Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Opakování sčítací metody (soustavy lineárních rovnic)

Sčítací metoda je technikou řešení soustav lineárních rovnic. V tomto článku si tento postup připomeneme na několika příkladech a pak si řešení sčítací metodou vyzkoušíš sám.

Co je to sčítací metoda?

Sčítací metoda je jedním ze způsobů řešení soustavy lineárních rovnic. Projděme si spolu několik příkladů.

Příklad 1

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
2y+7x=55y7x=12
Povšimneme si, že v první rovnici se vyskytuje člen 7x a ve druhé rovnici člen 7x. Sečteme-li obě rovnice, tyto členy se navzájem vyruší, zbavíme se členů obsahujících neznámou x.
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
Nyní řešíme pro neznámou y, dostáváme:
7y+0=77y=7y=1
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
2y+7x=521+7x=52+7x=57x=7x=1
Řešením soustavy je x=1, y=1.
Své řešení si můžeme ověřit zpětným dosazením vypočtených hodnot do původních rovnic. Zkusme dosadit do druhé rovnice:
5y7x=12517(1)=?125+7=12
Naše řešení prošlo zkouškou.
Pokud jsi stále na pochybách, jak tato metoda funguje, podívej se na toto ukázkové video, kde je vše dopodrobna vysvětleno.

Příklad 2

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
9y+4x20=07y+16x80=0
První rovnici můžeme vynásobit číslem 4 a dostaneme ekvivalentní rovnici se členem 16x. Nově vzniklá (avšak ekvivalentní!) soustava rovnic pak vypadá takto:
36y16x+80=07y+16x80=0
Rovnice sečteme, abychom se zbavili členů obsahujících neznámou y, a dostaneme:
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
Nyní řešíme pro neznámou y, dostáváme:
29y+00=029y=0y=0
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
36y16x+80=036016x+80=016x+80=016x=80x=5
Řešení soustavy je x=5, y=0.
Chceš vidět další ukázku řešení složitější úlohy pomocí sčítací metody? Podívej se na toto video.

Procvičování

Příklad 1
Vyřeš následující soustavu rovnic.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
y=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.