Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:11:40

Transkript

V posledním videu jsme mluvili o tom, jak je paralaxa zdánlivou změnou pozice něčeho, založeno na vaší přímé viditelnosti. A zažíváte i "paralaxu" v každodenním životě - pokud se podíváte z okna jedoucího auta, uvidíte, že blízké objekty vypadají, že se pohybují rychleji, než objekty vzdálené. V posledním videu jsme změřili zdánlivou změnu polohy hvězdy v různých časových bodech v roce relativně k pohledu vzhůru. Ale také to můžete měřit relativně k objektům noční oblohy ve stejný den v roce, ve stejný čas, kdy se nezdá, že by se onen objekt pohyboval. A on se bude zdát nepohyblivý, protože je mnohem mnohem dál, než ta hvězda tady. Můžou to být jiné galaxie, shluky galaxií nebo kdo ví co. Nebo objekt který se vážně nepohybuje, to je jiná možnost. A je to taky jiný způsob ujištění, že se díváte do správné oblasti vesmíru. Takže, relativně k pohledu vzhůru a vzhledem ke dni v roce a čase, můžete změřit, že se díváte stejným směrem v rámci vesmíru. A nebo jen zjistíte, že se zdánlivá poloha velmi starých objektů vesmíru nemění. Takže, abychom si to znovu představili, nakreslim to teď trochu jinak. Takže, řekněme, že takhle vypadá noční pohled na oblohu. Posunu to kousek doprava - řekněme, že takhle vypadá noční pohled na oblohu. Nakreslím to nějakou tmavou barvou, protože je to v noci. Takže, noční obloba vypadá takhle. A řekněme, že tohle je pohled vzhůru. Tohle je pohled vzhůru a tohle, pokud se díváte přímo vzhůru na noční oblohu. Jen abychom se dohodli na nějakých zvyklostech, v posledním videu jsem trochu změnil orientaci. Ale upravím ji na poněkud tradičnější. Takže, pokud tohle bude sever (N), tohle jih (S), tohle západ (W) a tohle východ (E). Takže, pokud se budeme dívat na hvězdu v létě, jak bude vypadat? Slunce začíná vycházet. Pokud si to umíte představit, ten sever... tenhle směr sever (N)... díváme se na Slunce i na Zemi z výšky, proto bude sever (N) na vrcholu této koule. Jih (S) bude na spodku té koule, na té částí koule, kterou nevidíme. Východ (E) bude na této části koule, kde Slunce právě začíná vycházet. Přesně tady. Takže, jaká bude zdánlivá poloha hvězdy? Bude více na východě (E), bude blíže k tomu směru, kde vychází Slunce. Čili tento úhel tady bude tenhle. Toto bude ten úhel. Toto bude úhel theta. Takže, toto je situace v létě. Jak to bude v zimě? V zimě budeme při pohledu vzhůru ve stejný čas koukat stejným směrem a Slunce bude právě zapadat. Takže, Země se otáčí tímto směrem a dopadají na ni poslední paprsky slunečního světla. V téhle situaci Slunce právě zapadá. Toto je naše zimní Slunce, takže ho nakreslím trochu jinou barvou. Bude zapadat na západě (W). Zdánlivá poloha hvězdy bude opět ve směru Slunce, ale bude odkloněna od středu. Bude odkloněna doprava od středu... Tedy, promiňte, doleva od středu. Takže, bude přesně tady a přesně tady. Tak, jak jsem to nakreslil, je to trochu neintuitivní. V tom předchozím videu... no, posuďte sami, jestli je jednodušší si představit toto a nebo situace z předchozího videa. Dohodli jsme se, že sever (N) je nahoře a jih (S) je dole. Ale chci jen, aby bylo jasno, že tady je slunce. Ono Slunce vždycky zapadá na západě (W) Takže, v zimě je Slunce přímo tady, pozice hvězdy bude odkloněna od středu ve směru Slunce, takže i v zimě zde bude úhel theta. To všechno víme z předchozího videa. Jen jsem změnil to, jak jsme si to představovali. Dnes chci ukázat, že pokud můžeme změřit úhel theta, můžeme pak i zjistit, jak je tato hvězda skutečně daleko. Přemýšlejme o tom trochu ještě předtím, než vám hodnotu theta dám. Pokud známe theta, tak víme, jak velký je tento úhel, protože toto je pravý úhel. Víme, že tento úhel má velikost 90° minus theta. Také víme... také známe vzdálenost Země od Slunce. Vzdálenost zprůměrujeme, řekněme, že je to 1 astronomická jednotka (AU). Sice se v průběhu roku měni, ale průměrná hodnota je 1 AU. Takže, známe velikost úhlu, známe jeho přilehlou odvěsnu a snažíme se vypočítat velikost jeho protilehlé odvěsny, tady tuhle vzdálenost. Vzdálenost od Slunce k hvězdě. A toto je, přirozeně, pravoúhlý trojúhelník. Toto, co zde vidíte, je přepona. Takže teď musíme použít jen relativně jednoduchou trigonometrii. Pokud známe tento úhel, jaká funkce se zabývá přilehlou a protilehlou odvěsnou? Použijeme mnemotechnickou pomůcku "sohcahtoa". (nepřeložitelná anglická slovní hříčka) (vysvětleno následně) Sinus je protilehlá ku přeponě. Tyto dvě nás však nezajímají. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Velikost přepony neznáme a zatím nás také nezajímá. Ale tangens je protilehlá ku přilehlé. Protilehlá ku přilehlé. Takže pokud vezmeme tangens úhlu 90 minus theta... ... tangens 90 minus theta ... ...bude roven vzdálenosti hvězdy. Této vzdálenosti. Vzdálenosti ke hvězdě, vzdálenosti hvězdy od Slunce. Později můžeme vypočítat vzdálenost hvězdy od Země. Nebude se příliš lišit, vzhledem k tomu, že hvězda je tak daleko. Bude se rovnat vzdálenosti hvězdy od Slunce děleno velikostí přilehlé odvěsny, tj. děleno 1 AU. Předpokládám, že jsou všechny vzdálenosti v AU. V tom případě vynásobíme obě odvěsny 1 a dostaneme výsledek v AU. Vzdálenost je rovna tangens 90 minus theta. Nyní zjistíme, jaká bude vzdálenost na základě nějakých skutečných měření. Představme si, že máte zjistit vzdálenost hvězdy, změřit změnu tohoto úhlu. A řekněme, že znáte celkovou změnu tohoto úhlu na základě pozorování 6 měsíců po sobě a jste si jisti, že se díváte na stejné místo ve vesmíru, relativně k pohledu přímo vzhůru. To můžete zajistit různými způsoby, toto ale zjednoduší nákres a výpočet. Výsledek je roven 1,5374 úhlových vteřin. A teď chci, aby bylo jasno, toto je velmi, velmi, velmi malý úhel. Pro představu... nebo... jiný způsob, jak se na to dívat, je ten, že je 60 úhlových vteřin v 1 úhlové minutě. A 60 úhlových minut v jednom stupni. Jinak se na to můžete dívat tak, že jeden stupeň je jedna úhlová hodina. Takže pokud chcete ten úhel převést na stupně, znamená to 1,5374 úhlových vteřin krát 1 stupeň děleno 3600 úhlových vteřin. Rozměry se navzájem vykrátí a toto se rovná, jak tvrdí kalkulačka, 1,5374/3600 což je 4,206. je to zaokrouhleno protože chceme pouze 5 platných číslic. Toto má nekonečnou přesnost, protože toto je jistá absolutní velikost, je to definice. Takže, jen to zapíšu. Takže toto bude 4,2707 x 10^-4 stupňů, můžeme to napsat klidně takhle. A teď, abych to ujasnil, toto je součet, celkový úhel. Úhel, který nás zajímá, bude poloviční. Takže toto můžeme vydělit dvěma. Takže tento výpočet bude vypadat 4,2706x10^-4 děleno 2, což je 2,1353x10^-4. Takže to je přesně tento úhel. Tento úhel, neboli tato odchylka od středu bude rovna 2,1353x10^-4 stupňů. Takže nyní známe... nyní jsme zjistili jak vypočítat vzdálenost, můžeme použít přímo tento předpis. Nyní vypočítáme tangens, předtím se ale nejprve ujistěte, že je vaše kalkulačka v režimu stupňů (DEG). Já se o tom ujistil ještě před natáčením. Tangens 90 minus tenhle úhel (2.1359x10^-4) Nemusím to vypisovat znovu, použiji poslední výsledek. Čili to bude 90 minus tento úhel a dostaneme toto velké číslo: 268326. Pamatujete si, v jakých jednotkách jsem říkal, že budeme počítat? Tato vzdálenost... Tato vzdálenost je 268326. Měl bych to zaokrouhlit, vzhledem k tomu, že tu mám pouze 5 platných číslic. Ačkoliv kvůli trigonometrii je vypočtená hodnota poněkud nepřesná. Takže zapíšu celé číslo, 268326 astronomických jednotek (AU). Takže, tahle vzdálenost je tolikrát větší než je vzdálenost Země od Slunce. Pokud chceme tuto vzdálenost převést na světelné roky, musíme, a toto můžete provést různými způsoby, musíme jen vypočítat, kolikrát je AU menší než světelný rok. Vypočítáme a zjistíme, že 1 světelný rok je 63 115 AU, plus minus pár prstů. Takže toto se bude rovnat... AU se vykrátí... Tato hodnota vydělená touto hodnotou bude ve světelných rocích. Takže... vezmeme toto číslo, které jsme právě vydělili 63 115 a máme výsledek ve světelných rocích. Takže to je zhruba 4,25 světelných let. Trochu tu mám nepořádek v platných číslicích, ale zaokrouhlil jsem, 4,25 světelných let. Vzpomeňte si, to je zhruba tak daleko, jaká je vzdálenost nejbližší hvězdy od Země. Nejbližší hvězda od Země má takto malou zdánlivou změnu v úhlu. Představte si, že čím více se vzdalujeme, tento úhel se bude zmenšovat a bude se zmenšovat až na takovou hodnotu, kdy zaměříte tak vzdálené hvězdy, že dokonce ani naše nejlepší nástroje nebudou schopny jejich paralaxy změřit. Inu, doufám, že se vám to líbilo, protože jste právě přišli na to, jak použít trigonometrii k výpočtu úhlů na noční obloze. A tím pádem můžete zjisti, jak daleko jsou nejbližší hvězdy. Myslím ,že to je vcelku elegantní řešení.