Hlavní obsah
Kurz: Trigonometrie > Kapitola 1
Lekce 7: Goniometrické funkce speciálních trojúhelníkůGoniometrické funkce speciálních trojúhelníků
Nauč se určovat sinus, kosinus a tangens speciálních trojúhelníků s úhly 45-45-90 a také 30-60-90.
Až doposud jsme ke zjištění sinus, kosinus a tangens úhlu používali kalkulačku. Jsou ale případy, kdy lze goniometrické funkce počítat bez použití kalkulačky.
Existují totiž dva speciální případy trojúhelníku, kdy poměr stran zjistíme sami. Jsou to 45-45-90 trojúhelník a 30-60-90 trojúhelník.
Speciální případy trojúhelníků
30-60-90 trojúhelníky
30-60-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s úhlem a s úhlem.
45-45-90 trojúhelníky
45-45-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s dvěma úhly o velikosti .
Goniometrické funkce úhlu
Nyní můžeme vypočítat goniometrické funkce z těchto speciálních trojúhelníků. Začneme s .
Podívej se na příklady níže, ať vidíš, jak to funguje.
Kolik je ?
Tady je příklad rozebrán:
Krok 1: Nakreslíme trojúhelník včetně úhlu, který chceme.
Krok 2: Označíme strany trojúhelníku podle poměrů, které jsme se naučili předtím.
Krok 3: Použijeme definici goniometrické funkce, abychom zjistili neznámé hodnoty.
Zapamatuj si, že o platí, že je rovno , z čehož plyne, že .
Nyní použijeme tuto metodu k zjištění a .
Goniometrické funkce úhlu
Nyní to zkusíme s . Tady začneme nakreslením a označením stran trojúhelníku 45-45-90.
Goniometrické funkce úhlu 60
Proces odvození poměru pro úhly , a je stejný.
I když jsme si neukázali, jak zjistit goniometrický poměr pro , máme všechny potřebné informace, které k tomu potřebujeme!
Shrnutí
Spočítali jsme hodnoty goniometrických funkcí úhlů , a . Tabulka níže shrnuje naše výsledky.
Tyto hodnoty se často vyskytují v obtížnějších goniometrických příkladech. Proto je užitečné si je zapamatovat.
Někteří lidé se rozhodli, si hodnoty zapamatují, ale to není vůbec nutné. Jak jsme si ukázali, lze si hodnoty snadno zjistit, takže si je stačí pouze odvodit, až je v budoucnu budeš potřebovat.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.