Hlavní obsah

Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 7

Lekce 4: Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru

Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru

V tomto článku se dozvíš, jak určit rovnici přímky ve směrnicovém tvaru, když známe dva body ležící na této přímce.

Pokud jsi ho ještě nečetl/a, možná by bylo lepší si nejprve přečíst náš úvod do směrnicového tvaru rovnice přímky.

Určení rovnice přímky z průsečíku s osou $y$ ‍ a dalšího bodu

Zkusme určit rovnici přímky, která prochází body

[0; 3]

[2; 7]

. Rovnici budeme hledat ve směrnicovém tvaru.

V obecném směrnicovém tvaru

y = m x + b

je číslo

m

směrnice příslušné přímky a číslo

b

y

-ová souřadnice průsečíku této přímky s osou

y

Určení čísla $b$ ‍

Naše přímka protíná osu

y

v bodě

[0; 3]

, takže

b = 3

Určení čísla $m$ ‍

Směrnice přímky je rovna podílu změny

y

-ové souřadnice a změny

x

-ové souřadnice při přechodu mezi dvěma libovolnými body, které leží na dané přímce.

Směrnice = \frac{Změna y -ové souřadnice}{Změna x -ové souřadnice}

Směrnici naší přímky tedy můžeme spočítat tak, že přejdeme z bodu

[0; 3]

do bodu

[2; 7]

a podíváme se, jak se při tomto přechodu změnily souřadnice:

\begin{aligned} m & = \frac{Změna y -ové souřadnice}{Změna x -ové souřadnice} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Zadaná přímka má tudíž rovnici $y = 2 x + 3$ ‍.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

Napiš rovnici této přímky.

Příklad 2

Napiš rovnici této přímky.

Určení rovnice přímky ze dvou bodů

Zkusme napsat rovnici přímky, která prochází body

[2; 5]

[4; 9]

. Rovnici budeme opět hledat ve směrnicovém tvaru.

Povšimni si, že tentokrát neznáme průsečík dané přímky s osou

y

. To nám celou věc malinko ztěžuje, ale i tak se této výzvy nezalekněme!

Určení čísla $m$ ‍

\begin{aligned} m & = \frac{Změna y -ové souřadnice}{Změna x -ové souřadnice} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Určení čísla $b$ ‍

Již víme, že rovnice naší přímky má tvar

y = 2 x + b

, ale stále potřebujeme určit číslo

b

. Toho můžeme dosáhnout tak, že do naší „napůl dokončené“ rovnice dosadíme souřadnice bodu

[2; 5]

, který leží na zadané přímce.

Protože souřadnice každého bodu ležícího na dané přímce musí splňovat její rovnici, po dosazení do naší rovnice získáme rovnici, ze které už můžeme spočítat

b

Dosadit do rovnice souřadnice bodu

[2; 5]

znamená dosadit

x = 2

y = 5

Souřadnice každého bodu na přímce jsou řešením její rovnice. Jinými slovy, když do rovnice přímky dosadíme souřadnice nějakého jejího bodu, dostaneme pravdivé tvrzení.

Jako příklad uvažujme nějakou jinou rovnici. Bod

[3; 1]

leží na přímce

y = x - 2

. To znamená, že po dosazení souřadnic tohoto bodu do uvedené rovnice získáme pravdivé tvrzení:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 a y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

V řešení našeho příkladu děláme totéž, akorát ještě neznáme celou rovnici. Dosazení souřadnic nějakého známého bodu ležícího na naší přímce nám pak pomůže určit hledané číslo

b

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 a y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

Zadaná přímka má tudíž rovnici $y = 2 x + 1$ ‍.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 3

Napiš rovnici této přímky.

Příklad 4

Napiš rovnici této přímky.

Pokročilý příklad

Přímka prochází body

[5; 35]

[9; 55]

Napiš rovnici této přímky.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Pokročilá aritmetika

Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 7

Určení rovnice přímky z průsečíku s osou y‍ a dalšího bodu

Určení čísla b‍

Určení čísla m‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Určení rovnice přímky ze dvou bodů

Určení čísla m‍

Určení čísla b‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Chceš se zapojit do diskuze?

Určení rovnice přímky z průsečíku s osou $y$ ‍ a dalšího bodu

Určení čísla $b$ ‍

Určení čísla $m$ ‍

Určení čísla $m$ ‍

Určení čísla $b$ ‍