Hlavní obsah

Pokročilá aritmetika

Lekce 2: Rovnice se závorkami

Opakování vícekrokových rovnic

Pro vyřešení rovnice musíme nalézt hodnotu proměnné, která dělá rovnici pravdivou. U složitějších rovnic může tento proces zabrat i několik kroků.

Při řešení rovnice hledáme takovou hodnotu neznámé, pro niž je rovnice pravdivá.

Zjisti, čemu se rovná

x

3 x + 7 = 13

Rovnici musíme upravit tak, abychom osamostatnili

x

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 x + 7 - 7 & = 13 - 7 \\ 3 x & = 6 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{6}{3} \\ x & = 2 \end{aligned}

Tuto rovnici jsme nazvali "rovnice o dvou krocích", protože k jejímu vyřešení byly potřeba dva kroky. Prvním krokem bylo odečtení

7

od obou stran, druhým pak vydělení obou stran číslem

3

. Chceš vysvětlení, proč stejnou operaci provádíme s oběma stranami rovnice? Podívej se na toto video.

Vypočítané řešení si zkontrolujeme dosazením

2

za x do původní rovnice:

\begin{aligned} 3 x + 7 & = 13 \\ 3 \cdot 2 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 6 + 7 & \overset{?}{=} 13 \\ 13 & = 13 Ano! \end{aligned}

Vyřeš, čemu se rovná $a$ ‍.

5 + 14 a = 9 a - 5

Rovnici musíme upravit tak, abychom osamostatnili

a

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 a - 9 a & = 9 a - 5 - 9 a \\ 5 + 5 a & = - 5 \\ 5 + 5 a - 5 & = - 5 - 5 \\ 5 a & = - 10 \\ \frac{5 a}{5} & = \frac{- 10}{5} \\ a & = - 2 \end{aligned}

Odpověď je:

a = - 2

Zkontrolujeme si své řešení:

\begin{aligned} 5 + 14 a & = 9 a - 5 \\ 5 + 14 (- 2) & \overset{?}{=} 9 (- 2) - 5 \\ 5 + (- 28) & \overset{?}{=} - 18 - 5 \\ - 23 & = - 23 Ano! \end{aligned}

Chceš se dozvědět více o řešení rovnic s neznámými na obou stranách? Podívej se na toto video.

Vyřeš, čemu se rovná $e$ ‍.

7 (2 e - 1) - 11 = 6 + 6 e

Abychom získali samostatné

e

, musíme rovnici upravit.

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 7 - 11 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 & = 6 + 6 e \\ 14 e - 18 - 6 e & = 6 + 6 e - 6 e \\ 8 e - 18 & = 6 \\ 8 e - 18 + 18 & = 6 + 18 \\ 8 e & = 24 \\ \frac{8 e}{8} & = \frac{24}{8} \\ e & = 3 \end{aligned}

Odpověď je:

e = 3

Zkontrolujeme si své řešení:

\begin{aligned} 7 (2 e - 1) - 11 & = 6 + 6 e \\ 7 (2 (3) - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 6 (3) \\ 7 (6 - 1) - 11 & \overset{?}{=} 6 + 18 \\ 7 (5) - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 35 - 11 & \overset{?}{=} 24 \\ 24 & = 24 Ano! \end{aligned}

Chceš se dozvědět více o řešení rovnic za použití distributivity? Podívej se na toto video.

Příklad 1

Vyřeš, čemu se rovná $b$ ‍.

4 b + 5 = 1 + 5 b

b =

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.