If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:44

Transkript

Řeka Nil se rozvodnila a zaplavila celé své okolí. Zůstala jen špička Velké pyramidy v Gíze (Egypt). Expedice vyrazila zjistit, jak vysoko voda stoupla. Lidé změřili hranu pyramidy nad hladinou a zjistili, že měří 72 metrů. Takže tahle vzdálenost je 72 metrů. Věděli, že délka celé hrany pyramidy je 180 metrů, když není pod vodou. Takže tahle celá délka je 180 metrů. Také věděli, že výška pyramidy je 139 metrů. Takže tohle je 139 metrů. Jaká je výška hladiny nad zemí? Takže země je právě tady, u paty pyramidy. A oni chtěli vědět, jak vysoko je hladina nad zemí. Takže to je tato výška, výška v tomhle místě. Označíme si jí 'h'. Chceme zjistit, kolik je 'h'. Pokud to bude nutné, zaokrouhlete odpověď na 2 desetinná místa. Takže co víme, a co chceme vědět? Takže tenhle malý úhel nazvali theta. A tohle je, samozřejmě, pravý úhel. Takže tento úhel u paty pyramidy, to bude doplňkový úhel k úhlu theta. Bude to 90 stupňů minus theta. Díky této informaci můžeme také odvodit, že tento úhel tady nahoře je taky theta. Pokud vám to přijde trochu divné, tak to napřed nakreslím tady vedle a vysvětlíme si to. Pokud máme úhel, pravý úhel, kde tenhle úhel tady je 90 minus theta, a chceme zjistit, co je tady, řekněme, že tohle je 'x'. Takže můžeme říct, že 'x' plus 90 stupňů minus theta plus 90 stupňů se bude rovnat... víme, že součet úhlů v trojúhelníku je vždy 180 stupňů. Takže, když odečteme 180 od obou stran, takže to je 100 a tohleto je 100. To je 180 zleva, 180 zprava. Dostaneme, že 'x' minus theta se rovná nula. Nebo pokud přidáme theta na obě strany, 'x' se rovná theta. Takže tahle věc nahoře bude taky theta. Takže tohle bude theta. A co víme dál? No, víme, že tohle je 72. A víme, že celá tahle věc je 180. Takže tohle je 72 a tohle celé je 180. Ta část hrany, která je po vodou, tahle vzdálenost zde. Nakreslím to tady. Udělám to černě. Tahle vzdálenost tady bude 108. 108 plus 72 je 180. Takže, k čemu nám to je? Chceme zjistit tuto výšku. Víme, že tady to je pravoúhlý trojúhelník. Vybarvím to, aby to bylo lépe vidět. Tahle žlutá věc, to je pravoúhlý trojúhelník. Pokud vezmeme tento pravoúhlý trojúhelník, a chceme spočítat 'h' s pomocí trigonometrie, využijeme goniometrickou funkci z úhlu theta. Vidíme, že pro úhel theta je 'h' přilehlou stranou. A strana s délkou 108 podél hrany pyramidy je přepona žlutého trojúhelníku, který jsme si vybarvili. Takže jakou goniometrickou funkci použijeme pro přilehlou odvěsnu a přeponu? (SOH CAH TOA - anglická pomůcka) Sinus je protilehlá ku přeponě. To by byla tahle délka ku přeponě. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Takže kosinus theta se bude rovnat výšce, která nás zajímá. To je přilehlá strana k úhlu theta dělená délkou přepony, tedy dělená 108. No, to nám nepomůže, protože neznáme kosinus theta. Máme tu ale nápovědu. Theta je taky tady nahoře. Takže možná, když zjistíme, kolik je kosinus theta tady, tak na základě toho můžeme následně spočítat 'h'. Takže když se na to podíváme, co je to kosinus theta? A teď se díváme na jiný pravoúhlý trojúhelník. Díváme se teď na celý tento pravoúhlý trojúhelník. Podle tohohle velkého pravoúhlého trojúhelníku, kolik je kosinus theta? Kosinus theta, ještě jednou připomenu, se rovná délce přilehlé strany děleno přeponou. Délka přilehlé strany je právě tady. Už víme, že to je 139 metrů. Takže se to rovná 139 metrům. A jaká je délka přepony? Přepona je tohle, tahle délka. Je to 72 plus 108. Už to tu máme napsané. Je to 180. Můžeme předpokládat, že je to rovnoramenný... že tahle pyramida je rovnoramenný trojúhelník. Takže 180 na téhle straně a 180 na druhé straně. Takže kosinus je přilehlá: 139 děleno přepona, což je 180. Děleno 180. A tohle bude to samé. Právě jsme si to ukázali. Takže víme, že kosinus theta je 'h' lomeno 108. Kosinus theta je taky 139 lomeno 180. Nebo můžeme říct, že 'h' lomeno 108, což je kosinus theta, se také rovná 139 lomeno 180. Obě tyhle věci odpovídají kosinu theta. Takže abychom zjistili 'h', prostě obě strany vynásobíme 108. Proto se 'h' rovná 139 krát 108 lomeno 180. Teď si vezmeme kalkulačku a spočítáme to. Takže to je 139 krát 108 lomeno 180, což je 83,4 metrů. Takže 'h' se rovná 83,4 metrů. Zjišťovaná hloubka vody je 83,4 metrů.