If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Goniometrické funkce speciálních trojúhelníků

Nauč se určovat sinus, kosinus a tangens speciálních trojúhelníků s úhly 45-45-90 a také 30-60-90.
Až doposud jsme ke zjištění sinus, kosinus a tangens úhlu používali kalkulačku. Jsou ale případy, kdy lze goniometrické funkce počítat bez použití kalkulačky.
Existují totiž dva speciální případy trojúhelníku, kdy poměr stran zjistíme sami. Jsou to 45-45-90 trojúhelník a 30-60-90 trojúhelník.

Speciální případy trojúhelníků

30-60-90 trojúhelníky
30-60-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s 30 úhlem a s 60 úhlem.
45-45-90 trojúhelníky
45-45-90 trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník s dvěma úhly o velikosti 45.

Goniometrické funkce úhlu 30

Nyní můžeme vypočítat goniometrické funkce z těchto speciálních trojúhelníků. Začneme s 30.
Podívej se na příklady níže, ať vidíš, jak to funguje.

Kolik je sin(30)?

Tady je příklad rozebrán:
Krok 1: Nakreslíme trojúhelník včetně úhlu, který chceme.
Krok 2: Označíme strany trojúhelníku podle poměrů, které jsme se naučili předtím.
Krok 3: Použijeme definici goniometrické funkce, abychom zjistili neznámé hodnoty.
sin(30)=protilehlá přepona=x2x=1x2x=12
Zapamatuj si, že o x platí, že je rovno 1x, z čehož plyne, že x2x=1x2x=12.
Nyní použijeme tuto metodu k zjištění cos(30) a tan(30).

Kolik je cos(30)?

Kolik je tan(30)?

Goniometrické funkce úhlu 45

Nyní to zkusíme s 45. Tady začneme nakreslením a označením stran trojúhelníku 45-45-90.

Kolik je cos(45)?

Kolik je sin(45)?

Kolik je tan(45)?

Goniometrické funkce úhlu 60

Proces odvození poměru pro úhly 30, 45 a 60 je stejný.
I když jsme si neukázali, jak zjistit goniometrický poměr pro 60, máme všechny potřebné informace, které k tomu potřebujeme!

Kolik je cos(60)?

Kolik je sin(60)?

Kolik je tan(60)?

Shrnutí

Spočítali jsme hodnoty goniometrických funkcí úhlů 30, 45 a 60. Tabulka níže shrnuje naše výsledky.
cos(θ)sin(θ)tan(θ)
θ=30321233=13
θ=4522=1222=121
θ=6012323
Tyto hodnoty se často vyskytují v obtížnějších goniometrických příkladech. Proto je užitečné si je zapamatovat.
Někteří lidé se rozhodli, si hodnoty zapamatují, ale to není vůbec nutné. Jak jsme si ukázali, lze si hodnoty snadno zjistit, takže si je stačí pouze odvodit, až je v budoucnu budeš potřebovat.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.