Opakování zjednodušení druhé odmocniny

Zopakuj si, jak zapsat výrazy obsahující druhé odmocniny tak, že v odmocninách nebude již možné nic částečně odmocnit. Například jak přepsat √75 na 5⋅√3.

Částečné odmocňování

Příklad

\sqrt{75}

zjednodušíme tak, že provedeme takzvané částečné odmocnění.

Nejprve si číslo

75

rozložíme na součin a budeme v něm hledat druhé mocniny celých čísel:

75 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 5^{2} \cdot 3

Jednu takovou jsme našli! Proto teď můžeme částečně odmocnit.

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Tedy

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na tohle video.

Cvičení

Příklad 1.1

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

\sqrt{12} =

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Částečné odmocňování s proměnnými

Příklad

\sqrt{54 x^{7}}

zjednodušíme tak, že provedeme takzvané částečné odmocnění.

Nejprve si rozložíme na součin

54

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Poté najdeme druhou mocninu v

x^{7}

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Nyní již můžeme částečně odmocnit:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Cvičení

Příklad 2.1

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

\sqrt{20 x^{8}} =

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Další těžší příklady na částečné odmocňování

Příklad 3.1

Zjednoduš.
Částečně odmocni.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.