Opakování rozkladu jednoduchých kvadratických výrazů na součin

Rozklad kvadratických výrazů je velmi podobný násobení dvojčlenů, jde vlastně o jeho opak. Například x²+3x+2 rozložíme na součin (x+1)(x+2), protože vynásobením (x+1)(x+2) dostaneme x²+3x+2. V tomto článku zopakujeme základy rozkládání kvadratických výrazů na součin dvou dvojčlenů.

Příklad

Zadaný mnohočlen rozlož na součin dvou dvojčlenů.

x^{2} + 3 x + 2

Naším cílem je přepsat zadaný výraz do podoby:

(x + a) (x + b)

Roznásobením

(x + a) (x + b)

získáme návod, jak na to.

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Takže

(a + b) = 3

a b = 2

Když si chvilku pohrajeme s různými možnostmi pro

a

b

, zjistíme, že

a = 1

b = 2

splňují obě podmínky.

Dosazením za

a

b

dostaneme:

(x + 1) (x + 2)

Jestliže chceme, můžeme dvojčleny vynásobit a zkontrolovat si, že naše řešení je správné.

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Roznásobením jsme dostali původní výraz, takže víme, že jsme výraz na součin rozložili správně a dostali správnou odpověď:

(x + 1) (x + 2)

Chtěl bys vidět další příklad? Podívej se na toto video.

Procvičování

Zadaný výraz rozlož na součin dvou dvojčlenů.

x^{2} - x - 42 =

Chceš se více pocvičit? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.