Hlavní obsah
Trigonometrie
Unit 1: Lesson 7
Goniometrické funkce speciálních trojúhelníkůGoniometrické funkce speciálních trojúhelníků
Nauč se určovat sinus, kosinus a tangens speciálních trojúhelníků s úhly 45-45-90 a také 30-60-90.
Až doposud jsme ke zjištění sinus, kosinus a tangens úhlu používali kalkulačku. Jsou ale případy, kdy lze goniometrické funkce počítat bez použití kalkulačky.
Existují totiž dva speciální případy trojúhelníku, kdy poměr stran zjistíme sami. Jsou to 45-45-90 trojúhelník a 30-60-90 trojúhelník.
Speciální případy trojúhelníků
30-60-90 trojúhelníky
30-60-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s 30, degrees úhlem a s 60, degrees úhlem.
45-45-90 trojúhelníky
45-45-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s dvěma úhly o velikosti 45, degrees.
Goniometrické funkce úhlu 30, degrees
Nyní můžeme vypočítat goniometrické funkce z těchto speciálních trojúhelníků. Začneme s 30, degrees.
Podívej se na příklady níže, ať vidíš, jak to funguje.
Kolik je sine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis?
Tady je příklad rozebrán:
Krok 1: Nakreslíme trojúhelník včetně úhlu, který chceme.
Krok 2: Označíme strany trojúhelníku podle poměrů, které jsme se naučili předtím.
Krok 3: Použijeme definici goniometrické funkce, abychom zjistili neznámé hodnoty.
Zapamatuj si, že o x platí, že je rovno 1, x, z čehož plyne, že start fraction, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, x, divided by, 2, x, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Nyní použijeme tuto metodu k zjištění cosine, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis a tangent, left parenthesis, 30, degrees, right parenthesis.
Goniometrické funkce úhlu 45, degrees
Nyní to zkusíme s 45, degrees. Tady začneme nakreslením a označením stran trojúhelníku 45-45-90.
Goniometrické funkce úhlu 60degrees
Proces odvození poměru pro úhly 30, degrees, 45, degrees a 60, degrees je stejný.
I když jsme si neukázali, jak zjistit goniometrický poměr pro 60, degrees, máme všechny potřebné informace, které k tomu potřebujeme!
Shrnutí
Spočítali jsme hodnoty goniometrických funkcí úhlů 30, degrees, 45, degrees a 60, degrees. Tabulka níže shrnuje naše výsledky.
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis | sine, left parenthesis, theta, right parenthesis | tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis | |
---|---|---|---|
theta, equals, 30, degrees | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 3, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 3, end square root, end fraction, end color #1fab54 |
theta, equals, 45, degrees | start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff | start color #aa87ff, start fraction, square root of, 2, end square root, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, 2, end square root, end fraction, end color #aa87ff | start color #aa87ff, 1, end color #aa87ff |
theta, equals, 60, degrees | start color #1fab54, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, start fraction, square root of, 3, end square root, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54 | start color #1fab54, square root of, 3, end square root, end color #1fab54 |
Tyto hodnoty se často vyskytují v obtížnějších goniometrických příkladech. Proto je užitečné si je zapamatovat.
Někteří lidé se rozhodli, si hodnoty zapamatují, ale to není vůbec nutné. Jak jsme si ukázali, lze si hodnoty snadno zjistit, takže si je stačí pouze odvodit, až je v budoucnu budeš potřebovat.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.