Hlavní obsah

Kurz: Výrazy > Kapitola 5

Lekce 2: Násobení dvojčlenů

Rozcvička: Násobení dvojčlenů

V tomto článku si nastíníme, jak správně násobit dvojčleny. Tím získáme znalosti nutné pro zvládnutí cvičení Úvod do násobení dvojčlenů.

Pokud si nejsi jistý, co je distributivita, doporučujeme se podívat na tuto lekci.

1. Příklad: Roznásobení $(x + 2) (x + 3)$ ‍

Existují dva způsoby, jak k tomuto příkladu přistupovat. Oba jsou správné; můžeš použít ten, který je ti bližší.

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Představujeme si obdélník, jehož výška je

x + 2

a šířka je

x + 3

a rozděluje jej na čtyři dílčí obdélníky:

Nyní najdeme obsah každého dílčího obdélníku vynásobením jeho šířky a výšky:

Nyní víme, že toto je obsah celého obdélníku. Tedy hledaný výraz je:

x^{2} + 3 x + 2 x + 6

x

-ové členy můžeme ještě sečíst a získáme trojčlen:

x^{2} + 5 x + 6

Druhá metoda: Distributivita

Pro roznásobení závorek můžeme dvakrát použít distributivitu:

\begin{aligned} (x + 2) (x + 3) \\ = (x + 2) x + (x + 2) 3 \\ = x \cdot x + 2 \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3 \\ = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 \\ = x^{2} + 5 x + 6 \end{aligned}

V každém případě jsme dosáhli stejného výsledku! Roznásobením

(x + 2) (x + 3)

získáme

x^{2} + 5 x + 6

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1.1

Roznásob závorky a seskup členy.

(x + 3) (x + 4) =

2. Příklad: Roznásobení $(x - 4) (x + 7)$ ‍

Co je na tomto příkladu jiného? Násobení dvojčlenů se stává poněkud složitějším, když dvojčleny obsahují záporná znaménka. Podívejme se, jak to dělá.

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Jako vždy si nakreslíme obdélník. Nezapomeň však před

4

napsat minusové znaménko.

Nyní zjistíme obsah každého dílčího obdélníku. Víme, že výška obdélníku nalevo dole je

- 4

, ne

4

Nedává to moc smysl, když bychom pracovali se skutečnými obdélníky a jejich obsahy. Funguje to však v této aplikaci algebrou.

Nyní sečteme obsahy všech dílčích obdélníků:

\begin{aligned} x^{2} + 7 x + (- 4 x) + (- 28) \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Druhá metoda: Distributivita

Distributivitu můžeme klidně aplikovat dvakrát za sebou.

\begin{aligned} (x - 4) (x + 7) \\ = (x - 4) x + (x - 4) 7 \\ = x \cdot x + (- 4) \cdot x + x \cdot 7 + (- 4) \cdot 7 \\ = x^{2} - 4 x + 7 x - 28 \\ = x^{2} + 3 x - 28 \end{aligned}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 2.1

Roznásob závorky a seskup členy.

(x - 2) (x + 5) =

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Výrazy

Kurz: Výrazy > Kapitola 5

1. Příklad: Roznásobení (x+2)(x+3)‍

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Druhá metoda: Distributivita

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

2. Příklad: Roznásobení (x−4)(x+7)‍

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Druhá metoda: Distributivita

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Chceš se zapojit do diskuze?

1. Příklad: Roznásobení $(x + 2) (x + 3)$ ‍

2. Příklad: Roznásobení $(x - 4) (x + 7)$ ‍