If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Pokročilá aritmetika

Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 6

Lekce 2: Rovnice se závorkami
Matematika
Pokročilá aritmetika
Vícekrokové rovnice
Rovnice se závorkami
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování vícekrokových rovnic

Učebna Google
Pro vyřešení rovnice musíme nalézt hodnotu proměnné, která dělá rovnici pravdivou. U složitějších rovnic může tento proces zabrat i několik kroků.
Při řešení rovnice hledáme takovou hodnotu neznámé, pro niž je rovnice pravdivá.

Příklad 1: "Rovnice o dvou krocích"

Zjisti, čemu se rovná x.
3, x, plus, 7, equals, 13
Rovnici musíme upravit tak, abychom osamostatnili x.
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
Tuto rovnici jsme nazvali "rovnice o dvou krocích", protože k jejímu vyřešení byly potřeba dva kroky. Prvním krokem bylo odečtení 7 od obou stran, druhým pak vydělení obou stran číslem 3. Chceš vysvětlení, proč stejnou operaci provádíme s oběma stranami rovnice? Podívej se na toto video.
Vypočítané řešení si zkontrolujeme dosazením start color #e84d39, 2, end color #e84d39 za x do původní rovnice:
3x+7=133⋅2+7=?136+7=?1313=13       Ano!\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Ano!} \end{aligned}

Příklad 2: Neznámá na obou stranách

Vyřeš, čemu se rovná a.
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
Rovnici musíme upravit tak, abychom osamostatnili a.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
Odpověď je:
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
Zkontrolujeme si své řešení:
5+14a=9a−55+14(−2)=?9(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       Ano!\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{Ano!} \end{aligned}
Chceš se dozvědět více o řešení rovnic s neznámými na obou stranách? Podívej se na toto video.

Příklad 3: Distributivita

Vyřeš, čemu se rovná e.
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Abychom získali samostatné e, musíme rovnici upravit.
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
Odpověď je:
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
Zkontrolujeme si své řešení:
7(2e−1)−11=6+6e7(2(3)−1)−11=?6+6(3)7(6−1)−11=?6+187(5)−11=?2435−11=?2424=24       Ano!\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{Ano!} \end{aligned}
Chceš se dozvědět více o řešení rovnic za použití distributivity? Podívej se na toto video.

Procvičování

Příklad 1
  • Současný
Vyřeš, čemu se rovná b.
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.