Hlavní obsah

Výrazy

Kurz: Výrazy > Kapitola 1

Lekce 3: Částečné odmocňování

Opakování zjednodušení druhé odmocniny

Zopakuj si, jak zapsat výrazy obsahující druhé odmocniny tak, že v odmocninách nebude již možné nic částečně odmocnit. Například jak přepsat √75 na 5⋅√3.

Částečné odmocňování

Příklad

square root of, 75, end square root zjednodušíme tak, že provedeme takzvané částečné odmocnění.

Nejprve si číslo 75 rozložíme na součin a budeme v něm hledat druhé mocniny celých čísel:

75, equals, 5, dot, 5, dot, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, dot, 3.

Jednu takovou jsme našli! Proto teď můžeme částečně odmocnit.

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Tedy square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na tohle video.

Cvičení

Příklad 1.1

Současný

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

root, start index, end index, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Částečné odmocňování s proměnnými

Příklad

square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root zjednodušíme tak, že provedeme takzvané částečné odmocnění.

Nejprve si rozložíme na součin 54:

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

Poté najdeme druhou mocninu v x, start superscript, 7, end superscript:

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

Nyní již můžeme částečně odmocnit:

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Cvičení

Příklad 2.1

Současný

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Další těžší příklady na částečné odmocňování

Příklad 3.1

Současný

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.