Hlavní obsah

Trigonometrie

Kurz: Trigonometrie > Kapitola 1

Lekce 1: Úvod do goniometrických funkcí

Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

Zjisti, jak najít sinus, kosinus a tangens úhlů v pravoúhlém trojúhelníku.

Poměry mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku udávají goniometrické funkce. Tři nejobvyklejší jsou sinus/sin, kosinus/cos a tangens/tg. Pro ostré úhly jsou definovány následovně:

V těchto definicích pojmy protilehlá (opposite), přilehlá (adjacent) a přepona (hypotenuse) odkazují na délky daných stran.

SOH-CAH-TOA: Kulturní okénko, jak se učí studenti trigonometrii v USA

V České Republice tuto pomůcku sohcahtoa nepoužíváme, ale na amerických výukových portálech se s ní můžete setkat. Pojďme si ji proto pro zajímavost prohlédnout a vysvětlit.

Zkratka	Slovní popis	Vzoreček
$S O H$ ‍	$S$ ‍inus je $O$ ‍pposite (anglicky protilehlá) lomeno $H$ ‍ypotenuse (anglicky přepona)	$\sin (A) = \frac{Opposite}{Hypotenuse}$ ‍
$C A H$ ‍	$C$ ‍osinus je $A$ ‍djacent (anglicky přilehlá) lomeno $H$ ‍ypotenuse (anglicky přepona)	$\cos (A) = \frac{Adjacent}{Hypotenuse}$ ‍
$T O A$ ‍	$T$ ‍angenta je $O$ ‍pposite (anglicky protilehlá) over $A$ ‍djacent (anglicky přilehlá) - pozn. v americe se značí "tan"	$\tan (A) = \frac{Opposite}{Adjacent}$ ‍

Tak například, když chci zjistit anglickou definici sinu, pomůže mi zkratka

S O H

, jelikož sinus začíná písmenem S. Další dvě písmenka ve zkratce,

O

H

nám pomůžou se zapamatováním si toho, že jej vypočítám jako

opposite

(protilehlá) lomeno

hypotenuse

(přepona)!

Příklad

Naším úkolem je najít

\sin (A)

v následujícím

△ A B C

Sinus je definován jako poměr strany

proti lehlé

pře poně

. Takže platí:

\begin{aligned} \sin (A) & = \frac{protilehlá}{přepona} \\ = \frac{B C}{A B} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}

Zde máme další podobný příklad:

Khan Academy video

Trigonometric ratios in right trianglesZobrazit přepis videa

Procvičování

Trojúhelník 1: $△ D E F$ ‍

\cos (F) =

\sin (F) =

tg (F) =

Trojúhelník 2: $△ G H I$ ‍

\cos (G) =

\sin (G) =

tg (G) =

Pokročilý příklad

Které goniometrické funkci se rovná $\frac{a}{c}$ ‍ v následujícím trojúhelníku?

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.