Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

Zjisti, jak najít sinus, kosinus a tangens úhlů v pravoúhlém trojúhelníku.
Poměry mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku udávají goniometrické funkce. Tři nejobvyklejší jsou sinus/sin, kosinus/cos a tangens/tg. Pro ostré úhly jsou definovány následovně:
V těchto definicích pojmy protilehlá (opposite), přilehlá (adjacent) a přepona (hypotenuse) odkazují na délky daných stran.

SOH-CAH-TOA: Kulturní okénko, jak se učí studenti trigonometrii v USA

V České Republice tuto pomůcku sohcahtoa nepoužíváme, ale na amerických výukových portálech se s ní můžete setkat. Pojďme si ji proto pro zajímavost prohlédnout a vysvětlit.
ZkratkaSlovní popisVzoreček
SOHSinus je Opposite (anglicky protilehlá) lomeno Hypotenuse (anglicky přepona)sin(A)=OppositeHypotenuse
CAHCosinus je Adjacent (anglicky přilehlá) lomeno Hypotenuse (anglicky přepona)cos(A)=AdjacentHypotenuse
TOATangenta je Opposite (anglicky protilehlá) over Adjacent (anglicky přilehlá) - pozn. v americe se značí "tan"tan(A)=OppositeAdjacent
Tak například, když chci zjistit anglickou definici sinu, pomůže mi zkratka SOH, jelikož sinus začíná písmenem S. Další dvě písmenka ve zkratce, O a H nám pomůžou se zapamatováním si toho, že jej vypočítám jako opposite (protilehlá) lomeno hypotenuse (přepona)!

Příklad

Naším úkolem je najít sin(A) v následujícím ABC:
Sinus je definován jako poměr strany protilehlé ku přeponě. Takže platí:
sin(A)= protilehlá  přepona=BCAB=35
Zde máme další podobný příklad:
Khan Academy video
Trigonometric ratios in right trianglesZobrazit přepis videa

Procvičování

Trojúhelník 1: DEF
cos(F)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

sin(F)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

tg(F)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Trojúhelník 2: GHI
cos(G)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

sin(G)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

tg(G)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Pokročilý příklad
Které goniometrické funkci se rovná ac v následujícím trojúhelníku?
Vyber všechny správné odpovědi.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.