická indukce?

Elektromagnetická indukce je děj, při kterém proměnlivé magnetické pole indukuje elektrický proud.

V našem článku o magnetické síle jsme zkoumali sílu působící na pohybující se náboje v magnetickém poli. Typickým příkladem tohoto jevu je síla, která působí na vodič v magnetickém poli, kterým prochází elektrický proud. Tento proces funguje i obráceně. Pohybujeme-li vodičem napříč magnetickým polem, nebo změnou intenzity magnetického pole v čase, můžeme v něm vyvolat tok elektrického proudu.

Jak ji popisujeme?

Elektromagnetickou indukci popisují dva klíčové zákony:

Faradayův zákon, pojmenovaný po významném fyzikovi 19. století, Michaelu Faradayovi. Tento zákon popisuje vliv změny magnetického toku smyčkou na elektromotorické napětí $E$ ‍, které je ve smyčce indukováno. Popsaný vztah má matematický zápis
$E = \frac{d Φ}{d t}$ ‍

Někdy se místo pojmu elektromotorické napětí používá pojem elektromotorická síla, ale jde o tutéž veličinu, jejíž jednotkou jsou volty.

Lenzův zákon je důsledkem zákona zachování energie aplikovaného na elektromagnetickou indukci. Tento zákon formuloval Heinrich Lenz v roce 1833. Faradayův zákon nám říká, jak velké elektromagnetické napětí se indukuje, a Lenzův zákon udává směr, kterým indukovaný proud poteče. Tvrdí, že směr indukovaného proudu je vždy takový, aby mířil proti změně magnetického toku, která jej indukuje. To znamená, že magnetické pole vytvořené indukovaným proudem míří opačným směrem než změna původního pole.

Lenzův zákon se běžně integruje do Faradayova zákona v podobě znaménka minus, díky kterému můžeme pro původní magnetický tok i indukované elektromotorické napětí používat stejnou soustavu souřadnic. Výsledek se občas nazývá Faradayův-Lenzův zákon:

E = - \frac{d Φ}{d t}

V praxi se často setkáváme s elektromagnetickou indukcí v několika závitech najednou, z nichž každý přispívá stejným elektromotorickým napětím. Proto vzorec často obsahuje i člen

N

popisující počet smyček (zpravidla závitů cívky), tedy:

E = - N \frac{d Φ}{d t}

Jaká je spojitost mezi Faradayovým zákonem a magnetickou silou?

Přestože teoretický základ Faradayova zákona je poměrně složitý, vztah mezi magnetickou silou a pohybem nabité částice je celkem jasný.

Vezměme elektron, který se může volně pohybovat vodičem. Umístěme vodič do svislého magnetického pole, jak ukazuje Obrázek 1, a pohybujme s ním konstantní rychlostí kolmo na indukční čáry. Tvoří-li vodič uzavřenou smyčku, veškerá práce vykonaná indukovaným proudem se přemění na teplo.

K pohybu vodiče magnetickým polem konstatní rychlostí je zapotřebí síla. Konstantní magnetické pole samo o sobě silou působit nemůže (jinak by se jeho intenzita měnila), ale může změnit směr existující síly. V našem případě se tedy část síly potřebné k tažení vodiče přesměruje a začne pohánět volný elektron vodičem, čímž vyvolá elektrický proud. Část práce spotřebované k tažení vodiče polem se tedy rozptýlí ve formě odporového tepla.

Faradayův pokus: Elektromagnetická indukce při pohybu magnetu cívkou

Klíčový pokus, který vedl Michaela Faradaye k odvození jeho zákona, byl poměrně jednoduchý. Dá se snadno provést pomocí věcí, které se dají najít v běžné domácnosti. Faraday použil ruličku z tvrdého papíru, na kterou navinul izolovaný drát a vytvořil tak cívku. K volným koncům drátu připojil voltmetr, který odečítal elektromotorické napětí indukované magnetem, kterým Faraday pohyboval skrz cívku. Celý pokus je znázorněný na Obrázku 2.

Faraday vypozoroval následující:

Magnet je vůči cívce v klidu: Není pozorováno žádné napětí.
Magnet se pohybuje směrem k cívce: Objevuje se napětí, které roste, jak se magnet blíží ke středu cívky.
Magnet prochází středem cívky: Naměřené napětí prudce mění polaritu.
Magnet vyjde z cívky a vzdaluje se: Napětí míří opačným směrem, než když se magnet pohyboval směrem do středu cívky.

Příklad závislosti naměřeného elektromotorického napětí na poloze magnetu je na Obrázku 3.

Tato pozorování souhlasí se závěry Faradayova zákona. Přestože kolem nepohyblivého magnetu existuje velké magnetické pole, žádné elektromotorické napětí se neindukuje, protože magnetický tok cívky se nemění. Když se magnet pohybuje směrem k cívce, tok se prudce zvýší, dokud magnet není uvnitř cívky. Při průchodu cívkou začne magnetický tok cívkou klesat. V následku toho se polarita indukovaného napětí mění na opačnou.

Příklad 1a:

Malý magnetek o průměru 10 mm produkuje magnetické pole o intenzitě 100 mT. Intenzita pole rychle klesá se vzdáleností a více než 1 mm od povrchu magnetku je zanedbatelná. Jak velké elektromagnetické napětí magnetek indukuje, pohybuje-li se rychlostí 1 m/s skrz cívku o 100 závitech dlouhou 1 mm o průměru jen o málo větším, než je průměr magnetku?
K určení indukovaného elektromotorického napětí můžeme použít Faradayův zákon. K tomu potřebujeme určit změnu magnetického toku cívkou a rychlost této změny.
Můžeme začít tím, že se zvlášť podíváme na případy, kdy je magnet uvnitř a vně cívky. Vzhledem k rychlému poklesu intenzity magnetického na nulu, můžeme magnetický tok magnetu vně cívky označit za nulový. Cívky je jen o málo větší než samotný magnet, takže když je magnetek uvnitř, můžeme pole považovat za kolmé k cívce a tok tím pádem je
$Φ = B A$ ‍
Magnetek se pohybuje rychlostí 1000 mm/s, takže uvnitř cívky dlouhé 1 mm bude pouhou 1/1000 s (1 ms). Podle Faradayova zákona tedy platí:
$\begin{aligned} E & = - N \frac{d Φ}{d t} \\ = - (100 z á vit ů) \frac{(100 \cdot 10^{- 3} T) π (5 \cdot 10^{- 3} m)^{2}}{1 \cdot 10^{- 3} s} \\ ≃ 0, 78 V \end{aligned}$ ‍

Příklad 1b:

Přiblížíme-li magnet k cívce severním pólem, v jakém směru (po nebo proti směru hodinových ručiček) bude smyčkou v prvním okamžiku téct proud?
Podle Lenzova zákona musí pole generované indukovaným proudem mířit proti změně magnetického toku, která proud vyvolala. Podle pravidla pravé ruky vidíme, že proud indukovaný v cívce musí při pohledu shora nejprve mířit proti směru hodinových ručiček, jak ukazuje Obrázek 4.
Obrázek 4: Směr indukovaného proudu podle Lenzova zákona.
Obrázek 4: Směr indukovaného proudu podle Lenzova zákona.

Příklad 1c:

Předpokládejme, že konce smyčky jsou vodivě spojené, takže energie veškerého indukovaného proudu se rozptýlí ve formě odporového tepla. Jaký účinek to může mít na magnet padající skrz cívku? Nápověda: vzpomeň si na zákon zachování energie.
Energie spotřebovaná k zahřátí cívky musí pocházet od padajícího magnetu. Rychlost pádu tedy musí při průchodu cívkou klesat. To odpovídá skutečnosti, že síly magnetických polí působí navzájem odpudivě. Je zajímavé, že tento efekt vzniká při pohybu libovolného vodiče magnetickým polem. Brzdy založené na vířivých proudech se používají u vlaků a pouťových kolotočů.

Indukce v rovnoběžných vodičích

Máme-li dva rovnoběžné dráty a měníme-li proud procházející jedním z nich, vyvoláme elektromagnetické napětí v druhém. Tento efekt může být příčinou problémů u souběžných drátů přenášejících digitální signál a omezuje množství dat, které můžeme tímto způsobem spolehlivě přenášet.

Příklad 2:

Na Obrázku 5 je dvojice rovnoběžných vodičů. Jeden z nich je připojen k baterii, spínači a ampérmetru, druhý obsahuje pouze ampérmetr. Rychle sepneme a zase rozepneme spínač. Co se stane s proudem měřeným ampérmetrem v sousedním obvodu?

Obrázek 6: Proudový signál způsobený indukcí u rovnoběžných vodičů.
Obrázek 6: Proudový signál způsobený indukcí u rovnoběžných vodičů.

Když sepneme spínač, začne drátem vlevo protékat proud. Kolem vodiče se podle pravidla pravé ruky začne vytvářet magnetické pole. Část tohoto pole vyjde ven z obrazovky a protne drát vpravo. Tímto vzniklá změna magnetického toku krátce indukuje proud, dokud se magnetické pole nepřestane měnit. Tento proud je maximální přesně v okamžiku sepnutí spínače, protože se pole mění maximální rychlostí. Velikost proudu nezávisí na intenzitě pole, jenom na rychlosti jeho změny vodičem.
Podle Lenzova zákona teče proud indukovaný ve vodiči vpravo opačným směrem vůči proudu ve vodiči vlevo. Když je spínač opět rozepnut, všechno se opakuje v opačném směru. Obrázek 6 znázorňuje změny proudu v obou drátech při sepnutí a rozepnutí spínače.
Obrázek 6: Proudový signál způsobený indukcí u rovnoběžných vodičů.
Obrázek 6: Proudový signál způsobený indukcí u rovnoběžných vodičů.

Co je transformátor?

Ve své nejjednodušší podobě je transformátor tvořen dvojicí cívek navinutých na společném jádře. Jádro má často tvar čtverce, na jehož opačných stranách jsou navinuty primární a sekundární cívky. Toto uspořádání umožňuje magnetickému toku vyvolanému změnami proudu v jedné cívce indukovat proud v cívce druhé.

Velké transformátory jsou klíčovou složkou rozvodné sítě. Jejich hlavní vlastností je, že počet závitů na obou cívkách nemusí být shodný. Protože indukované elektromotorické napětí závisí na počtu závitů, transformátory umožňují skokově měnit střídavé napětí. To je důležité, protože vysoké napětí lze účinně přenášet na velké vzdálenosti, zatímco nízké napětí je bezpečné pro spotřebitele.

U transformátoru, na kterém nedochází ke ztrátám, závisí střídavé napětí na sekundární cívce

U_{s}

jak na střídavém napětí na primární cívce

U_{p}

, tak na poměru počtu závitů sekundární a primární cívky (

N_{s} / N_{p}

). Díky zachování energie dochází při snížení napětí ke zvýšení maxima proudu, který lze odebírat.

U_{s} = U_{p} \frac{N_{s}}{N_{p}}

Reference

Soubor pochází od uživatele Peripitus, podle licence GFDL nebo CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, Wikimedia Commons
OpenStax Physics

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.