Slovní úlohy s lineárními funkcemi: výdělek

Určete směrnici lineární funkce definované tabulkou: Máme tady nějakou tabulku, kde máme čas v hodinách a výdělek v dolarech. A ještě tady ten čas máme trošku upřesněný, že 4 hodiny to je půlden, 8 hodin to je 1 den a tak dále. 2 dny, týden, měsíc. Takže to vypadá jako záznam o práci, že za 4 hodiny si člověk vydělá 54 dolarů, za 8 hodin, za 1 celý den, si vydělá 108 dolarů a tak dále a tak dále. A ještě se nás tu potom ptají, po tom, co určíme tu směrnici, co v tomto případě směrnice představuje. Tak pojďme na to. Směrnice, to už pro nás není žádný nový pojem, směrnici známe. Směrnici definujeme jako změnu závislé proměnné ku změně nezávislé proměnné. Jak moc se změní hodnota závislé proměnné při změně té nezávislé. Abychom si to ukázali na našem příkladu, nezávislá proměnná bude která? V tomto případě tady tento čas, který je nezávislý, který si volíme. Takže to je naše x a tady máme závislou proměnnou, výdělek, protože ten závisí na počtu odpracovaných hodin, takže to bude naše y. Jak už jsem řekla, směrnice je změna závislé proměnné ku změně nezávislé proměnné, tedy delta y lomeno delta x. Už jsme si to tu hezky pojmenovali, tak si teď pojďme vybrat nějaké hezké 2 údaje, asi ty menší, ať se nám to dobře počítá. Tady máme tyto dva údaje, takže změna x bude 8 minus 4 a změna y 108 minus 54. Samozřejmě bychom mohli použít jakékoli jiné 2 řádky tabulky, ale bylo by to o dost složitější počítat třeba s tímto číslem. Pojďme si to dopočítat. 108 minus 54, to je 54 a 8 minus 4, to jsou 4. Takže vlastně vidíme, že člověk nám vydělá 54 dolarů za 4 hodiny. 54 děleno 4 to není celé číslo, ale to nás určitě nezastaví. 54 děleno 4. 5 děleno 4 je 1, vejde se nám tam jednou, 1 krát 4 jsou 4 a do pěti zbývá jedna. 14 děleno 4, 4 se vejde třikrát, 3 krát 4 je 12, takže to je 2, opíšeme si nulu, už jsme za desetinnou čárkou, 20 děleno 4 to je 5, 5 krát 4 je 20. Takže 54 děleno 4 je 13,5. Spočítali jsme směrnici, jejíž hodnota je 13,5. Dobře. To bylo ten první bod a co v tomto případě tedy ta směrnice představuje? My jsme tady u toho řekli, že to je vlastně 54 dolarů za 4 hodiny, a když jsme to vydělili 4, tak vlastně dostáváme počet dolarů za hodinu. Počet dolarů, to y za x, za nějaký čas, tedy za hodinu. Takže vidíme, že ať už je to jakákoli práce, ten člověk si v ní vydělá 13,5 dolaru za hodinu. Takže směrnice v tomto případě představuje hodinovou mzdu. Tu bychom mohli spočítat i z 1 údaje, kdybychom vydělili dolary počtem hodin, ale my jsme měli prvně určit směrnici a potom si vlastně uvědomit, co nám tady ta směrnice představuje. A ta směrnice 13,5 nám, jak už jsme řekli, představuje v tomto případě hodinovou mzdu.