Dozvíš se o vztahu mezi sinusovým a kosinovým doplňkovým úhlem, což jsou úhly, které při součtu dohromady dají 90°.
Chceme dokázat, že sinus úhlu se rovná kosinu jeho doplňkového úhlu.
sin(θ)=cos(90θ)\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)
Začněme pravým trojúhelníkem. Všimni si, jak se vzájemně doplňují ostré úhly, a to až do 90^\circ.
Teď je tu tak super část. Podívej se na sinus jednoho ostrého úhlu.
Popisuje pesn stejn pomrrˇeˇyˊeˇ\blueD{\text{přesně stejný poměr}} jako kosinus jiného ostrého úhlu?
Neuvěřitelné! Obě funkce, sin(θ)\sin(\theta) i cos(90θ)\cos(90^\circ-\theta), nám dávají přesně stejný poměr stran v pravoúhlém trojúhelníku.
A tím jsem skončili! Ukázali jsme si, že sin(θ)=cos(90θ)\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta).
Jinými slovy, že sinus úhlu se rovná kosinu jeho doplňkového úhlu.
Dobrá, z technického hlediska jsme si to ukázali jen pro úhly mezi 0^\circ and 90^\circ. Aby náš důkaz fungoval pro všechny úhly, museli bychom se přesunout přes trigonometrii pravoúhlého trojúhelníku do světa trigonometrie jednotkové kružnice, ale to počká na vhodnější čas.

Kofunkce

Možná jste zaznamenali, že slova sinus a cosinus znějí podobně. To proto, že jsou to kofunkce! Kofunkce fungují přesně tak, jak jste to viděli výše. Obecně platí, že pokud ff a gg jsou kofunkce, pak
f(θ)=g(90θ)f(\theta) = g(90^\circ-\theta)
a
g(θ)=f(90θ)g(\theta) = f(90^\circ-\theta).
Zde je úplný seznam základních trigonometrických kofunkcí:
Kofunkce
Sinus a kosinussin(θ)=cos(90θ)\sin(\theta) = \cos(90^\circ-\theta)
cos(θ)=sin(90θ)\cos(\theta) = \sin(90^\circ-\theta)
Tangens a kotangenstan(θ)=cot(90θ)\tan(\theta) = \cot(90^\circ-\theta)
cot(θ)=tan(90θ)\cot(\theta) = \tan(90^\circ-\theta)
Sekans a kosekanssec(θ)=csc(90θ)\sec(\theta) = \csc(90^\circ-\theta)
csc(θ)=sec(90θ)\csc(\theta) = \sec(90^\circ-\theta)
Super! Kdokoliv takto pojmenovával trigonometrické funkce, měl hluboké pochopení pro vztahy mezi nimi.
Načítám