Opakování goniometrické jedničky

Zopakuj si, jaké příklady lze řešit pomocí goniometrické jedničky.

Co je to goniometrická jednička?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Tento vzorec je splněn pro všechny hodnoty

θ

. Je výsledkem použití Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku, který je tvořen na jednotkové kružnici pro každou

θ

Chceš se dozvědět více o goniometrické jedničce? Podívej se na toto video.

Stejně jako ostatní vzorce, i goniometrickou jedničku lze použít pro přepisování goniometrických výrazů a funkcí.

Goniometrická jednička nám také umožňuje přepočítat sinus na kosinus úhlu, a to bez znalosti velikosti úhlu samotného. Vezměme si například úhel

θ

IV.

kvadrantu, pro který

\sin (θ) = \frac{24}{25}

. Můžeme použít goniometrickou jedničku a pomocí

\sin (θ)

vyjádřit

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Znaménko u

\cos (θ)

je určeno kvadrantem.

θ

je v našem případě ve

IV.

kvadrantu, ve kterém je hodnota kosinu kladná. Tedy výsledkem

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Příklad 1

θ_{1}

se nachází ve

III.

kvadrantu a

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Vyjádři svou odpověď bez zaokrouhlování.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.