If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Dělení lomených výrazů

Nauč se, jak správně vypočítat podíl dvou lomených výrazů.

Co je před čtením tohoto článku třeba vědět

Lomený výraz je podíl dvou polynomů. Podmínky nám udávají čísla proměnné, pro které je jmenovatel roven nule.
Pravidla pro násobení lomených výrazů jsou hodně podobná těm pro násobení číselných zlomků - můžeme vytýkat, krátit a násobíme čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem.
Pokud ti není úplně jasné, co tím myslíme, tak se koukni nejdříve na tyto články:

Co se v této lekci dozvíš

V této lekci se naučíš, jak dělit lomené výrazy.

Dělení zlomků

Číselné zlomky dělíme tak, že násobíme dělence (první zlomek) převrácenou hodnotou dělitele (druhý zlomek). Například:
=29:83=2938Násobení převrácenou hodnotou=233324Rozložení čitatelů a jmenovatelů=233324Zkrácení společných činitelů=112Násobení
Stejně můžeme dělit i lomené výrazy.

1. příklad: 3x44:9x10

=3x44:9x10=3x44109xNásobení převrácenou hodnotou=3xx3222533xRozložení čitatelů a jmenovatelů=3xx3222533xZkrácení společných činitelů=5x36Násobení
Jako vždycky musíme určit podmínky. Při dělení dvou lomený výrazů není podíl definovaný...
  • pro každou hodnotu, ve které libovolný z původních výrazů není definovaný,
  • a pro každou hodnotu, ve které je dělitel roven nule.
Obecně to můžeme vyjádřit tak, že AB:CD není definovaný v B=0, C=0 a D=0.
Podíváme se na dělitele a dělence v příkladu a určíme, pro jaké hodnoty má výsledný výraz smysl.
  • Do dělence 3x44 můžeme dosadit všechny x-ové hodnoty.
  • Do dělitele 9x10 můžeme dosadit všechny x-ové hodnoty a roven nule je v x=0.
Podmínky pro daný podíl můžeme vyjádřit jako x0. Zde je celá odpověď:
5x36 pro x0

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

1) Vyděl a zjednoduš výsledek.
310x2:615x5=
pro x
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

2. příklad: x2+x6x2+3x10:x+3x5

Jako vždy vynásobíme dělence převrácenou hodnotou dělitele. Pak rozložíme na součin jmenovatele a čitatele, zkrátíme společné činitele a vynásobíme. Nakonec musíme určit podmínky.
=x2+x6x2+3x10:x+3x5=x2+x6x2+3x10x5x+3Násobení převrácenou hodnotou=(x+3)(x2)(x+5)(x2)x5x+3Rozložení=(x+3)(x2)(x+5)(x2)(x5)x+3Zkrácení společných dělitelů=x5x+5Násobení
Podíváme se na dělitele a dělence a určíme, jaké musí splňovat podmínky. Nejjednodušší je kouknout se na rozložené výrazy.
  • Dělenec (x+3)(x2)(x+5)(x2) má podmínky, že x5,2.
  • Dělitel x+3x5 má podmínky, že x5, a je roven nule v x=3.
Podmínky celého podílu můžeme vyjádřit pomocí x5,3,2,5.
Kvůli tomu musíme napsat, že x5,2,3. Už nemusíme psát x5, protože to je vidět z výrazu. Toto je tedy odpověď:
x5x+5 pro x5,2,3

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2) Vyděl a zjednoduš výsledek.
x7x24:x26x72x+4=
Jaké podmínky musí splňovat výsledný lomený výraz?
Vyber všechny správné odpovědi.

3) Vyděl a zjednoduš výsledek.
x+4x29:x1x24x+3=
Jaké podmínky musí splňovat výsledný lomený výraz?
Vyber všechny správné odpovědi.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.