Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:22

Transkript

Napište předpis funkce f(x), kterou máme zobrazenou na grafu. Na první pohled vidíme periodickou funkci. Můžeme si také hned říci, že to bude funkce sinus nebo kosinus. Ale vidíme, že oproti základnímu sinu či kosinu je graf posunutý a amplituda je také jiná. Můžeme to vidět zde. Přímka střední hodnoty grafu je vždy uprostřed mezi maximem a minimem. Maximum je ve výšce 1, tedy když se 'y' rovná 1. Minimální hodnoty graf dosahuje v 'y' rovno -5. V půlce mezi nimi, tedy hledáme průměr 1 a -5, 1 plus -5 se rovná -4. -4 děleno 2 se rovná -2. Takže zde je přímka střední hodnoty funkce. Zde je 'y' rovné -2. Takže graf je viditelně posunutý dolů. Za okamžik budu mluvit o tom, co za výraz by to mohlo být. Ale nyní, zamysleme se nad amplitudou.. Amplituda vyjadřuje vzdálenost extrémů od přímky střední hodnoty. Zde vidíme, že to je 3 nad touto přímkou. Od -2 do 1 v maximu to je 3 nad přímkou střední hodnoty. A také to může klesnout o 3 pod tuto přímku do minima. Proto má tato funkce amplitudu 3. Amplituda je rovna 3. Ihned můžeme říci, že předpis funkce bude vypadat nějak takto: f(x) se rovná amplitudě 3. Zatím jsme nezjistili, jestli to bude sinus nebo kosinus. Napíšeme tu zatím kosinus. Kosinus z nějakého koeficientu krát 'x' plus posunutí. To je dáno přímkou střední hodnoty. Tu už jsme zjistili, bylo to -2. Takže by to mohlo být takto nebo: f(x) je rovné 3 krát sinus 'x' nebo sinus z nějakého koeficientu krát x. Sinus 'k' krát 'x' minus 2, tedy plus střední hodnota. Takže jak zjistíme, který předpis je správný? Zamysleme se nad chováním této funkce, když 'x' je rovné 0. Když 'x' je rovné 0 a toto je 'k' krát 'x', výsledek kosinu bude roven 0. Kosinus 0 je 1. Ať už mluvíte o stupních nebo radiánech kosinus 0 je 1. Zatímco sinus 0 tedy když 'x' je 0, pak 'k' krát 0 se rovná 0 A sinus 0 je 0. Takže co to udělá, když 'x' bude rovné 0? Pokud 'x' je rovné 0, pak jsme na přímce střední hodnoty funkce. Pokud jsme na této přímce, tak to znamená, že toto celé se rovná 0. Jelikož se 'x' rovná 0 pak toto celé se rovná 0, můžeme vyloučit funkci kosinus. Když 'x' se rovná 0, toto zde se nerovná 0. Takže můžeme toto vyloučit. A zůstala nám tato varianta. A už potřebujeme jen zjistit, čemu se rovná konstanta 'k'. Abychom to zjistili, podívejme se na periodu zadané funkce. Půjdeme třeba z průsečíku grafu s přímkou střední hodnoty funkce nahoru, přímo tady. Nejbližší bod, kde to můžeme znovu udělat je zde. Tímto jsme zjistili, že perioda naší funkce je 8. Takže jaký koeficient zde musíme mít, aby se perioda rovnala 8? Musíme si nejdříve připomenout, jaká je základní perioda funkce sinus. Takže perioda sinu jsou 2 pí. Zvětšíte-li nebo zmenšíte úhel o 2 pí radiánů, jste zpět na stejném místě na jednotkové kružnici. Takže jaká by měla být perioda sinus ('k' krát 'x')? Díky násobku teď 'x' roste 'k' krát rychleji. Takže se dostanete do stejného bodu 'k' krát rychleji. Takže perioda této funkce bude 1 lomeno 'k' krát dlouhá. Vaše perioda tak bude 2 krát pí lomeno 'k'. Všimněte si, jak 'x' roste, argument ve funkci sinus roste 'k' krát rychleji. Násobíte ho 'k'. Perioda bude krátká. Urazíte kratší vzdálenost, aby se celý argument dostal na stejné místo na jednotkové kružnici. Podívejme se na to takto, pokud bychom chtěli říci, že 2 pí lomeno 'k' je rovno 8, kolik musí být 'k'? Můžeme vzít převrácené hodnoty obou stran rovnice. Dostaneme 'k' lomeno 2 pí je rovno 1 lomeno 8. Vynásobíme obě strany 2 pí. A dostaneme, že 'k' je rovno... Toto je 1. Toto je 4. 'k' je rovno pí čtvrtin. A jsme hotovi. A můžete si to ověřit dosazením některého z bodů na grafu. Zakreslená funkce má předpis: 3 sinus (pí lomeno 4 krát x) minus 2.