Pí je (stále) špatně

Řekněme, že jste mnou a sedíte na hodině matematiky a měli byste se učit trigonometrii, ale máte problém dávat pozor, protože je to nudné a pitomé. Není to vaše chyba. Dokonce to není ani chyba vašeho vyučujícího. Je to chyba čísla Pí, protože Pí je špatně. Neříkám, že Pí je nesprávné. Poměr obvodu kruhu a jeho průměru je pořád 3,14 a tak dále. Myslím to tak, že Pí jako koncept je hrozný omyl, který zústal nekorigován po tisíce let. Problém s Pí a Dnem Pí je totéž jako problém s Kolumbem a Dnem Kolumba. Jistě, Kryštof Kolumbus byl skutečnou osobu, která něco udělala, ale všechno, co se o něm učíte ve škole je příliš přeceňováno Neobjevil Ameriku, neobjevil ani, že Země je kulatá a byl to trochu hňup. Tak proč slavíme Kolumbův den? A s Pí je to totéž. Ve škole vás naučí, že Pí je konstantou pro všechny kruhy a musíte si jej zapamatovat a pěkných pár rovnic, ve kterých se vyskytuje. Protože tímto způsobem se o Pí učilo po velmi dlouhou dobu. Pokud se vám bude zdát kterákoliv z těchto rovnic matoucí, není to vaše chyba. Je to prostě tím, že Pí je špatně. Dovolte mi ukázat vám, co mám na mysli. Radiány jsou dobrý systém, jak měřit úhly když příjde na matematiku. Mělo by to dávat smysl, ale nedává protože Pí to všechno zpackalo. Tak například, kolik je tenhle koláč Pí? Mohli byste si možná myslet, že by to mělo být jedno Pí, ale není tomu tak. Plných 360°koláče (pie) je ve skutečnosti roven dvěma Pí (konstantám). Cože? Řekněme, že se vás zeptám, kolik si dáte koláše a vy odpovíte Pí děleno osmi [Pí/8] Řekli byste si, že by to měla být jedna osmina koláče, ale zkrátka není. Je to totiž jedna šestnáctina koláče [1/16]. A to je matoucí. Možná si právě říkáte: "Ale no tak, Vi... je to přece jednoduchý převod a vše co musíš udělat je dělit dvojkou a nebo násobit dvojkou, když to vezmeš obráceně." Takže se prostě musíte ujistit že... dáváte... pozor... na které straně začí... Ne! Vymýšlíte si výmluvy pro Pí. Matematika by měla být tak elegantní a krásná jak je to jen možné. Když komplikuješ něco, co by mělo být tak snadné jako 1 Pí je rovno 1 koláči ["pie"] přidáváním všech těch převodů se něco ztrácí v překladu. "Ale Vi," ptáte se, "je tady snad nějaký lepší způsob?" Pro tenhle konkrétní příklad máme jednoduchou odpověď co musíte udělat, aby jeden koláč byl roven jednomu Pí namísto 2Pí. Můžete předefinovat Pí aby bylo 2Pí. Nebo 6,28 atd. Ale já nechci předefinovávat Pí, protože by to bylo matoucí. Použijeme tedy jiné písmeno, a to "Tau". Protože Tau vypadá trochu jako Pí. Celý kruh by byl roven jednomu Tau, polovinu kruhu by byla polovina Tau, neboli Tau/2. A pokud byste chtěli 1/16 tohoto koláče, řekli byste si o Tau/16. To by bylo snadné. "Ale Vi," říkáte,"to vypadá dost svévolně. Jasně že by Tau činí radiány snazšími ale bylo by otravné převádět mezi Tau a Pí pokaždé, když chceš pracovat v radiánech." Pravda, ale způsob, jak matematika funguje je vymyslet věci a uvidíme, jak to dopadne. Zkusme tedy použít Tau v jiných rovnicích. V hodinách matematiky vás nutí pamatovat si takovéto věci, abyste mohli kreslit třeba takový graf. Jasně že byste mohli odvodit tyto hodnoty pokaždé, ale neděláte to protože je mnohem snazší si je prostě zapamatovat nebo použít kalkulačku, protože Pí a radiány jsou matoucí. Díky takovém otřesnému zápisu zapomínáme, co sinusoida vlastně představuje což je jak vysoko je tento bod Když jsou radiány označovány tak otřesně, tak celá trigonometrie se začne ošklivit. Ale vůbec to takhle být nemusí. A co když použijeme Tau? Začněme sinusoidu s Tau v bodě 0. Výška sin(tau) je také 0. V Tau/4 jsme došli do čtvrtiny cesty okolo kruhu. Výška, nebo také hodnota na ose y je tak zjevně 1 když nemusíte dělat krok navíc - ten "výpočet převodu z hlavy", že Pí/2 je ve skutečnosti čtvrtina kruhu. Tau/2, právě v polovině kruhu, zpátky v nule. 3/4 Tau, 3/4 na cestě kolem kruhu, - 1. A celá otočka nás dostane zase zpátky k nule. A BUM! To přece dává smysl. Proč? Protože neděláme kruhy pomocí průměru, děláme je pomocí poloměrů. Délka poloměru/radiánu je zásadní věc, která určuje obvod kruhu, tak proč bychom definovali konstantu kruhu jako poměr mezi průměrem a obvodem. Definování poměrem poloměru obvodu kružnice dává mnohem více smysl. No a takhle tedy dostanete naše roztomilé Tau. Existuje plno důležitých rovnic a identit, kde se vyskytují 2Pí, které by mohly a měly být zjednodušeny na Tau. "Ale Vi," říkáte,"co bude z e na i Pí? To jako vážně navrhuješ, že to zničíme tak, že budeme psát e na i tau/2 se rovná -1?" Na čež bych odvětila: "Za koho mě máte?!" Nikdy bych nenavrhovala něco tak příšerného jako zavraždit Eulerovu identitu. Která mimochodem pochází z Eulerova vzorce, která je e na i théta rovná se cosinus théta + i sinus théta. Nahraďme thetu Tau. Je snadné zapamatovat si, že sinus nebo hodnota osy y celé Tau otáčky jednotkového kruhu je 0. Takže toto je všechno nula Cosinus celé otáčky je hodnota osy x, která je 1. Takže mrkejte na tohle, e na i Tau se rovná 1. Co teď! Pokud stále nejste přesvědčeni, doporučuji vám přečíst si Tau manifesto od Michaela Hartla, který dělá dost dobrou práci při promlouvání k jakékoliv možné stížnosti na tauday.com Pokud stále chcete oslavovat Den Pí, je to v pořádku. Můžete si dát svůj koláč a sníst jej. Ale doufám, že se ke mě všichni připojíte 28. června, protože budu dělat Tau a taky ho sním. Mám koláč tady a koláč tady, takže jsem koláčový vítěz.