Co je magnetický tok?

Vysvětlíme si, co je magnetický tok a jak ho vypočítat.

Co je magnetický tok?

Magnetický tok je mírou množství magnetického pole protékajícího určitou plochou. Hodí se k popisu působení magnetické síly na věci, které danou plochu zaujímají. Měření magnetického toku se k této ploše přímo vztahuje. Plochu si můžeme zvolit libovolně velikou a libovolně ji můžeme v magnetickém poli natočit.

Pokud magnetické pole znázorníme s pomocí indukčních čar, tak každá čára procházející plochou přispívá k magnetickému toku. Úhel, pod kterým prochází indukční čára plochou, je také důležitý. Čára, která projde téměř rovnoběžně plochou, přispěje k výslednému magnetickému toku jen málo. Při výpočtu magnetického toku totiž počítáme jen se složkou vektoru magnetického pole, která je kolmá na naši plochu.

Jako jednoduchou testovací plochu si zvolme rovný povrch o obsahu

S

, jehož normálový vektor je otočen oproti vektoru magnetického pole (s velikostí

B

) o úhel

θ

. Magnetický tok v našem případě udává rovnice

Φ = B S \cos θ

Pokud siločáry dopadají kolmo na plochu, je úhel rovný nule a magnetický tok bude

B S

. Obrázek 1 ukazuje příklady rovné testovací plochy natočené ve dvou různých úhlech oproti magnetickému poli a výsledný magnetický tok.

Příklad 1:

Budou-li mít obě plochy na Obrázku 1 stejnou velikost a úhel $θ$ ‍ bude $25^{\circ}$ ‍, o kolik bude tok plochou vlevo menší oproti ploše vpravo?
Z rovnice pro výpočet magnetického toku můžeme vidět, že při konstatní velikosti plochy a pole je jedinou zbývající proměnnou úhel. V tomto případě obrázek ukazuje úhel otočení modré plochy vůči kolmici na pole. Je to ten samý úhel jako mezi vektorem magnetického pole a normálovým vektorem modré plochy. Proto
$\cos 25^{\circ} ≃ 0, 91$ ‍
magnetický tok natočenou plochou bude o 9% menší než plochou, na kterou dopadá magnetické pole kolmo.

Jak se měří magnetický tok?

SI jednotka magnetického toku je weber (pojmenovaná po německém fyzikovi a spoluvynálezci telegrafu Wilhelmu Weberovi). Jednotka se značí symbolem

Wb

Magnetický tok můžeme změřit magnetometrem stejně jako magnetické pole, protože magnetický tok je jen vztažením magnetického pole k nějaké ploše. Představ si například, že posouváme (aniž bychom jím otáčeli) malý magnetometr po ploše

0, 5 m^{2}

poblíž velké vrstvy magnetického materiálu a magnetometer ukazuje konstantní údaj

5 mT

. Magnetický tok plochou je tedy

(5 \cdot 10^{- 3} T) \cdot (0, 5 m^{2}) = 0,002 5 Wb

. Pokud by se na ploše měřený údaj měnil, musíme určit průměrnou hodnotu.

V literatuře můžeš narazit i na související pojem hustota magnetického toku. Ta se měří v

Wb / m^{2}

. Protože dělíme tok plochou, můžeme také rovnou říci, že jednotkou hustoty toku je tesla. Ve skutečnosti se pojem hustota magnetického toku často používá jako synonymum velikosti magnetického pole.

Příklad 2:

Obrázek 2 ukazuje mapu nerovnoměrného magnetického pole měřeného poblíž magnetického materiálu. Zelená křivka znázorňuje vodivou smyčku. Jaký magnetický tok prochází touto smyčkou?

Obrázek 2: Mapa hodnot elektromagnetického pole okolo smyčky (zeleně).
Obrázek 2: Mapa hodnot elektromagnetického pole okolo smyčky (zeleně).

K čemu je magnetický tok dobrý?

Existuje několik důvodů, proč může být popis magnetického toku užitečnější než popis magnetického pole.

Při pohybu cívky v magnetickém poli vzniká napětí, které závisí na magnetickém toku protékajícím cívkou. To popisuje Faradayův zákon a prozkoumáme ho v článku Faradayův zákon. Elektrické motory a generátory využívají Faradayův zákon působící na cívku, která se točí v magnetickém poli, viz Obrázek 3. Na obrázku je vidět, že se magnetický tok cívkou v průběhu otáčení mění. Magnetický tok umožňuje inženýrům jednoduše vypočítat vzniklé napětí na elektrickém generátoru, i když je magnetické pole složité.
Obrázek 3: Zjednodušené schéma rotující smyčky v elektrickém generátoru (public domain).
Obrázek 3: Zjednodušené schéma rotující smyčky v elektrickém generátoru (public domain).
Zatím jsme zkoumali magnetický tok jen na jednoduché rovné ploše, ale tato plocha může mít jakýkoli tvar. Dokonce můžeme použít uzavřenou plochu, jakou je například koule, která námi zkoumané místo obklopuje. Uzavřené povrchy jsou pro fyziky velmi lákavé kvůli Gaussovu zákonu. Magnety vždy mají dva póly, a tak se nemůže stát (alespoň podle současných znalostí), že bychom uvnitř koule měli magnetický monopól. Proto je výsledný magnetický tok uzavřenou plochou vždy nulový a všechny vstupující indukční čáry do uzavřené plochy jsou vyváženy čarami z plochy vystupujícími. Toho se využívá ke zjednodušení výpočtů magnetického pole.

Magnetický tok okolo drátu, kterým protéká proud

Příklad 1:

Obrázek 4 ukazuje čtvercovou smyčku z drátu poblíž vodiče, kterým protéká proud. S pomocí rozměrů zaznamenaných v obrázku najdi magnetický tok protékající smyčkou. Pokud netušíš, jak spočítat magnetické pole okolo vodiče, tak si přečti článek o magnetickém poli. Nápověda: může být užitečné si nakreslit závislost magnetického pole na vzdálenosti od vodiče.

Obrázek 4: Magnetický tok smyčkou v blízkosti vodiče, kterým protéká proud.
Obrázek 4: Magnetický tok smyčkou v blízkosti vodiče, kterým protéká proud.

V článku o magnetickém poli jsme uváděli rovnici pro výpočet magnetického pole ve vzdálenosti $r$ ‍ od dlouhého přímého vodiče, kterým protéká proud $I$ ‍,
$B = \frac{μ_{0} I}{2 π r}$ ‍.
$μ_{0}$ ‍ je permeabilita vakua. $μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} T \cdot m / A$ ‍.
Z grafu závislosti magnetického pole na vzdálenosti od vodiče můžeme určit plochu pod křivkou mezi body na x-ové ose, kde leží smyčka, a zjistit tak magnetický tok. Je mnoho způsobů, jak to udělat. Nejpřesnějším je integrální a diferenciální počet. Jednoduchý grafický výpočet však u mnoha příkladů stačí. Obrázek 5 ukazuje šedou barvou oblast, kde se nalézá smyčka.
Obrázek 5: Graf magnetického pole z příkladu 1 měnící se se vzdáleností od vodiče.
Obrázek 5: Graf magnetického pole z příkladu 1 měnící se se vzdáleností od vodiče.

Pokud spočítáme šedivé čtverce z Obrázku 5, dostaneme přibližně 44,5 čtverců. Celková plocha tedy je
$44, 5 \cdot (5 \cdot 10^{- 3} m) \cdot (5 \cdot 10^{- 6} T) = 1,112 5 \cdot 10^{- 6} Tm$ ‍
Takto získáme magnetické pole krát vzdálenost, ale my potřebujeme magnetické pole krát plocha. Pole se ve dané konstantní vzdálenosti podél vodiče nemění, takže to můžeme vynásobit šířkou smyčky.
$\begin{aligned} Φ & = (1,112 5 \cdot 10^{- 6} Tm) \cdot (75 \cdot 10^{- 3} m) \\ ≃ 8 \cdot 10^{- 8} Wb \end{aligned}$ ‍

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.